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文档简介

数学归纳法 猜想这个数学通项公式为 n 5 n 6 多米诺骨牌 能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么 1 2 3 k k 1 n 能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么 第一块骨牌倒下 任意相邻的两块骨牌 前一块倒下一定导致后一块倒下 递推 第一块骨牌倒下 任意相邻的两块骨牌 前一块倒下一定导致后一块倒下 n 1时 猜想成立 如果n k成立 即 n k 1时猜想也成立 类比多米诺骨牌游戏解决证明数列的通项公式 递推 证明一个与正整数n有关的命题步骤 1 归纳奠基 证明当n取第一个值n0时命题成立 2 归纳递推 假设n k k n0 k n 时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 数学归纳法 mathematicalinduction 验证n n0时命题成立 若n k k n0 时命题成立 证明n k 1时命题也成立 命题对从n0开始所有的正整数n都成立 例1 用数学归纳法证明 证明 1 当n 1时 左边 12 1 2 假设当n k时等式成立 即 即当n k 1时等式也成立 根据 1 和 2 可知等式任何n n 都成立 在第二步时先 凑 出n k的形式 再 凑 出n k 1的目标式 练习用数学归纳法证明 1 1 2 3 n n n 1 2 2 首项为a1 公比为q的等比数列的通项公式为 an a1qn 1 小结 1 数学归纳法是一种完全归纳的证明方法 它适用于与自然数有关的问题 2 两个步骤 一个结论缺一不可 否则结论不
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