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解决问题的策略教学内容：义务教育课程标准实验教科书(苏教版)四年级下册第89-90页。 教学目标 1使学生初步学会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。 2使学生在对解决问题过程的不断反思中，感受画图策略对于解决特定问题的价值。 3使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。 教学过程 一、唤醒经验，孕伏策略 1回顾：长方形面积的计算方法及其运用。 学生在自己本子上试着画一个长方形(可以用尺)，并写出名称及面积计算公式。 提问：知道长方形面积和宽，怎样求长?要求宽，需要知道什么y求长呢? (板书：长宽=长方形的面积 面积长=宽 面积宽=长) 2初探：决定长方形面积大小的因素。 提问：要使长方形的面积增加(或减少)，可以有哪些办法? 学生讨论交流，并在刚才画的示意图上表示出来。 (预设：长增加，宽不变；宽增加，长不变；长和宽同时增加；) 揭示并板书课题解决问题的策略。 【设计意图】认知心理学研究表明；一切新的学习都是在原有学习的根基上产生的，新的知识总是通过与学生原有认知结构中相关知识相互联系、相互作用后获得意义的。因此，必要的准备和铺垫是获得新知的必由路径。课始，回顾的目的是再现和激活，再现有关长方形的特征以及面积计算公式及其应用，激活学生原有认知结构中的相关旧知，为本课解决问题做好认知准备。让学生初探决定长方形面积大小的因素，通过画图、 讨论和交流，初步体验面积增加(或减少)的几种情形，为新知学习作好方法上的铺垫。 二、激发需要，感受策略 1出示例题。梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米? 2画图分析。讲述：这道题和我们过去学习的计算长方形面积的题目有所不同。(长增加了，面积增加了) 提问：这道题能直接求出答案吗?直接看文字叙述，你感觉怎么样?可用什么方法整理题中的条件和问题? 指导学生画图，标出有关数据，分析数量关系。 展示交流学生画图思考的过程。 (突出：小长方形的长=原来长方形的宽) 3列式解题。1838=48(平方米) 提问：183求的是什么? 4回顾反思。提问：为什么需要画图?(帮助看清小长方形的长等于原来长方形的宽，从而找到解决问题的方法。) 变式：如果求“现在花圃的面积是多少”怎样列式? (预设两种方法：(83)(183)或者183818) 设计意图例题所呈现的新知具有一定的挑战性，尤其当只有文字的叙述时，学生往往不能直接看出几个数量之间的关系，因此学生会产生画图的需要。在学生初次画图时，老师适当指导和帮助；当学生画图之后，通过观察比较，将数与形的意义对应起来，结合已有旧知大多能解决所求问题。其中，展示交流学生画图和思考的过程，能从学生学习体验的角度把探究新知的过程充分呈现出来，加深学生分析数量关系的认知；而列式之后让学生说出“183求的是什么”，再次数形对照，理解列式原理；解决问题之后让学生回顾与反思，感受画图策略的价值所在。 三、灵活运用，体验策略 1变换情景，灵活画图。 (1)出示“试一试”：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米? 先让学生独立读题，然后在图上画出面积减少的部分，再列式解答。 (通过电脑演示，突出画图后减少的面积、原来面积和现在面积之间的关系) 学生可能出现两种解法：1505(205)或者150520150比较反思：与例题相比较，这道题画图解题时要注意什么?(减少部分画在原来长方形的里面) (2)出示“想想做做”第1题：李镇小学有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增加48平方米；宽增加4米面积也比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗? 提问：这道题长和宽都没有告诉我们，怎么办呢? 学生画图、讨论、交流、展示。 