30道题教你比例法.doc

2、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。那么A，B两地相距多少千米？【解析】假设全程是9份，相遇时，甲走5份，乙走4份甲乙的路程比就是速度比变为，5：4之后由于变速甲乙速度比变为，4：4.8所以当甲到B点时（即走了5+4=9份），乙走了4+4.8=8.8份乙距离全程还相差9-8.8=0.2份0.2份对应的是10千米所以9份对应的是9*10/0.2=450千米 （大家觉得七夜的解法和我的解法哪个好点？）3、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？【解析】方法一：（小学生的做法，也就是列式计算法）要提前6分钟到校，所以用时是30-6=24分钟而这6分钟走的路程正好就是小明每分钟加快多走25米，走了24分钟才走好的因此小明用正常速度走6分钟的路程就是：24*25=600米所以小明正常的速度就是：600/6=100米/分钟（怎么这么慢捏？）所以S=100*30=3000米方法二：时间比是30：24=5：4所以速度就是时间比的反比4：55-4=1，1个比例点对应25米，所以4个比例点对应4*25=100米（正常的速度）所以S=100*30=3000米4、甲读一本书，已读与未读的页数之比是3：4，后来又读了33 页，已读与未读的页数之比变为5：3。这本书共有多少页？【解析】这题要注意的就是书的页数始终保持不变（我废话了=。=）一开始，已读与未读的页数之比是3：4，所以已读的页数与整本书的页数比就是3：（3+4）=3：7后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5：3，所以已读的页数与整本书的页数比就是5：（5+3）=5：8因此，整本书的页数就是：33/（5/8-3/7）=168（这里我想扯开讲讲代入法了，因此之前是3/7，之后是5/8，因此整本书的页数一定就是7、8的公倍数，也就是56的倍数，有选项的话直接秒，嘎嘎）5、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？【解析】先看前半句“如果车速提高20，可以比原定时间提前一小时到达”得到原速与加速比是5：6，所以时间比就是6：5，6-5=1，1个比例点对应1小时所以用原速度行驶完全程需要6*1=6小时再看这句话“如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25，则可提前40分钟到达”提速后，原速与变速比是4：5，时间比是5：4，5-4=1，1个比列点对应2/3小时所以车子用原速行驶后半程的话就是用了5*2/3=10/3小时故前面的120千米行驶的路程用时是6-10/3=8/3小时得到原速度就是120/8/3=45千米/小时所以S=45*6=270千米6、甲、乙两城相距91千米，有50人一起从甲城到乙城，步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度为35千米小时，他们有一辆可乘坐五人的面包车，最短用多少时间使50人全部到达乙城？【解析】速度比是35：5=7：17-1=66/2=3路程可分成：1+3+9=13份 （注，1+3是第一批人下车的路程，9是因为共有50人，5人一组，因此有10组，但每一组人要走10-1=9份路程。当公式记住吧）91*（4/13/35+9/13/5）=67/5=13.4小时7、一只船从甲码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米，因此后2小时多行16千米。那么甲，乙两个码头距离时多少千米？【解析】这题是个模块，只要记住这个模块就行了顺水的时间是：16/12=4/3小时则逆水时间是：4-4/3=8/3小时时间比等于速度比的反比，V顺：V逆=8/3：4/3=2：1V顺=V逆+12所以V顺=24所以S=24*4/3=32KM8、甲乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶，已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是每小时35千米，甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米，求A、B两地的距离 A、200千米 B、250千米 C、300千米 D、350千米【解析】速度比是15：35=3：7全程分成10份第三次甲行的路程是：3*（2*2+1）=15份第四次甲行的路程是：3*（2*3+1）=21份两次相距5-1=4份，对应100KM所以10份对应的就是250KM9、某工程有甲乙合作，刚好按时完成，如果甲工作效率提高20%，哪么2个人只需要规定时间9/10 就可以完成如果乙工作效率降低25%，那么2人就需要延迟2.5小时完成工程，球规定时间。【解析】甲提高效率，整体效率提高了10/9-1=1/9，所以甲是1/9/20%=5/9，所以乙是4/9所以原来甲乙之比是5：4乙变速后甲乙之比是5：3（做到这里，我觉得方程更直观，我分两步做吧）（1）先用方程可得到方程是：9T=8*（T+2.5）T=20小时（2）用比列做乙降低1份，对应多用的时间就是2.5现在共5+3=8份，所以时间就是8*2.5=20小时10、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。