（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第三篇 三角函数 解三角形 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式习题 理.doc

第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式【选题明细表】知识点、方法题号同角三角函数的基本关系2,9诱导公式1,4,7,8,10,13综合应用问题3,5,6,11,12,14基础对点练(时间:30分钟)1.已知sin(+)0,则下列不等关系中必定成立的是(b)(a)sin 0(b)sin 0,cos 0,cos 0(d)sin 0,cos 0解析:因为sin(+)0,所以-sin 0.因为cos(-)0,所以-cos 0.所以cos 0.故选b.2.(2016河北衡水中学调研)设0x2,且1-sin2x=sin x-cos x,则(b)(a)0x4(b)4x54(c)4x74(d)2x32解析:因为0x2,1-sin2x=|sin x-cos x|=sin x-cos x,所以4x54.故选b.3.(2016成都七中阶段考试)已知cos 31=a,则sin 239tan 149的值是(b)(a)1-a2a(b)1-a2(c)a2-1a(d)-1-a2解析:sin 239tan 149=sin(270-31)tan(180-31)=(-cos 31)(-tan 31)=sin 31=1-a2.故选b.4.已知tan =2,则sin(2+)-cos(-)sin(2-)-sin(-)等于(b)(a)2(b)-2 (c)0 (d)23解析:sin(2+)-cos(-)sin(2-)-sin(-)=cos+coscos-sin=2coscos-sin=21-tan=21-2=-2.故选b.5.化简cos40cos251-sin40等于(c)(a)1(b)3(c)2(d)2解析:原式=cos220-sin220cos25(cos20-sin20)=cos20+sin20cos25=2cos25cos25=2.故选c.6.若sin ,cos 是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为(b)(a)1+5(b)1-5(c)15 (d)-1-5解析:由题意知sin +cos =-m2,sin cos =m4,又(sin +cos )2=1+2sin cos ,所以m24=1+m2,解得m=15,又=4m2-16m0,所以m0或m4,所以m=1-5.故选b.7.cos(-174)-sin(-174)的值是.解析:原式=cos 174+sin 174=cos 4+sin 4=2.答案:28.已知sin(+12)=13,则cos(+712)的值等于.解析:cos(+712)=cos(+12)+2=-sin(+12)=-13.答案:-139.若3cos -2sin =13,则3sin-cos3sin+cos=.解析:由3cos -2sin =13,得9cos2-12sin cos +4sin2=13,即9cos2-12sin cos +4sin2=13sin2+13cos2,即9sin2+12sin cos +4cos2=0,两边同除以cos2得9tan2+12tan +4=0,即(3tan +2)2=0,得tan =-23.故3sin-cos3sin+cos=3tan-13tan+1=3(-23)-13(-23)+1=3.答案:310.求值:sin(-1 200)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)+tan 945.解:原式=-sin 1 200cos 1 290+cos 1 020sin(-1 050)+tan 945=-sin 120cos 210+cos 300(-sin 330)+tan 225=(-sin 60)(-cos 30)+cos 60sin 30+tan 45=3232+1212+1=2.11.已知sin(3+)=13,求cos(+)coscos(-)-1+cos(-2)sin(-32)cos(-)-sin(32+)的值.解:因为sin(3+)=-sin =13,所以sin =-13,所以原式=-coscos(-cos-1)+cos(2-)-sin(32-)cos(-)+cos=11+cos+cos-cos2+cos=11+cos+11-cos=21-cos2=2sin2=2(-13)2=18.【教师备用】 (2016三明一中月考)(1)已知2,cos =35,求cos(5+)tan(-7)的值;(2)已知cos(6-)=33,求sin(3+)的值.解:(1)因为cos =35,f(cos )(b)f(sin )f(cos )(c)f(cos )f(cos )解析:因为f(x)为r上的偶函数,所以f(-x)=f(x),又f(2-x)=f(x),所以f(x+2)=f(2-(x+2)=f(-x)=f(x),故函数f(x)以2为周期,因为f(x)在-3,-2上是减函数,所以f(x)在-1,0上是减函数,故f(x)在0,1上是增函数,因为,是钝角三角形的两个锐角,所以0+2,02-2,则0sin sin(2-)=cos 1,故f(sin )f(cos ).故选b.13.已知nz,则sin(+n)+sin(-n)sin(+n)cos(-n)=.解析:(1)当n=2k,kz时,原式=sin(+2k)+sin(-2k)sin(+2k)cos(-2k)=2cos;(2)当n=2k+1,kz时,原式=sin+(2k+1)+sin-(2k+1)sin+(2k+1)cos-(2k+1)=-2cos.答案:2cos或-2cos14.导学号 18702180是否存在(-2,2),(0,),使等式sin(3-)=2cos(2-),3cos(-)=-2cos(+)同时成立?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由.解:假设存在角,满足条件,则由已知条件可得sin=2sin,3cos=2cos,由2+2得sin2+3cos2=2.所以sin2=12,所以sin =22.因为(-2,2),所以=4.当=4时,由知cos =32,又(0,),所以=6,此时成立;当=-4时,由知cos =32,又(0,),所以=6,此时不成立,故舍去.所以存在=4,=6满足条件.好题天天练1.(tan x+1tanx)cos2x等于(d)(a)tan x(b)sin x(c)cos x(d)1tanx解题关键:注意切化弦的应用.解析:(tan x+1tanx)cos2x=(sinxcosx+cosxsinx)cos2x=sin2x+cos2xsinxcosxcos2x=cosxsinx=1tanx.2.已知sin(-)=log814,且(-2,0)