湖南省永州市道县第一中学高中数学《4.1 圆与方程》学案 新人教A版必修2.doc_第1页
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湖南省永州市道县第一中学高一数学4.1 圆与方程学案 新人教a版必修2 学习目标 1. 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；2. 会用待定系数法求圆的标准方程. 学习过程 一、课前准备（预习教材p124 p127，找出疑惑之处）1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？二、新课导学 学习探究新知：圆心为，半径为的圆的方程叫做圆的标准方程.特殊：若圆心为坐标原点，这时，则圆的方程就是探究：确定圆的标准方程的基本要素？ 典型例题例 写出圆心为，半径长为5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上.小结：点与圆的关系的判断方法：，点在圆外；=，点在圆上；，点在圆内.变式:的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程反思：1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于的方程组，求或直接求出圆心和半径.2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为；（2）根据已知条件，建立关于的方程组；（3）解方程组，求出的值，并代入所设的方程，得到圆的方程.例2 已知圆经过点和,且圆心在直线上,求此圆的标准方程. 动手试试练1. 已知圆经过点，圆心在点的圆的标准方程.练2.求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程三、总结提升 学习小结一方法规纳利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度.二圆的标准方程的两种求法：根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知，则以为直径的圆的方程（ ）.a bc d2. 点与圆的的位置关系是（ ）.a在圆外 b在圆内 c在圆上 d不确定3. 圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为（ ）. abcd4. 圆关于关于原点对称的圆的方程 5. 过点向圆所引的切线方程 . 课后作业 1.
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