列式为：(486)(484) 反思：表面上看，这道题似乎无法求解，但通过画图，可以清晰地看出长或宽增加与增加面积之间的关系。从而分别求出长和宽并解决问题。 2系统比较发展思维。 师：这两题与例题在画图时有什么不同?通过画图再解决问题，你有哪些体会? (例题是面积增加练习第1题是面积减少；前两题长或宽都告诉我们了，而练习第2题长和宽都没有直接告诉我们。) 设计意图例题学习之后呈现了两道巩固性习题。第1题是对例题的模仿性应用，学生通过画图进一步体验画图作为策略的作用；第2题是综合性应用，在长和宽都没有告诉的情况下，综合考虑面积增加与长、宽增加之间的对应关系，分别求出长和宽再解决问题。这两道巩固题是对例题的延伸和发展，让学生在不同情境中不断感悟画图策略在解决有挑战性问题中的作用，同时发展学生的观察、比较、分析、推理的思维能力。 3拓展练习，综合应用。 出示“想想做做”第2题：张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。扩建校园时，操场的长和宽各增加了8米。操场的面积增加了多少平方米? 出示题目时逐步分解进行：(1)长增加8米，面积增加多少平方米（408=320) (2)宽增加8米，面积增加多少平方米?(508=400) (3)长和宽各增加8米，面积增加多少平方米? 可以先让学生在脑中画图并口答，当学生遇到问题时用画图来验证。 (第3个问题学生容易对文字叙述产生负迁移列式为320+400=720) 通过画图，学生可能出现的方法有： 方法一：408508+88 方法二：(508)(408)5040 方法三：(508)8408 方法四：(408)8+508 变式1：长和宽各减少8米。操场的面积减少多少平方米? (学生画图、讨论，叙说思路，电脑演示) 变式2：长增加8米，宽减少8米，面积改变吗y(变小)为什么? (学生猜测，画图探究，电脑演示) 变式3：长减少8米，宽增加8米呢?(变大)为什么? (学生猜测，画图探究电脑演示) 比较归纳：由此你发现了什么规律? 追问：有没有一种长方形，一条边增加与另一条边减少相同长度，面积不变? (长与宽的相差数等于长和宽增加或减少的长度；正方形) 设计意图这道拓展题充分体现了画图策略的价值所在。教者采用一题多变的方式，让学生在运用画图策略的过程中探索变化规律，享受数学思维活动的快乐。首先，题目出示的方式具有心理暗示的效应：先以文字的“误导”让学生轻易地获得答案，再通过画图的策略寻找问题的关键，并通过对比让学生充分感受到画图的价值。接下来的“变式”设计，更是把数学思维推向高潮：由“各增加”到“各减少”的演变使学生的思维更加趋向严密，由长增加(减少)同时宽减少(增加)相同长度而猜想面积变化情况，培养学生对比推理能力，再通过“变化”和“不变”的追问让学生体悟到数学辩证法思想。这道拓展题的精心设计，紧紧围绕画图策略，让学生不断猜测、验证和联想、推理，经历不同情形下的数形变化探究图形变化中的内在规律，引导学生在数学思维活动中获得成功体验。 四、总结评价，提升策略 总结全课。适当介绍画图策略的其他应用。 该网络资源转自小学教案课件网 原文链接：/Article/sxja/200907/46389.html教学目标： 1、 在计算图形面积的过程中培养学生的策略意识。2、 体会策略的优点，对策略产生好感，愿意使用策略解决问题，在成功中树立信心。教学重难点：对策略的感悟教学准备：PPT教学过程：一、复习铺垫1、 媒体出示长方形，回忆：面积怎样求？（长宽=面积）已知面积和长，怎样求宽？（面积长=宽）要求长，必须知道什么条件？（面积宽=长）2、 媒体出示习题指生口答。3、 揭题：今天我们就要一起学习较复杂的关于面积计算的解题策略，是什么策略呢？等会告诉你们？【设计意图：本节课支持性的条件是对长方形面积计算方法，即为学生作好知识技能上的铺垫，又让学生作好心理上的准备。】二、教学例题，初步认识策略。1、 媒体出示：梅山小学有一块长方形花圃，在修建校园时，因为要扩大绿化面积，对花园进行扩建，你有什么办法？（预设：可以把长扩大，可以把宽扩大，还可以把长与宽同时扩大）教师同时以媒体演示。2、 出示例1（1）梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？