八年级数学上册 12.3 一次函数与二元一次方程课件 （新版）沪科版(2).ppt

12 3一次函数与二元一次方程 第12章一次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 理解一次函数与二元一次方程 组 的关系 会用图象法解二元一次方程组 重点 2 学习用函数的观点看待方程组的方法 进一步感受数形结合的思想方法 3 经历图象法解方程组的探究过程 学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想 难点 学习目标 导入新课 观察与思考 今天数学王国搞了个家庭party 各个成员按照自己所在的集合就坐 这时来了 x y 5 二元一次方程 一次函数 x y 5 到我这里来 到我这里来 这是怎么回事 x y 5应该坐在哪里呢 讲授新课 x y 5 问题 是不是所有的二元一次方程都可以转化为一次函数 y 5 x 试一试 把下列二元一次方程化为一次函数 1 y 2x 1 2 2y x 4 转化 解 1 y 2x 1 2 y 0 5x 2 下面我们来研究一次函数与二元一次方程的联系 我们把方程3x 2y 6化成一次函数的形式 1 5 0 1 5 3 4 5 6 7 5 3 2 1 0 1 2 3 x 对于这个函数 任意给出自变量x的一些值 可以求得相应的y值 列表如下 表中每一对x y的值代入方程3x 2y 6都成立 所以每组有序数对都是方程3x 2y 6的解 以这些有序数对为坐标 在坐标平面内找出点作图 就得到二元一次方程3x 2y 6的图象 由上可知 二元一次方程3x 2y 6的图象就是一次函数的图象 它是一条直线 如图所示 3x 2y 6 y 归纳总结 一般地 任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y kx b k b为常数 且k 0 的形式 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数 也对应一条直线 两个一次函数关系式可以写成 一个二元一次方程组 这两个一次函数的图象 问题 相应的二元一次方程组的解 与 有什么关系呢 问题 1 如何画出二元一次方程的图象 2 在同一个直角坐标系中 画出下列二元一次方程的图象 3 两条直线有交点吗 写出交点的坐标p 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 4 1 3 4 5 7 o 2 6 4 1 x y 通过上面的验证 我们发现这两条直线的交点坐标就是这个方程组的解 你能说出其中的道理吗 这样用作图的方法求解二元一次方程组的方法 叫做二元一次方程组的图象解法 由此我们发现数和形有着密不可分的联系 例利用图象法解方程组 解 方程 的图象是通过 0 1 和 1 0 两点的直线 方程 的图象是通过 0 5 0 和 0 1 两点的直线 由图可知 与 交于 0 1 所以 原方程组的解是 交点 0 1 方程 可化为有 1 2 3 1 2 3 4 1 3 4 5 7 o 2 6 4 1 x y 归纳总结 通过以上探讨我们知道 用图象法解二元一次方程组时 应先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图象 这两条直线若相交 其交点的坐标就是方程组的解 利用图象法解二元一次方程组的一般步骤 两个方程分别转化为一次函数 在同一坐标系中画出两个函数图象 找出图象交点坐标 写出方程组的解 当堂练习 1 若方程组 中两个二元一次方程的 图象如图所示 则此方程组的解是多少 解 此方程组的解是 1 2 3 1 2 3 1 3 4 5 2 o 2 1 4 6 x y 2 利用图象解法解方程组 解 对于方程 有 过 0 2 和 2 3 画出表示方程 的直线 同样 0 2 和 2 3 也在表示方程 的直线上 所以方程 的图象都是通过 0 2 和 2 3 两点的直线l 就是说 这两条直线重合 显然 直线l上每一个点的坐标都是原方程组的解 所以原方程组有无穷多组解 l 5x 2y 4 10 x 4y 8 3 利用图象法解方程组 方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系 方程组的情况怎样 解 作出两个方程的图象 3x 2y 2 6x 4y 4 如图 两条直线平行 所以方程组无解 y 课堂小结 一次函数与二元一次方程 每个二元一次方程都对应一个一次函数 也对应一条直线 解二元一