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1.7 因动点产生的相切问题 例1 2012年河北省中考第25题如图1,a(5,0),b(3,0),点c在y轴的正半轴上,cbo45,cd/ab,cda90点p从点q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t秒(1)求点c的坐标;(2)当bcp15时,求t的值;(3)以点p为圆心,pc为半径的p随点p的运动而变化,当p与四边形abcd的边(或边所在的直线)相切时,求t的值 图1动感体验请打开几何画板文件名“12河北25”,拖动圆心p在点q左侧运动,可以体验到,p可以与直线bc、直线dc、直线ad相切,不能与直线ab相切答案 (1)点c的坐标为(0,3)(2)如图2,当p在b的右侧,bcp15时,pco30,;如图3,当p在b的左侧,bcp15时,cpo30,图2 图3(3)如图4,当p与直线bc相切时,t1;如图5,当p与直线dc相切时,t4;如图6,当p与直线ad相切时,t5.6图4 图5 图6例2 2012年无锡市中考模拟第28题如图1,菱形abcd的边长为2厘米,dab60点p从a出发,以每秒厘米的速度沿ac向c作匀速运动;与此同时,点q也从点a出发,以每秒1厘米的速度沿射线作匀速运动当点p到达点c时,p、q都停止运动设点p运动的时间为t秒(1)当p异于a、c时,请说明pq/bc;(2)以p为圆心、pq长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,p与边bc分别有1个公共点和2个公共点? 图一 动感体验请打开几何画板文件名“12无锡28”,拖动点p由a向c运动,可以体验到,p与线段bc的位置关系依次是相离没有公共点,相切只有1个公共点,相交有2个公共点,相交只有1个公共点,线段在圆的内部没有公共点请打开超级画板文件名“12无锡28”,拖动点p由a向c运动,可以体验到,p与线段bc的位置关系依次是相离没有公共点,相切只有1个公共点,相交有2个公共点,相交只有1个公共点,线段在圆的内部没有公共点答案 (1)因为,所以因此pq/bc(2)如图2,由pqph,得解得如图3,由pqpb,得等边三角形pbq所以q是ab的中点,t1如图4,由pqpc,得解得如图5,当p、c重合时,t2因此,
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