题目的意思你读明白了吗？你感觉题目的已知条件和问题之间的关系清楚吗？（预设：不清楚）你有办法整理题中的已知条件和问题吗？（预设：学生思考后说画图）要求：请你根据题目的条件和问题，画出示意图。解释示意图：只要画出草图即可，不要那么准确，也可以不用尺子。学生动手画，教师巡视，帮助学困生。完成后，同桌交流各自画图的过程，然后全班交流。（预设：先画一个长方形，标出长8米，再画长增加3米，增加的部分是一个长方形，面积是18平方米，最后标出问题，原来花圃的面积是？平方米）同学们看，他是怎样画图的？（预设：反思画图过程，得到根据题目的条件和问题进行画图，画图要有序，不能漏掉题目的条件和问题）你是这样画的吗？还要修改吗？（2）大家看图，要求原来花圃的面积，先要求出什么？（预设：原来花圃的宽）追问：你是怎么想的？（预设：知道了原来长方形的宽原来长方形的长=原来长方形的面积）小结：看来求出原来长方形的宽是解题的关键。原来长方形的宽和增加部分的长方形有什么关系呢？（预设：原来长方形的宽就是增加部分长方形的长。）学生指出之后，教师媒体演示，强调：原来长方形的宽=增加部分长方形的长（3）学生独立列式解答，完成后指生说说“183”求的是什么？（4）小结：第一方案解决了，其实，我们的策略就在解题过程之中。知道是什么策略吗？（预设：画图）根据学生的回答，教师教板书补充完整。我们是怎样画图的？（预设：根据题目的条件和问题，有序画图）教师板书。画图有什么好处吗？（预设：使数量关系更清晰，题目意思表达的更明白）画图以后呢？（预设：根据图分析数量关系）教师板书。三、变式练习，体验策略1、 现在，我们一起来看方案二：媒体出示：梅山小学有一块长方形花圃，宽6米。在修建校园时，花圃的宽增加2米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？指生读题，比较：和例题相比，哪里变了，哪里没变？（预设：将例题中的“长8米”改为“宽6米”，“长增加3米”改为“宽增加2米”，其余的条件和问题都没有变）你打算用什么策略解决这一问题？（预设：画图）请同学们先画图，再根据图分析数量关系，最后列式解答。完成后同桌交流。教师巡视、指导。展示学生作业，重点说自己的思路。（预设：先用162=8米，求出增加部分的长。增加部分的长就是原来花圃的长。用原来花圃的长原来花圃的宽=原来花圃的面积。）反思：以上两题，都是稍复杂的有关面积计算的问题如果不画图，你感觉怎样？（预设：不知从哪里想起。）那你想说什么？（预设：看来画图对于我们解决有关面积计算的问题确实有很大的帮助。）2、 再来看方案三媒体出示：原来长方形花圃的长是8米，宽是6米。扩建校园时，花圃的长增加了3米，宽增加了2米。花圃的面积增加了多少平方米？学生读题后，（预设：学生有了前面两题的经验，可能会得到：18+16=34平方米的结论。）教师将此结论板书在黑板上，打一？号。问：你有不同意见吗？（意图：促使学生深入思考）好，请同学们自己画图探究一下，看看花圃的面积到底增加了多少平方米？学生自己画图探索，教师巡视。学生汇报。（预设：A、（8+3）(6+2)-68=40(平方米)B、3（6+2）+28=40（平方米）C、36+2（8+3）=40（平方米）D、18+16+23=40（平方米）学生汇报时教师采用媒体帮助学生理解。问：34平方米肯定是不对的，他错在哪里？小结：看来，画图又一次帮助我们走上正确的道路。四、拓展练习，巩固策略1、 媒体出示“试一试”比较：与例题有哪里不一样？（预设：例题是长增加，面积也增加，这题是宽减少，面积也减少）减少部分的面积要画在原长方形的内部。学生独立解答，完成后同桌交流。展示学生作业，说说自己的想法。（预设：A、1505（20-5）=450（平方米）B、150520-150=450（平方米）2、媒体出示“想想做做”第1题学生自由读题，想：这一题和刚才解决的几道题好像都不一样，哪里不一样？（预设：既没有告诉我们原长方形的长，也没有告诉我们原长方形的宽）我们还有办法求出这块试验田原来的面积吗？你是怎么理解“如果长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。”这句话的？