江苏省南通市启秀中学高考数学总复习 第22讲 向量及其线性运算优秀课件.ppt

第22讲向量及其线性运算 主要内容 一 廓清疑点向量和数量的区别 向量与有向线段的区别 二 聚焦重点向量的加法运算及三角形法则 平面向量共线定理 三 破解难点向量与平面几何的综合问题 廓清疑点 向量和数量的区别 廓清疑点 向量与有向线段的区别 我们把既有大小又有方向的量称为向量 1 向量的概念 向量的模 记作 2 向量的表示法 3 向量的大小 基础知识 基础知识 有向线段三要素 起点 方向和长度 向量两要素 大小和方向 a b c d 问题研究 在给定的一些量中 如何区分向量与数量 经典例题1 思路分析 基本思路 有关向量的判断问题 基本策略是回归定义 抓住向量的两大特征 大小 方向 求解过程 误点 忽视方向 思维定势 数量相等 求解过程 误点 方向相同与向量相等混为一谈 求解过程 思维误区 距离就是位移 回顾反思 1 数量与向量的区别 一 注意三个区别 回顾反思 二 认真审读题意 明确术语指向 三 回归向量定义 克服思维定势 聚焦重点 向量的加法及法则 基础知识 向量加法的三角形法则和平行四边形法则是等价的 三角形法则是作为向量加法的定义规定的 而平行四边形法则是由三角形法则推导出来的 三角形法则要求首尾顺次连结 平行四边形法则要求共起点 基础知识 2 向量加法的法则 向量加法的三角形法则 向量加法的平行四边形法则 基础知识 思考 如果a b 如何作a b a b 方向相同 方向相反 基础知识 问题研究 运用向量的加法 减法 法则可以解决哪些实际问题 经典例题2 例2长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮渡进行运输 一艘船从长江南岸a点出发 以5km h向垂直于对岸的方向行驶 同时江水以2km h向东流去 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小和方向 思路分析 例2长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮渡进行运输 一艘船从长江南岸a点出发 以5km h向垂直于对岸的方向行驶 同时江水以2km h向东流去 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小和方向 思路1 运用三角形法则作出图形 思路2 运用平行四边形法则作出图形 求解过程 船速 水速 船实际航行的速度v 注意速度的大小和方向 求解过程 1 解题关键 合理选用法则 准确作出图形 回顾反思 2 思想方法 数形结合 3 通性通法 思路一与思路二均是通法 4 友情提醒 向量的大小与方向 经典例题3 思路分析 求解过程 回顾反思 1 思想方法 回归加法法则 3 思维定势 局限于图中的现有向量 2 基本策略 构造三角形 平行四边形 聚焦重点 向量共线定理 基础知识 一般地 实数 与向量a的积是一个向量 记作 a 它的长度和方向规定如下 1 a a 2 当 0时 a与a方向相同 当 0时 a与a方向相反 0时 a 0 实数 与向量a相乘 叫做向量的数乘 向量的数乘 向量共线定理 基础知识 对于两个向量a a 0 b 如果有一个实数 使b a 那么b与a是共线向量 反之如果b与a是共线向量 那么有且只有一个实数 使b a 问题研究 如何应用向量共线定理证明两个向量共线 经典例题4 思路分析 思路2没有根据 求解过程 回顾反思 2 思想方法 转化思想 1 解题关键 寻找向量的线性关系 3 基本题型 证明向量共线 4 拓展延伸 以共线向量定理为依据证明三点共线 破解难点 向量与平面几何的综合问题 问题研究 有关向量与平面几何的综合问题是学习中的一个难点 如何破解这一难点呢 经典例题5 思路分析 思路一 通法 找 封闭图形 利用三角形法则 思路二 通法 找 共起点 利用平行四边形法则 思路三 添辅助线 借助平面几何知识解决 求解过程 求解过程 求解过程 回顾反思 1 通性通法 方法一 找封闭图形 利用三角形法则 2 方法比较 方法一可解决几何图形中的向量问题 方法二需要找共起点向量 没有方法一简便 方法三技巧性要求高 3 思维策略 细察图形 注重转化 4 思维误区 一味求简 求巧 忽视通性通法 总结提炼 一 廓清疑点向量和数量的区别 向量与有向线段的区别 二