九年级数学下册 28 锐角三角函数复习课件2 新人教版.ppt

在宁津县的旧城改造中 要拆除一旧烟囱ab 如图 在烟囱正西方向的楼cd的顶端c 测得烟囱的顶端a的仰角为44 底端b的俯角为32 已量得db 21m 问 拆除时若让烟囱向正东倒下 距离烟囱东方35m远的一棵大树是否会被歪倒的烟囱砸到 请你帮设计师做出答案 分析 1 大树是否会被歪倒的烟囱砸到 由什么决定 2 因此我们需要求图中的哪个量 3 我们可以用已学的哪部分知识去解决呢 1 问题情境 28章锐角三角函数 复习课 2 复习目标 复习目标 1 掌握锐角三角函数的基本知识 能利用解直角三角形的有关知识 解决生活中的实际问题 2 进一步体会锐角三角函数的应用 提高数形结合 分析 解决问题的能力及应用数学的意识 复习重点 锐角三角函数概念及性质的应用 复习难点 把实际问题转化为数学问题 1 锐角三角函数的定义5 正弦 余弦 正切 2 30 45 60 特殊角的三角函数值 6 3 各锐角三角函数间的函数关系式 互余关系5 平方关系 相除关系 4 解直角三角形 定义 解直角三角形用到的的关系式7 三边间关系 两锐角间关系 边角间关系 解直角三角形在实际问题中的应用8 一 本章知识结构图 3 知识梳理 1 在rt abc中 c 90 a b c所对的边分别a b c 则 sina cosa tana 互余两角的三角函数之间的关系 sina cos cosa sin tana 1 同角三角函数间的关系 tana 二 比一比 看谁填得准又快 1 90 a 90 a tan 90 a 3 知识梳理 取值范围 sina cosa tana 增减性 sina tana随着 a的增大而 cosa随着 a的增大而 二 比一比 看谁填得准又快 增大 减小 0 1 0 1 0 3 知识梳理 三 试试看 你能记得准吗 1 3 知识梳理4 四 解直角三角形常用哪些关系式 你能说出全部吗 1 三边关系 2 两锐角关系 3 边角关系 3 知识梳理4 实际问题 画出平面图形 数学问题 解直角三角形的问题 选用恰当关系式 解直角三角形 得到数学问题的答案 检验 实际问题的解答 3 知识梳理 五 用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是什么 你记得吗 1 锐角三角函数概念的考查例1 2008年甘南州 在正方形网格中 的位置如图所示 则sin 的值为 abcd思路点拨 本题通过网格的特征给出解题信息 是近几年中考题的常见题型 解决这类问题的思路是依据图形确定三角形的三边的长 然后根据定义进行计算 4 考点热点透析 2 特殊角的三角函数值 例2 2008年自贡市 已知 为锐角 且tan 90 则 等于 a30 b60 c45 d75 例3 2010 绵阳 思路点拨 此类题通常根据已知条件和特殊角的三角函数值列方程求解 注意将特殊角的三角函数值记熟 记准 思路点拨 此类题是特殊角三角函数值的一种典型应用 求解时需熟悉特殊角三角函数值及有关运算法则 4 考点热点透析 b 原式 3 3 解直角三角形例4 2010三明 如图 在梯形abcd中 ad bc ac ab ad cd cos dca bc 10 则ab的值是 a9b8c6d3 4 考点热点透析 思路点拨 此类题一般先由三角函数定义求出三角形一边的长 再由勾股定理求出另一边的长 c 4 考点热点透析 4 海中有一个小岛p 它的周围18海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在点a测得小岛p在北偏东60 方向上 航行12海里到达b点 这时测得小岛p在北偏东45 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁危险 请说明理由 分析 渔船是否有触礁危险 关键是看渔船在其航线上离小岛最近处是否超过18海里 若超过 则无危险 若不超过 则有危险 解 过点p作pd ac于点d 设pd x海里 由题意得 pac 30 pbc 45 在rt pad中 tan pac ad 同理 在rt pbd中 bd x又 ad bd 12 x 12 解得 x 6 16 3海里 18海里 如果渔船不改变航线继续向东航行 有触礁危险 4 考点热点透析 思路方法点拨 此类解直角三角形的应用问题在中考中常见 而且近几年越来越成为考试的热点问题 解题关键是从实际问题中抽象出数学问题 并找出所要求解的直角三角形 从而利用解直角三角形的有关知识求出实际问题的答案 5 归纳小结 你会了吗 这节课你学到了什么 你有什么收获 你还想知道什么 1 锐角三角函数概念 2 特殊角的三角函数值 3 解直角三角形 1 如图所示 边长为1的小正方形构成的网格中 半径为1的 o的圆心o在格点上 则 aed的正切值等于 6 达标检测 2 a关于原点对称的点b的坐标是 a a c d b 6 达标检测 6 达标检测 3 2010广东中山 如图 已知rt abc中 斜边bc上的高ad 4 cosb 则ac 5 解 由图可知 ace 44 bce 32 四边形cdbe是矩形 ace是直角三角形 ce bd 21m 在rt ace中 tan ace ae ce tan ace 21 tan44 20 28在rt ace中 tan ace ae ce tan bce 21 tan32 13 12 ab ae be 20 28 13 12 33 4 m 33 4m 35m 大树不会被歪倒的烟囱砸到 6 达标检测 祝你成功 1 如图所示 在正方形网格中 的位置如图所示 则sin 的值为 10 4 考点热点透析 典例讲解 1 如图所示 边长为1的小正方形组成的网格中 abc的三个顶点均在格点上 请按要求完成下列各题 1 用铅笔画ad bc d为格点 2 线段cd的长为 3 请在 acd的三个内角中任选一个锐角 若你所选的锐角是 则它所对应的正弦函数值是 4 若e为bc的中点 则tan cae的值是 4 考点热点透析 例5 2010年无锡 在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头mn 如图 在码头西端m的正西19 5km处有一观察站a 某时刻测