利用导数研究函数的单调.doc

利用导数判断函数的单调性一、知识梳理1.一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数f(x)在这个区间内 ；如果 ，那么函数f(x)在这个区间内单调递减 2.反过来，如果函数f(x)在某个区间(a，b)内单调递增，则 恒成立；如果函数f(x)在某个区间(a，b)内单调递减，则 恒成立；二、例题分析例1：（1）函数f(x)x33x21是减函数的区间为()A(2，)B(，2) C(，0) D(0,2)（2）已知函数yxf(x)的图象如右图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中yf(x)的图象大致是()（3） 函数y3x22ln x的单调增区间为_，单调减区间为_（4）已知函数在上是单调函数,则实数的（ ） A. B. C. D. （5）函数在区间(，1)上有最小值，则函数在区间(1，)上一定是_函数(用“增”、“减”填空)(6)设是函数f(x)的导数,y=的图象如下图所示，则y=f(x)的图象最有可能是下图中的( ) （7）若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()例2：设(1)若,求在点（2，f(2)处的切线方程；（2）若f(x)在其定义域内为单调增函数，求k的取值范围.例3：设函数,（1）若函数的单调递减区间是（0，4），求的值；（2）若函数在（0，4）内单调递减，求的取值范围。 三、同步练习1 函数的单调递增区间是 ( ) A. (-,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+)2. 曲线y=+x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ）A. B. C. D. 3. y=f(x)是定义在R上的可导函数，则y=f(x)为R上的单调增函数是f(x)0的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数y=f(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为 ( ) A.(,)(,2) B.(,0)(,2)C.(,)(,+) D.(,)(2,+)5.若f(x)= ,eaf(b) B.f(a)=f(b) C.f(a)16.设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，.不可能正确的是 ( ) 7. 若函数在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围为 （ ） A.a1 B.a=1 C.a1 D.0a18. 已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x0时，0，0，则x0时 （ ） A. 0，0 B. 0，0C. 0，0 D. 0，09.对于R上可导的任意函数，若满足 ，则必有（ ） A . B. C . D. 10.求函数的单调区间。四、作业1.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）A() B(,2) C() D(2,3)2.已知,那么f(x) ( )A.在（0，e)上单调递增 B.在（0，10）上单调递增C.在上单调递减，上单调递增 D.在上单调递减，上单调递增3.已知函数f(x)的定义域为(0,+)，且f(x)0，f(x)0，那么函数y=xf(x) ( )A.存在极大值 B.存在极小值 C.是增函数 D.是减函数4. 已知函数在定义域R上是增函数,且,则函数的单调情况一定是 A在上单调递减 B在上单调递增 C在R上单调递减 D在R上单调递增 5. 函数f(x)=x-ln x的单调减区间为 .6.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 . 7.若函数f（x）=ax3+3x2x+1在R上是减函数，则实数a的取值范围是_8. 如果函数在定义域的一个子区间（k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是 ( )A. B. C. D. 9. 已知函数f(x)= x3+ax2+bx,且f(-1)=0.(1)试用含a的代数式表示b;(2)求f(x)的单调区间；10. 已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c3),其导函数y=h(x)的图象如图，f(x)=6ln x+h(x).(1)求函数f(x)在x=3处的切线斜率；（2）若函数f(x)在区间（m,m+ ）上是单调函