(教学设计)“抽象的数学语言与直观的数学图像”让中职学生体会其中的美 (1).doc

“抽象的数学语言与直观的数学图像”让中职学生体会其中的美一元二次不等式教学设计桐乡市职业教育中心学校 王泽平一、 教材分析：本节是中等职业教育课程改革国家规划新教材数学(基础模块)上册的第二章“不等式”第3节的内容：一元二次不等式。学习本节内容之前，学生了解了不等式的性质和区间。学生对不等式性质及求解有知晓，但是不熟练。对区间有认识，却运用不够。缺少区间与数轴，及函数图像上点坐标的分析。本节是对解不等式的再次熟悉，也是对区间的更进一步运用，更是函数图像上点坐标的再次认识。一元二次不等式，一元二次方程以及一元二次函数联系紧密。一元二次方程，和一元二次不等式是对一元二次函数学习的铺垫和补充，是从一个侧面分析一元二次函数。而对一元二次函数图像的研究，能帮助学生深入理解一元二次方程和一元二次不等式。从一次函数图像上观察一元一次不等式的解，引出观察一元二次函数图像，分析一元二次方程和一元二次不等式的求解。从开口向上的一元二次函数图像与x轴有两交点，到一个交点，再到没有交点。分析一元二次方程的解，和一元二次不等式的解集。再推导开口向下的情况。所有的一元二次不等式及一元二次方程求解得以解决。通过本节课的学习，学生要知道任何一个一元二次不等式寻找解集的图像分析法，并能总结求解过程的步骤。达到求解一元二次不等式的过程中，头脑中应能构建函数图像，并把解集对应于函数图像。所以，本节课锻炼了学生数形结合分析问题的能力；学生在老师的引导下，总结求解步骤，让学生学会分析问题的一般方法。课堂最后解决与专业相关的问题，是中职数学课与专业的一个契合点。让学生感受到数学是解决问题的工具，同时也是锻炼思维的好方法。二、 学情分析：中职学生的学习是兴趣使然，如果让学生感受到数学分析问题的乐趣，他们自然会流连忘返。中职生的学习也在不断的鼓励中得以继续，不断的满足中职生精神上的鼓励，他们自然会努力不懈。中职生的学习也是为了解决问题的学习，如果数学能帮助他们解决专业问题，他们自然会乐此不疲。数学分析问题总是从已知到未知，从具体到抽象。一元二次不等式寻求解集，分析问题的过程是让人愉快的。看似复杂的一元二次不等式，从开口向上的图像观察解集一目了然，问题解决了就会快乐。数学分析问题也是分步骤、分类型来进行的，从开口向上的一元二次函数图像与x轴有两交点，到一个交点，再到没有交点。每一步获得的正确结果，让学生获得鼓舞，激励他们去探究后一种情况。中职生常问：学习数学有什么用？仅是为了考试吗？二次函数能帮助他们解决很多专业问题，利用一元二次不等式也能解决如：“矩形面积不小于”的问题。用数学知识解决专业问题，是引领学生不得不去学习数学的一种途径，因需要而去学习。三、 教学目标和重、难点:中职数学知识点较简单，去掉了复杂的推理过程。教学最困难的是让他们对数学产生兴趣，让他们喜欢学数学知识，能自觉学习数学知识。因此，本节课应该简化一元二次不等式的求解方法，让中职生易于接受。通过观察一元二次函数图像能对一元二次不等式的解集直观了解。以下是教学目标和重、难点：【教学目标】知识目标：掌握一元二次不等式，及图解法。明晰一次函数、一元一次方程与一元一次不等式关系。在此基础上归纳：一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的关系，并总结一元二次不等式的解集。能力目标：通过观察函数图像，讨论对应的方程和不等式的解集，培养学生数形结合分析问题的能力。对结果进行分情况讨论，提高学生归纳总结的能力。通过解一元二次不等式，培养学生不等式变形及代数运算能力。情感目标：抽象的数学语言与直观的数学图像，是数学美的两种表现形式，学生了解一元二次不等式这种抽象的数学语言，并观察一元二次函数直观的图像，就是让学生体会数学美的过程。分析一元二次不等式的解集与图像的关系，并归纳总结结论，就是让学生感受数学探索的乐趣。【教学重点】一元二次不等式及图解法。【教学难点】归纳总结一元二次不等式的解集。四、 教学难点突破：一元二次不等式解集繁杂，如何让学生清楚明了。必须让学生了解一元二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系。如何突破这个难点？首先，复习一次函数、一元一次方程与一元一次不等式关系入手。明晰三者之间的关系，为观察一元二次函数的图像研究一元二次不等式奠定基础。通过多媒体演示一次函数y=2x-6 的图像，让学生说出当2x-6=0时 x的取值;当2x-60时 x的取值;当2x-60和ax+b0和x2-4x+30，=b2-4ac=0，=b2-4ac0时，解集的情况。而对二次项系数a0的情况即可。通过练习，对各种类型一元二次不等式求解，并对照结论得到解集。训练学生在不同情况下都能正确使用结论，并对结论加深记忆。最后，解决实际问题，与专业课契合教学。把课堂学到的解一元二次不等式知识，运用到专业问题中。五、 教学过程从教学引入、新课讲授、软件运算、强化练习、专业契合来展开。 教学引入:问题引入。给出与专业相关的问题，设置悬念，激发学生求解的动力。引出本节课要学习的内容。复习平面直角坐标系内的点坐标取值，引导学生用平面坐标系的知识来思考问题。复习一元一次函数、与一元一次方程、一元一次不等式。用数形结合的方法帮助学生分析三者的关系。为归纳一般情况做准备。前面实际例子为复习归纳一元一次函数、与一元一次方程、一元一次不等式的解集做好了铺垫。再通过观察函数图象，比较容易得到解集的一般情况。对a0,和a0,与a0的情况分别观察得解集，是学生分析能力的加强。软件运算：分别对判别式的三种情况设置题目，让学生从图像观察得解集。利用几何画板软件，很容易得到点的坐标与复杂表达式的运算，这对于运算能力欠缺的中职生来说，是一个弥补。只要能观察图像，就能得到解集。轻松得到正确的结果，也是中职生乐于接受的，在软件的帮助下，他们学会了。感受这种轻松学习的乐趣，这就是在体会数学的美。最后再归纳总结一元二次方程与一元二次不等式解集的一般情况，加深学生对图像解法的记忆。强化练习：练习2。3解下列各一元二次不等式： （1）；（2）对刚刚学习的知识巩固运用。与本节课的开端照应，学习了数学方法，马上让学生体会怎么使用数学方法解决与专业相关的问题，学以致用，数学与专业的契合点就在这个地方。只有学习了一元二次不等式的知识，这个问题才能迎刃而解。作业布置：33页A组1。1)2) 3) 4) 必做 5) 6) 和同学讨论后完成 2。看完例题后完成，并和同学核对。 分层布置作业，让不同的学生迎接不同的任务。与同学交流作业的情况，在团体互助中完成作业，培养学生的团队意识，让每一个学生面临问题感觉不再孤单。六、教学设计说明：本节课借助几何画板辅助教学，力求让学生体会数学的美，数学的美有四种类型：简洁美、对称美、和谐美和奇异美。利用“数形结合”把抽象的数学语言与直观的数学图像联系在一起，让中职学生通过观察函数图像轻松得结果，让解决问题变的容易。这是让学生体会数学的简洁美。一元二次函数图像是轴对称图形，一元二次不等式的解集也是对称的。学生学习求一元二次不等式的解集，是让学生体会数学的对称美。一元二次不等式是代数的方法，一元二次函数的