第十六章 狭义相对论.doc

第十六章 狭义相对论（一）一、选择题1在某地发生两个事件，静止位于该地的甲测得这两个事件的时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是（c表示真空中的光速）(A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c 2宇宙飞船相对于地面以速度作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(A) ct (B) t(C) ct1-/c2 (D) ct1-/c2 3在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的 (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些(A) (1)，(3)，(4) (B) (1)，(2)，(4)(C) (1)，(2)，(3) (D) (2)，(3)，(4) 4. S系与S系是坐标轴相互平行的两个惯性系，S系相对于S系沿Ox轴正方向匀速运动一根刚性尺静止在S系中，与Ox 轴成30角今在S系中观察得该尺与Ox轴成45角，则 S系相对于S系的速度是（A）23c （B）23c （C）13c （D）13c 5设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小是(A) cK-1 (B) cK1-K2(C) cKK2-1 (D) cK+1KK+2 6. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的(A) 4倍 (B) 5倍 (C) 6倍 (D) 8倍 7. 把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到=0.6c需作的功等于(A) 0.18m0c2 (B) 0.25m0c2(C) 0.36m0c2 (D) 1.25m0c2 8一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是(A) =0.5c (B) =0.6c(C) =0.8c (D) =0.9c 二、填空题1狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_； 光速不变原理说的是_ 2牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以_的匀速度飞行，将用4年的时间（宇宙飞船上的钟指示的时间）抵达牛郎星3有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行，飞船头、尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为_；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为_ 4. 介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.610-8 s，如果它相对于实验室以0.91 c的速率运动，那么实验室坐标系中测得的介子的寿命是_ s5. 已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n，则此粒子的动能是_6狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是_，它们与观察者的_密切相关7. 一电子以0.99 c的速率运动，则电子的总能量是_ J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是_（电子静止质量me=9.1110-31 kg）8. 某加速器将电子加速到能量E=2106 eV时，该电子的动能Ek= _ eV（1 eV=1.6010-19 J）三、计算题1. 一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0=90 m，相对于地面以=0.8c的匀速度在地面观测站的上空飞过(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？d/2dLh图16-1-12. 一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图16-1-1设想一列车以极高的速度沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，则(1) 隧道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？3. 一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度运动求：观察者A测得其密度是多少？4.假设宇宙飞船从地球射出，沿直线到达月球，距离是3.84108 m，飞船的速率在地球上测得为0.40c根据地球上的测量，这次旅行需要多长的时间？由飞船上的测量，地球与月亮的距离是多少？飞船上测算的旅行时间是多少？5. 在实验室中测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光速假设一观察者相对实验室以0.6c的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量me=9.1110-31 kg）第十六章 狭义相对论（二）一、选择题1. 一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2的子弹在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是（c表示真空中的光速）(A) L1+2 (B) L2(C) L2-1 (D) L11-1/c2 2.在惯性参考系S中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，分别以速度沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静止质量m1的值为(A) 2m0 (B) 2m01-/c2(C) m021-/c2 (D) 2m01-/c2 3.一宇宙飞船相对于地球以0.8c的速度飞行现在一光脉冲从船尾传到船头，已知飞船上的观察者测得飞船长为90 m，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 (A) 270 m (B) 150 m(C) 90 m (D) 54 m 二、 填空题1.一宇宙飞船以c/2的速率相对地面运动从飞船中以对飞船为c/2的速率向前方发射一枚火箭假设发射火箭不影响飞船原有速率，则地面上的观察者测得火箭的速率为_ 2. 两个惯性系中的观察者O和O以0.6c的相对速度相互接近如果O测得两者的初始距离是20 m，则O测得两者经过时间t= _s后相遇3. 从恒星上看，两艘宇宙飞船相对于恒星以0.8c的速率向相反方向离开以其中一艘飞船来看，另一艘飞船的相对速度是_三、计算题1. 设S系相对惯性系S以速率u沿x轴正向运动，S系和S系的相应坐标轴平行如果从S系中沿y轴正向发出一光信号，求在S系中观察到该光讯号的传播速率和传播方向2. 火箭相对于地面以=0.6c的匀速度向上飞离地球在火箭发射t=10 s后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为1=0.3c，问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动第四章 刚体定轴转动（一）一、选择题1. 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体(A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变(C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变，也可能改变 2. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关(B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关(C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关 3. 一根绳子绕在半径为30 cm的轮子上当轮子由初速度2.0 rad/s匀减速到静止，绳子在轮上的长度为25 m轮子的加速度和轮子转过的周数为(A) -0.942 rad/s2，13.3 (B) -0.884 rad/s2，13.3(C) -0.942 rad/s2，2.67 (D) -0.884 rad/s2，2.67 m2m1O图4-1-14. 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体（m1m2），如图4-1-1所示绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A) 处处相等 (B) 左边大于右边(C) 右边大于左边 (D) 哪边大无法判断 5将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于 (B) 大于，小于2(C) 大于2 (D) 等于2 6. 一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统 (A) 动量守恒 (B) 机械能守恒(C) 对转轴的角动量守恒 (D) 动量、机械能和角动量都守恒 (E) 动量、机械能和角动量都不守恒 7. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J0这时她转动的角速度变为 (A) (B) (C) (D) 3 Ovv图4-1-2图8. 光滑的水平桌面上，有一长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为ml2，起初杆静止桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图4-1-2所示当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为(A) (B) (C) (D) (E) 二、填空题RP SR QROO图4-1-31. 如图4-1-3所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ=QR=RS=l，则系统对轴的转动惯量为 2. 力矩的定义式为 在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作_运动若系统所受的合外力矩为零，则系统的_守恒图4-1-4F3. 质量为20 kg、边长为1.0 m的均匀立方物体，放在水平地面上有一拉力F作用在该物体一顶边的中点，且与包含该顶边的物体侧面垂直，如图4-1-4所示地面极粗糙，物体不可能滑动若要使该立方体翻转90，则拉力F的大小不能小于_4. 定轴转动刚体的角动量定理的内容是 ； 其数学表达式可写成_角动量守恒的条件是 5. 一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动使棒从水平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？ 理由是 6. 一飞轮以角速度绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍啮合后整个系统的角速度_ l m图4-1-57. 一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图4-1-5所示现将杆由水平位置无初转速地释放则杆刚被释放时的角加速度 ，杆与水平方向夹角为60时的角加速度 AO2l/3 m图4-1-68. 长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为，开始时杆竖直下垂，如图4-1-6所示有一质量为m的子弹以水平速度0射入杆上A点，并嵌在杆中，OA=2l/3，则子弹射入后瞬间杆的角速度_三、计算题1.（1）一个质量为M，半径为R的环放在刀口上，环可以在自身平面内摆动，形成一个物理摆，如图4-1-7（1）所示求此时圆环摆的转动惯量（2）假设一个相同的环固定在与其共面且与圆周相切的轴PP上环可以自由在纸面内外摆动，如图4-1-7（2）所示求此时圆环摆的转动惯量PPRO图4-1-7RCO（1）（2）图4-1-8m1m2qlb2. 如图4-1-8所示，长为l质量为m2的均匀细杆一端固定另一端连有质量为m1、半径为b的均匀圆盘求该系统从图中位置释放时的角加速度m2m1图4-1-93. 如图4-1-9所示，两物体质量为m1和m2，定滑轮的质量为m，半径为r，可视作均匀圆盘已知m2与桌面间的滑动摩擦系数为mk，求m1下落的加速度和两段绳张力各是多少？设