【解析】V甲=50*（6+26）/20=80S=6*（80+50）=78011、小王和小李合伙投资，年终每人的投资进行分红，小王取了全部的1/3另加9万元，小李取了剩下的1/3和剩下的14万元。问小王比小李多得多少万元 【解析】小李取了剩下的1/3和剩下的14万元所以14万就是小李取的2/3，所以在小王取完之后就剩下14/2/3=21万小王也一样，取的2/3就是21+9=30，所以全部的钱钱就是30/2/3=45万所以就知道小王是24万，小李是21万12、甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后，乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？【解析】走完全程需要的时间是5*2=10小时一直骑车需要的时间是5-5/3=10/3小时所以人的速度与自行车的速度比是10/3：10=1：3车追上人需要：5/3/(3-1)=5/6小时，对应10公里的路程所以车子的速度就是：10/5/6=12KM/H13、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？【解析】解析：甲车和乙车的速度比是15：103：2相遇时甲车和乙车的路程比也是3：23-2=1，1个比列对应12千米，共有3+2=5个比例所以S=12*5=6014、甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的。这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个？A.68 B.76 C.78 D.88【解析】甲车床加工方形零件4份，圆形零件4*28份乙车床加工方形零件3份，圆形零件3*39份丙车床加工方形零件3份，圆形零件3*412份圆形零件共891229份，每份是58292份方形零件有2*（334）20个所以，共加工零件205878个15、一辆车从甲地开往乙地。如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达。甲、乙两地之间的距离是多少千米？A.360 B.450 C.540 D.720【解析】原速度：减速度=10：9，所以减时间：原时间=10：9，所以减时间为：1/（1-9/10）=10小时；原时间为9小时；原速度：加速度=5：6，原时间：加时间=6：5，行驶完180千米后，原时间=1/（1/6）=6小时，所以形式180千米的时间为9-6=3小时，原速度为180/3=60千米/时，所以两地之间的距离为60*9=540千米16、一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米A.280/3 B.560/3 C.180 D.240【解析】船的顺水速度：602080米分，船的逆水速度：602040米分。因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：1，所以顺流与逆流的时间比为1：2。这条船从上游港口到下游某地的时间为：3小时30分1（12）1小时10分76小时。 （7/6小时70分）从上游港口到下游某地的路程为：80762803千米。（80705600）17、（先看18题）一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的80%。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲地出发的。那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的A 11点01分 B11点05分 C11点10分 D.11点15分【解析】大轿车行完全程比小轿车多175416分钟所以大轿车行完全程需要的时间是16（180）80分钟小轿车行完全程需要808064分钟由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上。大轿车出发后80240分钟到达中点，出发后40545分钟离开小轿车在大轿车出发17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了1764249分钟。说明小轿车到达中点的时候，大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。既然后来两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟。那么追上的时间是小轿车到达之前4（180）8016分钟所以，是在大轿车出发后17641665分钟追上。所以此时的时刻是11时05分。18、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。A.25 B.26 C.27 D.28【解析】乙车比甲车多行11748分钟。