高考数学一轮复习 44 数系的扩充与复数的引入课件 文.ppt

第四节数系的扩充与复数的引入 最新考纲展示1 理解复数的基本概念 2 理解复数相等的充要条件 3 了解复数的代数表示形式及其几何意义 4 会进行复数代数形式的四则运算 5 了解复数的代数形式的加 减运算的几何意义 一 复数的有关概念1 复数的概念形如a bi a b r 的数叫复数 其中a b分别是它的和 若 则a bi为实数 若 则a bi为虚数 若 则a bi为纯虚数 2 复数相等 a bi c di a b c d r 3 共轭复数 a bi与c di共轭 a b c d r 实部 虚部 b 0 b 0 a 0 b 0 a c b d a c b d 0 二 复数的几何表示 三 复数的运算1 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 1 加法 z1 z2 a bi c di 2 减法 z1 z2 a bi c di 3 乘法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i ac bd ad bc i c di 0 2 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 1 处理有关复数概念的问题 首先要找准复数的实部与虚部 若复数为非标准的代数形式 则应通过代数运算化为标准代数形式 然后根据定义解题 2 复数与复平面内的点是一一对应的 复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的 因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解 利用平行四边形法则或三角形法则解决问题 3 虚数单位i的周期性 计算得i0 1 i1 i i2 1 i3 i 继续计算可知i具有周期性 且最小正周期为4 故有如下性质 n n 1 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i 2 i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 0 a 3b 1c 1d 3 答案 d 2 实部为 2 虚部为1的复数所对应的点位于复平面的 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析 由题意知 对应点为 2 1 位于第二象限 答案 b 3 2014年高考福建卷 复数 3 2i i等于 a 2 3ib 2 3ic 2 3id 2 3i解析 3 2i i 3i 2i2 2 3i 答案 b a 1 2ib 1 2ic 1 2id 1 2i 答案 b 5 2014年高考江苏卷 已知复数z 5 2i 2 i为虚数单位 则z的实部为 解析 z 5 2i 2 21 20i 实部为21 答案 21 p1 z 2 p2 z2 2i p3 z的共轭复数为1 i p4 z的虚部为 1 其中的真命题为 a p2 p3b p1 p2c p2 p4d p3 p4 复数的概念 自主探究 a 1b 1c 2d 2 答案 1 c 2 a规律方法有关复数的概念问题 一般涉及复数的实部 虚部 模 虚数 纯虚数 实数 共轭复数等 解决时 一定先看复数是否为a bi a b r 的形式 以确定其实部和虚部 a ib ic 1d 1 2 2014年高考山东卷 已知a b r i是虚数单位 若a i 2 bi 则 a bi 2 a 3 4ib 3 4ic 4 3id 4 3i 复数的代数运算 师生共研 答案 1 d 2 a 3 b 规律方法 1 复数代数形式的运算类似于多项式的四则运算 含有虚数单位i的看作一类同类项 不含i的看作另一类同类项 分别合并即可 但需注意把i的幂写成最简形式 1 2014年高考辽宁卷 设复数z满足 z 2i 2 i 5 则z a 2 3ib 2 3ic 3 2id 3 2i 答案 a a mb nc pd q 复数的几何表示 师生共研 答案 1 d 2 b规律方法判断复数所在平面内的