《圆周运动的实例分析》导学案1.doc

圆周运动的实例分析导学案 学习目标定位 .进一步理解圆周运动的规律，在具体问题中会分析向心力的来源.会求非匀速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度.知道离心现象，会根据离心运动的条件判断物体的运动，了解离心运动的应用和防止。一、汽车过拱形桥汽车在拱形桥最高点时，向心力：合.支持力：，汽车处于失重状态汽车对桥的压力与桥对汽车的支持是一对相互作用力，大小相等，所以汽车通过最高点时的速度越大，汽车对桥面的压力就越小二、“旋转秋千”运动特点：人及其座椅在水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面图运动分析：将“旋转秋千”简化为圆锥摆模型(如图所示)()向心力：合()运动分析：合()缆绳与中心轴的夹角满足 .三、火车转弯运动特点：火车转弯时做圆周运动，具有向心加速度，需要向心力铁路弯道的特点：转弯处外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持力斜向弯道的内侧，此支持力与火车所受重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力四、离心运动离心运动：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动离心运动的应用与防止()应用：离心机械比如洗衣机的脱水筒、离心机()防止：汽车行驶在转弯的地方，不允许超过限定值，以免因为离心运动造成交通事故一、汽车过拱形桥问题设计质量为的汽车在拱形桥上以速度行驶，若桥面的圆弧半径为，试画出汽车受力分析图，并求出汽车通过桥的最高点时对桥的压力汽车的重力与汽车对桥的压力谁大？答案在最高点，对汽车进行受力分析，如图所示；由牛顿第二定律列方程求出汽车受到的支持力；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力可见，汽车对桥的压力小于汽车的重力，并且，压力随汽车速度的增大而减小当汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？请同学们自己分析答案汽车在凹形桥的最低点时对桥的压力大小为(受力分析如图).比汽车的重力大要点提炼图汽车过拱形桥(如图)汽车在最高点满足关系：，即.()当时，.()当时，时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险图汽车过凹形桥(如图)汽车在最低点满足关系：，即.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥二、“旋转秋千”问题设计图“旋转秋千”的运动可简化为圆锥摆模型(如图所示)，当小球在水平面内做圆周运动时，回答下列问题：()小球受到几个力的作用？什么力提供小球做圆周运动的向心力？()小球在水平方向上有无加速度？在竖直方向有无加速度？()“旋转秋千”缆绳与中心轴的夹角与所乘坐人的质量有关吗？答案()受重力和绳子的拉力两个力的作用；绳子的拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力()在水平方向做圆周运动有向心加速度在竖直方向无加速度()如图所示，设绳长为，小球的质量为，缆绳与中心轴的夹角为，匀速圆周运动的角速度为合 由牛顿第二定律得合以上三式联立得 由此可以看出，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关要点提炼向心力：做圆锥摆运动的小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力是由其受到的重力和悬线拉力的合力合提供，即合.动力学方程： .圆锥摆的周期.三、火车转弯问题设计图火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：()如图所示，如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？()()中获得向心力的方法好不好？为什么？若不好，如何改进？()当轨道平面与水平面之间的夹角为，转弯半径为时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？答案()轨道水平时，火车受重力、支持力、轨道对轮缘的弹力、向后的摩擦力，向心力由轨道对轮缘的弹力来提供()这种方法不好，因为火车的质量很大，行驶的速度也不小，轮缘与外轨的相互作用力很大，铁轨和车轮极易受损改进方法：在转弯处使外轨略高于内轨，使重力和支持力的合力提供向心力，这样外轨就不受轮缘的挤压了()火车受力如图所示，则合 所以要点提炼向心力来源：在铁路转弯处，内、外铁轨有高度差，火车在此处依据规定的速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供，即.规定速度：若火车转弯时，火车轮缘不受轨道压力，则 ，故，其中为弯道半径，为轨道所在平面与水平面的夹角，为弯道规定的速度()当时，合，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨均无侧压力，这就是设计的限速状态()当时，合，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分()当时，合，即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时内轨对车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分一、汽车过拱形桥问题例一辆质量 的轿车，驶过半径 的一段凸形桥面， ，求：()轿车以 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？()在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？解析()轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：合力，由向心力公式得，故桥面的支持力大小( ) 根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为 .()对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力，而，所以此时轿车的速度大小 答案() () 二、圆锥摆模型图例如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球和，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是()速度角速度向心力向心加速度解析设漏斗的顶角为，则小球的合力为合，由合，知向心力，向心加速度，选项、错误；因，又由 和 知、，故对，错答案三、火车转弯例图铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为，若质量为的火车转弯时速度等于，则()内轨对内侧车轮轮缘有挤压外轨对外侧车轮轮缘有挤压这时铁轨对火车的支持力等于这时铁轨对火车的支持力大于解析由牛顿第二定律合，解得合 ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示， ，则，内、外轨道对火车均无侧向压力，故正确，、错误答案四、对离心运动的理解图例如图所示，高速公路转弯处弯道圆半径 ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率为多大？当超过时，将会出现什么现象？( )解析在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为，则，则有，代入数据可得 .当汽车的速度超过 时，需要的向心力大于最大静摩擦力，也就是说提供的合外力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故答案 汽车做离心运动或出现翻车事故(交通工具的转弯问题)汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须()减为原来的 减为原来的增为原来的倍 增为原来的倍答案解析汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供设汽车质量为，汽车与地面间的动摩擦因数为，汽车转弯的轨道半径为，则，故，故速率增大到原来的倍时，转弯的轨道半径增大到原来的倍，正确图 (圆锥摆模型)两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，运动的半径比的大，则()所需的向心力比的大所需的向心力比的大的角速度比的大的角速度比的大答案解析小球的重力和绳子的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为，则 ，越大，向心力越大，所以对，错；而.故两者的角速度相同，、错图(对离心运动的理解)如图所示，光滑水平面上，质量为的小球在拉力作用下做匀速圆周运动若小球运动到点时，拉力发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是()若拉力突然变大，小球将沿轨迹做离心