说明乙车行完全程需要8（180）40分钟，甲车行完全程需要408032分钟当乙车行到地并停留完毕需要402727分钟。甲车在乙车出发后3221127分钟到达地。即在地甲车追上乙车。19、小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？ A3 B 4 C 5 D 7【解析】当第二次相遇时小明走了16份，李刚走了48*2+16=112份，速度比为1：7，当小明走了1个全程，李刚走了7个全程，追上次数=（7-1）/2=320. 兄、弟一同栽树要8小时完成，兄先栽3小时，弟再栽1小时，还剩11/16没有完成，已知兄比弟每小时多栽7棵树，问问这批树共有多少棵？（ ）A. 120 B. 112 C. 108 D. 96哥哥栽3小时，弟弟栽1小时，相当于，哥哥弟弟一起栽了1小时，哥哥再栽2小时所以哥哥的效率是：（5/16-1/8）/2=3/32弟弟的效率就是：1/8-3/32=1/32效率差是：3/32-1/32=1/16，对应的是7棵树所以哥哥弟弟共栽了：7*16=112棵树21、甲乙两班同学同时去离学校12.1千米的陵园，甲班先乘车后步行，乙班先步行，当送甲班同学的车回来时乙立即乘车前去。两班步行速度都是每小时5千米，车速度都是每小时40千米，已知两班同时到达陵园，那么甲在离陵园多远的地方下车？ A 2千米 B2.2千米 C2.5千米 D3 千米解析：设甲在C点下车，乙在B点上车 A：(B-A)/2：A A-B-C-D时间一定，路程比等于速度比速度比是8：1路程比是AB+2BC:AB=8：1所以2BC:AB=7:1BC:AB=7:2三段的比是2：7：212.1*2/11=2.222、甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行。甲车每小时行45 千米，乙车每小时行36 干米。相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶。已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40 千米。A、B 两地相距多远？方法一：（心如止水提供）速度比是5：4设全程为9份，第二次相遇，他们一共走了3S=27份，其中甲走了5*3=15份 第三次相遇，他们一共走了5S=45份，其中甲走了5*5=25份25和15之间差了4份4份=40千米，总的是9份，就是90千米如图0-0-0-0-0-0-0-0-0-0 15 25 23、某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？ A.5.5小时 B.5小时 C.4.5小时 D.4小时我的习惯做法，“三段图法”A-B-C-D根据速度比是40：8=5：1算出AB:BC=1:2总的就是1+1+2=4份观察车，车走了1+2*3+1=8份=2S所以T=2S/40=200/40=5小时24、甲乙两班同学同时去离学校12.1千米的陵园，甲班先乘车后步行，乙班先步行，当送甲班同学的车回来时乙立即乘车前去。两班步行速度都是每小时5千米，车速度都是每小时40千米，已知两班同时到达陵园，那么甲在离陵园多远的地方下车？ A 2千米 B2.2千米 C2.5千米 D3 千米解析：设甲在C点下车，乙在B点上车A-B-C-D时间一定，路程比等于速度比速度比是8：1路程比是AB+2BC:AB=8：1所以2BC:AB=7:1BC:AB=7:2三段的比是2：7：212.1*2/11=2.225、甲乙同时从A 地步行出发往B 地，甲60 米/分钟，乙90 米/分钟，乙到达B 地折返 与甲相遇时，甲还需再走3 分钟才到达B 地，求AB 两地距离？A.1350 B.1080 C.900 D.750 卡卡西解析：画个草图（M点表示他们相遇的地点）A-M-B根据比例法，时间一定，路程比等于速度比所以AM:AM+2MB=60:90=2:3AM：MB=4：1MB=3*60=180所以全程就是180*（4+1）=90026、甲早上从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同个地点出发以同样的速度同向前进，在上午10点时，乙走了6千米，他们继续前进，在乙走到甲在上午10时到达的位置时，甲共走了16.8千米，问：此时乙走了多少千米？A.11.4 B.14.4 C.10.8 D.5.4卡卡西解析：此题看似复杂，但是只要认真画图就能很轻易的做出来。画出10点的时候他们的位置图A-B-C-D-可以知道AB=6 BC=X CD=X所以6+2X=16.8X=5.45.4+6=11.427、A、.B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在 A 站和 B 站，甲火车 4 分钟走的路程等于乙火车 5 分钟走的路程乙火车上午8 时整从B 站开往A站，开出一段时问后，甲火车从 A 站出发开往 B 站，上午 9时整两列火车相遇相遇地点离A、.B两站的距离比是15：16那么甲火车在（ ） 从 A 站出发开往 B 站 A 8时12 分 B .8时15 分 C . 8 时 24 分 D . 8 时 30 分卡卡西解析：甲乙速度比5：4，路程比是15：16，所以时间比是3：43：4=X：1X=0.75*60=45 既甲从8时15分开始出发简单的说两句：路