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文档简介
第6讲 椭 圆 1 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单性质 2 理解数形结合的思想 1 椭圆的概念 在平面内到两定点f1 f2的距离之和等于常数2a 大于 f1f2 的点的轨迹 或集合 叫做椭圆 这两定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做焦距 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 a c 1 若 则集合p为椭圆 2 若a c 则集合p为线段 3 若a c 则集合p为空集 2 椭圆的标准方程和几何性质 续表 c2 a2 b2 d d 考点1 椭圆定义及标准方程 答案 a 2 2013年大纲 已知f1 1 0 f2 1 0 是椭圆c的两个焦点 过f2且垂直于x轴的直线交c于a b两点 且 ab 3 则c的方程为 答案 c 规律方法 1 求曲线的方程时 应从 定形 定焦 定式 定量 四个方面去思考 定形 是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线 定焦 是指要清楚焦点在x轴还是在y轴上 定式 是指设出相应的方程 定量 是指计算出相应的参数 2 求椭圆的关键是确定a b的值 常利用椭圆的定义解题 在解题时应注意 六点 即两个焦点与四个顶点 对椭圆方程的影响 当椭圆的焦点位置不明确 应有两种情况 亦可设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 这样可以避免分类讨论 互动探究 1 2013年广东 已知中心在原点的椭圆c的右焦点为 d 考点2 椭圆的几何性质 例2 1 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等 差数列 则该椭圆的离心率是 a 45 b 35 c 25 d 15 答案 b 图d26 c 考点3 直线与椭圆的位置关系 例3 2014年辽宁 圆x2 y2 4的切线与x轴正半轴 y轴正半轴围成一个三角形 当该三角形面积最小时 切点为p 如图7 6 1 1 求点p的坐标 图7
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