八年级数学下册 17.1 勾股定理课件 （新版）新人教版.ppt

历史因你而改变学习因你而精彩 第十七章勾股定理17 1勾股定理 一 星期日老师带领初二全体学生去缙云山风景区游玩 同学们看到山势险峻 查看景区示意图得知 缙云山主峰高约为900米 如图 为了方便游人 此景区从主峰a处向地面b处架了一条缆车线路 已知山底端c处与地面b处相距1200米 请问缆车路线ab长应为多少 问题情境 看一看 相传两千五百年前 一次毕达哥拉斯去朋友家作客 发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系 同学们 我们也来观察一下图案 看看你能发现什么 数学家毕达哥拉斯的发现 a b c的面积有什么关系 直角三角形三边有什么关系 sa sb sc 两直边的平方和等于斜边的平方 探究一 等腰直角三角形三边关系 9 9 分 割 成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 sa sb sc 4 4 8 两直角边的平方和等于斜边的平方 分割成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 一般的直角三角形三边关系 探究二 a c b sa sb sc 如果直角三角形的两条直角边长分别是a b 斜边长为c 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 结论 直角三角形中 两条直角边的平方和 等于斜边的平方 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 图1 1称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作法时给出的 图1 2是在北京召开的2002年国际数学家大会 tcm 2002 的会标 其图案正是 弦图 它标志着中国古代的数学成就 图1 1 图1 2 这是2002年国际数学家大会会标 赵爽弦图 ab 4 b a c a b c 2ab b 2ab a c 此结论被称为 勾股定理 在rt abc中 c 900 边bc ac ab所对应的边分别为a b c则存在下列关系 结论 直角三角形中 两条直角边的平方和 等于斜边的平方 a2 b2 c2 勾 股 弦 如果直角三角形的两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 c 90 a2 b2 c2 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 分析 已知 abc中 ac 900米 bc 1200米 求斜边ab的长 例1 星期日老师带领初二全体学生去缙云山风景区游玩 同学们看到山势险峻 查看景区示意图得知 缙云山主峰高约为900米 如图 为了方便游人 此景区从主峰a处向地面b处架了一条缆车线路 已知山底端c处与地面b处相距1200米 请问缆车路线ab长应为多少 勾股定理的运用一已知直角三角形的任意两条边长 求第三条边长 a2 c2 b2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 在直角三角形abc中 c 900 a b c所对的边分别为a b c 1 已知a 1 b 2 求c 2 已知a 10 c 15 求b 小试牛刀 例2 将长为5米的梯子ac斜靠在墙上 bc长为2米 求梯子上端a到墙的底端b的距离 c a b 解 在rt abc中 abc 90 bc 2 ac 5 ab2 ac bc 5 2 21 ab 米 舍去负值 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 做一做 x 15 y 5 z 7 比一比看谁算得又快又准 求下列直角三角形中未知边的长x 可用勾股定理建立方程 勾股定理运用二 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 x 15 x 12 x 13 1 直角 abc的两直角边a 5 b 12 c 2 直角 abc的一条直角边a 10 斜边c 26 则b 已知 c 90 a 6 a b 3 4 求b和c 13 b 8c 10 24 比一比 课堂反馈 本节课我们经历了怎样的过程 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理 再到探索定理 最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程 本节课我们学到了什么 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理 还知道从特殊到一般