高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第9讲 函数的图象课件 理.ppt

第9讲 函数的图象 1 掌握基本初等函数的图象 能够利用函数的图象研究函 数的性质 2 理解基本函数图象的平移 伸缩和对称变换 会求变换 后的函数解析式 1 函数图象的作图方法以解析式表示的函数作图象的方法有两种 即列表描点法和图象变换法 2 三种图象变换 1 平移变换 把y f x 的图象沿y轴方向平移 b 个单位长度后可得到y f x b b 0 的图象 当b 0时 向上平移 当b 0时 向 平移 下 把y f x 的图象沿x轴方向平移 a 个单位长度后可得到y f x a a 0 的图象 当a 0时 向左平移 当a 0时 向 平移 右 2 伸缩变换 把y f x 的图象上所有点的纵坐标伸长 当a 1时 或缩短 当00 a 1 的图象 把y f x 的图象上所有点的横坐标伸长 当01时 到原来的 倍 纵坐标不变 就得到y f wx w 0 w 1 的图象 关于y轴对称 关于x轴对称 关于原点对称 关于原点对称 去左翻右 去下翻上 1 2015年福建模拟 函数y 1的图象关于直线y x 对称的图象大致是 a a b c d 2 设函数f x x r 满足f x f x f x 2 f x 则函 b 数y f x 的图象可能是 ac bd c 3 函数y lg x 的图象大致是 ac bd 4 方程 x cosx在 内 c a 没有根c 有且仅有两个根 b 有且仅有一个根d 有无穷多个根 解析 构造两个函数y x 和y cosx 在同一个坐标系内画出它们的图象 如图d4 观察知图象有两个公共点 所以已知方程有且仅有两个根 图d4 考点1 函数图象的辨析 例1 2013年福建 函数f x ln x2 1 的图象大致是 a b c d 解析 f x ln x2 1 为偶函数 f 0 0 故选a 答案 a 规律方法 函数图象主要涉及三方面的问题 即作图 识图 用图 作图主要应用描点法 图象变换法以及结合函数的性质等方法 识图要能从图象的分布范围 变化趋势 对称性等方面 来研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性及周期性等性质 用图是函数图象的最高境界 利用函数图象的直观性可以方便 快捷 准确地解决有关问题 如求值域 单调区间 求参数范围 判断非常规方程解的个数等 这也是数形结合思想的重要性在中学数学中的重要体现 互动探究 1 若loga20 且a 1 则函数f x loga x 1 的图 象大致是 b ac bd 考点2 函数图象的变换 例2 1 2014年山东 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 a 1 的图象如图2 9 1 则下列结论成立的是 图2 9 1 a a 1 c 1c 01 b a 1 0 c 1d 0 a 1 0 c 1 解析 由图知 y loga x c 的图象是由y logax的图象向左平移c个单位而得到的 其中0 c 1 再根据单调性易知0 a 1 故选d 答案 d 答案 规律方法 本题考查的是作图 作图主要应用描点法 图象变换法以及结合函数的性质等方法 函数图象的变换主要有三种 平移变换 伸缩变换 对称变换 要特别注意平移变换与伸缩变换的顺序不同会带来不同的结果 互动探究 2 将函数y 2x的图象按向量a平移后得到函数y 2x 6的图象 给出下列四个命题 a的坐标可以是 3 0 a的坐标可以是 0 6 a的坐标可以是 3 0 或 0 6 a的坐标可以有无数种情况 其中是真命题的个数是 d a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 考点3 函数图象的应用 例3 若方程lg x2 3x m lg 3 x 在x 0 3 内有唯一解 求实数m的取值范围 设曲线y1 x 2 2 x 0 3 和直线y2 1 m 如图2 9 2 曲线与直线交点的个数即为原方程解的个数 图2 9 2 当1 m 0时 有唯一解x0 2 此时m 1 当1 1 m 4时 有唯一解 此时 3 m 0 所以当m 1或 3 m 0时 方程lg x2 3x m lg 3 x 在x 0 3 内有唯一解 规律方法 本题要求的是在x 0 3 内有唯一解 注意利用y1 x 2 2 x 0 3 和直线y2 1 m的图象 通过交点的个数来判断 切勿利用根的判别式 因为根的判别式只能判断有无根 但不能判断根是否在 0 3 内 互动探究 2 思想与方法 用数形结合与分类讨论的思想讨论方程根的分布 例题 2014年广东广州水平测试 已知a r 函数f x x x a 1 当a 2时 求函数y f x 的单调递增区间 2 求函数g x f x 1的零点个数 图2 9 3 图2 9 4 图2 9 5 图2 9 6 当a 2时 函数y f x 在 1 上是增函数 在 1 2 上是减函数 在 2 上是增函数 且f 1 1 如图2 9 6 函数y f x 与y 1有2个交点 此时函数g x 有2个零点 图2 9 7 综上所述 当a2时 函数g x f x 1的零点个数为3 方法二 函数g x f x 1的零点个数问题等价于函数y f x 1与x轴的交点的个数 当x a时 上是增函数 如图2 9 8 此时函数g x 与x轴有1个交点 图2 9 8 图2 9 9 当a 0时 g 0 1 g x 在 0 上是增函数 如图2 9 9 此时函数g x 与x轴有1个交点 当a 0时 g a 1 g x 在 a 上是增函数 此 时函数g x 与x轴有1个交点 图2 9 10 当x a时 当a 0时 函数y g x 在 a 上是增函数 g a 1 0 如图2 9 11 此时函数g x 与x轴有0个交点 图2 9 11 图2 9 12 当a 0时 函数y g x 在 0 上是增函数 且g 0 1 0 如图2 9 12 此时函数g x 与x轴有0个交点 图2 9 13 图2 9 14 当a 2时 函数y g x 在 1 上是增函数 在 1 2 上