（预设：如果长增加6米，面积比原来增加48平方米；如果宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。）你会画图表示出题目的条件和问题吗？先画一画，再解答。指生说思路。（预设：（486）（484）=96平方米）教师演示帮助学生理解。小结：题目虽然没有直接告诉我们长方形的长与宽，通过画图，我们还是很容易的求了出来。五、回顾反思，提升策略本节课我们学习了什么策略？你对画图的策略有了哪些新的认识和体会 教学内容：义务教育课程标准实验教科书(苏教版)四年级下册第89-90页。 教学目标：1、使学生初步学会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。 2、使学生在对解决问题过程的不断反思中，感受画图策略对于解决特定问题的价值。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。 设计理念：本节课在设计思路上，主要是选择合适的实际问题，让学生在运用策略解决问题的过程中，感受到画图整理信息对于解决问题的优越性，从而激发学生对解决问题的策略的心理需求，培养学生运用画图策略的意识，逐步提高运用策略的能力。教学重难点：重点：体验策略的价值，会根据题意画出示意图。难点：借助画图的策略解决面积计算的实际问题。教学过程：一、唤醒经验，孕伏策略 1、回顾：长方形面积的计算方法及其运用。 （1）校园里有一块长方形花圃，长为8米，宽为4米，这块花圃的面积是多少平方米？（2）一个长方形的花圃面积是72平方米，它的长是9米，花圃的宽是多少米？（3）一个长方形的花圃的面积是36平方米，它的宽是4米，它的长是多少米？师：长方形的长、宽和面积有什么关系？你会用哪些关系来表达这三者的关系？(板书：长宽=长方形的面积 面积长=宽 面积宽=长)【设计意图】一切新的学习都是在原有学习的根基上产生的，新的知识总是通过与学生原有认知结构中相关知识相互联系、相互作用后获得意义的。因此，必要的准备和铺垫是获得新知的必由路径。课始，回顾的目的是再现和激活，再现有关长方形的特征以及面积计算公式及其应用，激活学生原有认知结构中的相关旧知，为本课解决问题做好认知准备。2、一块长方形花圃，要使长方形的面积增加，你有哪些办法?学生讨论交流。 (生：长增加，宽不变；宽增加，长不变；长和宽同时增加；) 小军说我把它的长增加3米，小明说我把它的宽增加3米。谁的方法增加的面积大，为什么？师：你该怎样才能让大家明白你的意思呢？（画示意图）老师来帮你。小军把它的长增加3米，会增加在哪里？ 比划一下。（课件出示）小明把它的宽增加3米，会增加在哪里？手势比划一下。（课件出示）为什么都增加3米，增加的面积有大有小呢？（因为小军增加的面积是宽3，小明增加的面积是长3，长比宽长）师：从图上，我们一眼就能看出小明增加的面积大。看来，画图真是一个好办法。米原来长方形花圃【设计意图】从改变长方形入手，一方面让学生直观看出把边增加的画图的过程和基本方法，另一方面分散例题的难点，引导学生有序地思考，体会思考方法，让学生感受画图策略的优越性。二、合作探究，形成策略 （一）教学例题，初探用画图的策略解决实际问题 1、课件出示：梅山小学有一块长方形的花圃，长8米。在重新修建时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？ （1）教师引导交流已知条件和所求问题，提问：你能完全明白这道题的意思吗？有没有更好的办法把题目的条件和问题弄清楚呢？ （2）实物投影，展示学生的整理。找出典型，让学生分别介绍用什么策略整理的？ 2、协作画图（1）出示长8米的长方形示意图，该怎样画？着重说一说3米在哪里画?哪一部分是18平方米?（2）师生交流、补充、修改、完成示意图，（课件演示画图）根据题目的文字表述，要一句一句地把条件和问题画图表示并进行标注。在交流过程让学生体验画图时尽量美观、清晰，长方形的长和宽大致合符比例。引导明确：画图时先画原来的长方形花圃再画增加的部分； 谁能根据我们画的示意图再来说说这道题的己知条件和所求问题？（3）对比原题文字表述形式和画出示意图，说一说在解决有关图形面积计算的问题，你觉得哪种形式更好些？