七年级数学上册 第三章 单元复习课课件 鲁教版五四制.ppt

单元复习课第三章 一 勾股定理及其逆定理1 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果用a b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边 那么a2 b2 c2 2 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 二 勾股定理及其逆定理的比较 特别提醒 1 勾股定理使用的条件必须是在直角三角形中 2 注意 直角三角形斜边上的高 的图形结构中勾股定理及面积法的应用 3 若已知三角形的三条边应验证三角形是否为直角三角形 三 勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形三边长的内在联系 反映了三边之间特殊的平方关系 它为我们利用代数方法来研究几何图形提供了新的途径和方法 在应用时 还经常用到全等变换 把某些线段 角都集中到一个三角形中来解决 即化归数学思想方法的应用 并且常结合方程的思想 因此应用十分广泛 灵活 勾股定理及其逆定理在实际生活中有广泛的应用 解题的关键是准确地从实际问题的背景中抽象出直角三角形 进而应用性质或判定解题 热点考向1勾股定理的应用 相关链接 勾股定理揭示了直角三角形的三边关系 是用来解决直角三角形中边长问题的常用手段 运用勾股定理解决实际问题的基本步骤如下 1 判定 确定三角形是直角三角形 2 定边 确定直角边和斜边 3 应用 根据勾股定理列式计算 例1 2011 衡阳中考 如图所示 在 abc中 b 90 ab 3 ac 5 将 abc折叠 使点c与点a重合 折痕为de 则 abe的周长为 思路点拨 自主解答 因为在 abc中 b 90 所以由勾股定理得bc2 ac2 ab2 42 即bc 4 因为点c与a关于de对称 所以ec ea 所以 abe的周长 ab be ae ab be ec ab bc 3 4 7 答案 7 热点考向2由三边长判定直角三角形及其应用 相关链接 由三边关系判断三角形为直角三角形 这是典型的数形结合 即由 数量关系 得 形状 在解决实际问题时 关键在于将实际问题转化为数学问题 并结合图形构建数学模型 例2 如图 每个小正方形的边长为1 a b c是小正方形的顶点 则 abc的度数为 a 90 b 60 c 45 d 30 自主解答 选c 根据勾股定理可知ac2 12 22 5 bc2 12 22 5 ab2 12 32 10 所以ac bc ac2 bc2 5 5 10 ab2 所以 abc是等腰直角三角形 且 acb 90 所以 abc bac 45 思路点拨 热点考向3勾股定理运用中的方程思想 相关链接 在许多问题中都需要利用勾股定理来求一些线段的长度 如果线段关系比较复杂 往往把所求线段设为未知数 根据勾股定理列方程 通过解方程来求得线段的长度 例3 2011 綦江中考 一个正方体物体沿斜坡向下滑动 其截面如图所示 正方形defh的边长为2米 b 90 bc 6米 ac 12米 当正方形defh运动到什么位置 即当ae 米时 有dc2 ae2 bc2 教你解题 答案 命题揭秘 结合近几年的中考试题分析 勾股定理是中考重点考查的内容之一 它要求考生能根据勾股定理进行相关线段及图形面积的计算 根据其逆定理 判断三角形的形状等 以及结合其他相关知识综合考查 常见题型主要以解答题为主 选择题 填空题也有考查 1 下列四组线段中 可以构成直角三角形的是 a 1 2 3 b 3 5 8 c 12 16 20 d 4 5 6 解析 选c 只有c才符合a2 b2 c2的形式 2 如图 abc中 有一点p在ac上移动 若ab ac 5 bc 6 则ap bp cp的最小值为 a 8 b 8 8 c 9 8 d 10 解析 选c 从b向ac作垂线段bp 交ac于p 设ap x 则cp 5 x 在rt abp中 bp2 ab2 ap2 在rt bcp中 bp2 bc2 cp2 所以ab2 ap2 bc2 cp2 所以52 x2 62 5 x 2 解得x 1 4 在rt abp中 bp2 52 1 42 23 04 4 82 bp 4 8 所以ap bp cp ac bp 5 4 8 9 8 3 2012 吉林中考 如图 在rt abc中 acb 90 ac 3 bc 4 以点a为圆心 ac长为半径画弧 交ab于点d 则bd 解析 因为ac 3 bc 4 所以ab2 ac2 bc2 9 16 25 所以ab 5 因为以点a为圆心 ac长为半径画弧 交ab于点d 所以ad ac 所以ad 3 所以bd ab ad 5 3 2 答案 2 4 如图是一个长方体 其长 宽 高分别为3 1 3 则pa pb的最小值为 解析 把前侧面与右侧面放在同一个平面内 如图所示 则ac 4 bc 3 由勾股定理可得 ab2 ac2 bc2 42 32 52 所以ab 5 即pa pb的最小值为5 答案 5 5 2010 德州中考 如图 小明在a时测得某树的影长为2m b时又测得该树的影长为8m 若两次日照的光线互相垂直 则树的高度为 m 解析 设树高为xm 根据勾股定理 得ef2 x2 22 ce2 x2 82 又因为 efc为直角三角形 则ef2 ce2 cf2 即x2 22 x2 82 102 解得x 4 答案 4 6 矩形纸片abcd的边长ab 4 ad 2 将矩形纸片沿ef折叠 使点a与点c重合 折叠后在其一面着色 如图 则着色部分的面积为 解析 由折叠可知 aef cef 又因为cd ab aef cfe 所以 cef cfe 易证 cef是等腰三角形 ce cf 设ae ce x 则be 4 x 在rt bce中 根据勾股定理可列出方程 x2 4 x 2 22 解方程得x 因此 着色部分的面积等于 bce的面积加上梯形ecgf的面积 即 答案 5 5 7 2011 随州中考 如图 在等腰三角形abc中 abc 90 d为ac边上中点 过d点作de df 交ab于e 交bc于f 若ae 4 fc 3 求ef的长 解析 连接bd 因为在等腰直角三角形abc中 d为ac边上中点 所以bd ac bd cd ad abd 45 所以 c 45 又de df 所以 fdc edb 所以 edb fdc 所以be fc 3 所以ab 7 则bc 7 所以bf 4 在直角 ebf中 ef2 be2 bf2 32 42 所以ef 5 8 如图是一个三级台阶 它的每一级长 宽 高分别是2米 0 3米 0 2米 a b是这个台阶上两个相对的端点 a点有一只蚂蚁 想到b点去吃可口的食物 则蚂蚁沿台阶面爬行到b点的最短路程是多少米 解析 三级台阶平面展开图为长方形 长为2 宽为 0 2 0 3 3 则蚂蚁沿台阶面爬行到b点最短路程是此长方形的对角线长 可设蚂蚁沿台阶面爬行到b点最短路程为x米 由勾股定理得 x2 22 0 2 0 3 3 2 2 52 因此x 2 5 答 蚂蚁沿台阶面爬行到b点的最短路程是2 5米 9 如图所示 在4 4的正方形网格中 每个小正方形的边长都是1 线段ab和cd分别是图中1 3两个矩形的对角线 显然ab cd 请你用类似的方法画出过e点且垂直于ab的直线 并说明理由 解析 答案不惟一 作直线ae 则ae ab 理由 如图 连接be 由网格的特性 得 f g bce 90 由勾股定理 得ae2 10 ab2