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等比数列 1 一 温故知新 1 等差数列定义 2 等差数列单调性 an an d n 2 d为常数 d 0单调递增d 0单调递减d 0常数列 用什么方法如推出的呢 图像怎样 1 前面关于在国际象棋棋盘各格子里放麦粒的问题中 得到的数列是 2 某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始 每年以10 的速度增长 近十年的国内生产总值 单位 亿元 分别是 某种汽车购买时的价格是10万元 每年的折旧率是15 这辆车各年开始时的价值 单位 万元 分别是 请同学们观察一下 上面数列有什么共同特点 对于数列 1 从第二项起 每一项与前一的比都等于2 对于数列 2 从第二项起 每一项与前一项的比都等于1 1 对于数列 3 从第二项起 每一项与前一项的比都等于0 85 这些数列具有这样的共同特点 从第二项起 每一项与前一项的比都等于同一个常数 等比数列 都是等比数列 公比分别是2 1 1 0 85 一等比数列定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 即 由等比数列定义我们可知 由此等比数列的通项公式为 二等比数列的通项公式 我们还可以用另外方法推导这个公式 若将上述n 1个等式相乘 便可得 即为 所以等比数列通项公式为 1 的通项公式是 2 的通项公式是 3 的通项公式是 题1 观察下列数列 判定它是否为等比数列 若是 写出通项公式 若不是 说理由 问1 公比q可以是任意常数吗 能否为零呢 2 首项a1能等于零吗 3 q 0数列递增吗 q 0数列递减吗 任意项可以等于零吗 例1培育水稻新品种 如果第一代得到120粒种子并且从第一代起 由以后各代的每粒种子都可以得到下一代的120粒种子 到第五代大约可以得到这个新品种的种子多少粒 保留两个有效数字 因此 例2一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18 求它的第1项与第2项 变式 一个等比数列的第3项与第5项分别是12与18 求它的第1项与第2项 拓展应用 将一张厚度为0 044mm的白纸一次以一次对折 如果对折5次 纸的厚度是多少 如果对折1000次 假设有可能的 纸的厚度又是多少 相当于多少座珠
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