引导明确：画示意图可以将题意表达得更清楚，数量更直观，便于我们解题。板书： 画图 文字 图形 抽象 直观 【设计意图】策略是应需而求，不使用一些策略，问题就很难解决，学生在学习活动中体会到信息的多而繁，从而产生整理信息的必要性，有关图形面积计算的问题使用画图策略整理条件和问题更好些，让学生经历策略优化的过程，增强运用的意识，帮助学生提高读图能力。 3、探索思路（1）从图上看，你发现了什么？原来的长方形与增加的长方形有什么共同点？从图中可以清楚地看出原来长方形的宽就是增加的小长方形的长。要求花圃原来的面积，要先求什么？根据哪些条件可以求出原来花圃的宽？重点引导学生理解增加的18平方米正好是长方形的宽与3米的乘积。（2）学生尝试列式解答1838=48(平方米) 答：原来长方形花圃的面积是48平方米 （3）指名交流解题情况，说说每步求什么。 4、回顾反思，形成画图策略的步骤 在解决问题的过程中，经历了哪些步骤？ 小结：读题理解题意、画图整理信息 、分析数量关系 、列式解答问题。你觉得哪一步骤很重要？为什么要画图呢？【设计意图】例题虽略具复杂性，但通过运用画图的方法整理信息后，数量关系就会相对清晰的呈现在学生面前。让学生在反思中感受画示意图是解决实际问题过程中的一个重要环节，体会其价值，并且归纳出画示意图的基本方法。（二）教学“试一试”，继续用画图的策略解决问题。刚才我们研究了面积增加的情况，那面积减少的情况是怎样的呢？1、课件出示试一试。小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米? （1）先让学生独立读题，理解题意。（2）你打算用什么策略来解决？在图上画出面积减少的部分，师生共同评议示意图。(通过电脑演示，突出画图后减少的面积、原来面积和现在面积之间的关系) （3）学生根据示意图列式解答，组织交流解题思路。要求现在鱼池的面积要先求什么？每一步分别求什么？学生可能出现两种解法：1505(205)或者150520150（4）比较试一试与例题，运用画图的策略解题时要注意什么?例题是增加面积部分画在外画，减少面积部分画在原来长方形的里面，我们要根据不同的题目，灵活运用画图的策略进行解题。小结：这一次又是画图帮了我们的忙，我们得感谢画示意图这种策略能使数量关系变得清晰，帮助我们确定解题思路。 【设计意图】“试一试”是例题的一个简单变式，由长的增加变为宽的减少，让学生进一步熟悉画示意图的具体方法。此处安排开放的教学空间，既发挥教师引导者的作用，又让学生充分的探索思考，体现其学习活动的主体地位，引导学生在解决实际问题过程中不断反思，感受用画示意图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。 （三）回忆解题过程，感受画图策略的价值 刚才两道题但是都用了画图策略来解决的，你觉得画图对于解决这些问题有什么好处？ 总结：看来，画图能够帮助我们整理信息，把抽象的问题变化更加直观形象，能帮助弄清数量关系，从而确定解题思路，它的确是一种解决问题的有效策略。 其实，画图的策略我们早就应用了，出示几幅图片：分数的认识、画图找规律等，今天画图的策略又应用在新的问题中，成为我们解决问题的好帮手。 【设计意图】让学生在教师的引导下，经历想到画图、正确画图、用图帮助理解题意、感受画图好处。这样几个解决问题过程中的重要环节，真真切切地体验到画图是解决问题的一种有效策略。三、拓展应用，巩固策略 1、做“想想做做”第1题。 (1)课件出示。一块长方形的花圃，想把它的面积增加48平方米，有什么方法呢？小军说：我有办法，把这块长方形的长增加6米；小芳说：我也有办法，把这块长方形花圃的宽增加4米。你知道原来长方形花圃的面积是多少平方米吗？师：读了课题，说一说已知条件和所求问题。你觉得条件和问题清楚吗？你有更好的整理信息的方法吗？你想到了什么方法？(2)怎样画示意图，讨论后自己画一画。学生动手先画一个长方形，然后画增加后的长，算出宽；再画增加的宽，算出长，最后算出原花圃的面积。6米原来长方形花圃原来长方形花圃（486）（484）=96平方米 (3)提问：这道题与例题相比相似在哪里?复杂在哪里?这么难的题你们为什么能很快就解决