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第2讲填空题的四大解题妙招 填空题是高考题中的客观性试题 具有小巧灵活 结构简单 运算量不大等特点 因而求解选择题的有关策略 方法有时也适合于填空题 合情推理 优化思路 少算多思是快速 准确解答填空题的基本要求 简言之 解填空题的基本原则是 小题不能大做 基本策略是 准 巧 快 其基本方法一般有 直接求解法 图象法和特殊法以及等价转化法等 方法一直接法直接法是解填空题的最基本 最常用的方法 使用直接法解填空题 要善于通过现象看本质 自觉地 有意识地采取灵活 简捷的解法 答案 132 方法感悟直接法是解答填空题的最基本的解法 解题时注意解题规律 技巧的应用 充分使用一些小结论 简化计算过程 多思少算 答案 方法二特值法如果已知条件中含有某些不确定的对象 根据填空题的结论唯一或已知条件中提供的信息暗示知道答案是一个定值或定点等 可以将条件中不确定的对象选取一些符合条件的特例进行处理 从而得出探求的结论 这样可大大地简化推理 论证的过程 答案 4 方法感悟特殊值法的理论依据 若对所有值都成立 那么对特殊值也成立 我们可以利用填空题不需要过程 只需要结果这一 弱点 以偏概全 来求值 仅限于结论只有一种情况的题目 答案 1 方法三数形结合法对于一些含有几何背景的填空题 若能根据题目条件的特点 作出符合题意的图形 做到数中思形 以形助数 并通过对图形的直观分析 判断 则往往可以简捷地得出正确的结果 例3 已知偶函数y f x x r 在区间 0 2 上单调递增 在区间 2 上单调递减 且满足f 3 f 1 0 则不等式x3f x 0 f x 0时 x 3 1 故原不等式的解集为 3 1 0 1 3 答案 3 1 0 1 3 方法感悟数形结合的重点是研究 以形助数 在解题时要注意培养这种思想意识 做到心中有图 见数想图 以开拓思维 使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义 解题时要准确把握条件 结论与几何图形的对应关系 准确利用几何图形中的相关结论求解 答案 4 方法四构造法用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型 从而简化推导与运算过程 构造法是建立在观察联想 分析综合的基础之上的 首先应观察题目 观察已知 例如代数式 形式上的特点 然后积极调动思维 联想 类比已学过的知识及各种数学结构 数学模型 深刻地了解问题及问题的背景 几何背景 代数背景 从而构造几何 函数 向量等具体的数学模型 达到快速解题的目的 方法感悟构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用 需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向 通过构造新的函数 不等式或数列
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