八年级数学上册 4.5 一元一次不等式组的应用课件 （新版）湘教版.ppt

一元一次不等式组的应用 例1 求不等式组的整数解 例2不等式组2x 3a 7b 6b 3x 5a 的解集是5 x 22 求a b的值 解 解不等式 得 x 解不等式 得 x 又不等式组的解集是 5 x 22 22 5 解方程组得 a 3b 5 已知不等式组x 3 x 2 4 的解集是1 x 2 求a的值 解 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x a 3 不等式的解集是1 x 2 1 x a 3 a 3 2 即a 1 例3 如果不等式3x m 0的正整数解是1 2 3 则m的取值范围是 分析 不等式3x m 0的解为 x 可得 3 4 9 m 12 下列问题中的数量关系能用等式表示吗 若不能 应该用怎样的式子来表示 1 一辆48座的旅游车载有游客x人 到一个站点又上来2个人 车内仍有空位 2 小聪和小明玩跷跷板 大家都不用力时 跷跷板左低右高 小聪的身体质量为p kg 书包的质量为2kg 小明的身体质量为q kg 怎样表示p q之间的关系 实践应用 合作探索 某工厂现有甲种原料360kg 乙种原料290kg 计划利用这两种原料生产a b两种产品共50件 已知生产一件a产品需要甲原料9kg 乙原料3kg 生产一件b产品需要甲原料4kg 乙原料10kg 1 设生产x件a种产品 写出x应满足的不等式组 2 有哪几种符合的生产方案 3 若生产一件a产品可获利700元 生产一件b产品可获利1200元 那么采用哪种生产方案可使生产a b两种产品的总获利最大 最大利润是多少 思路分析 1 本题的不等关系是 生产a b种产品所需的甲种原料 360生产a b种产品所需的乙种原料 290根据上述关系可列不等式组 9x 4 50 x 3603x 10 50 x 290 解得 30 x 32 2 可有三种生产方案 a种30件 b种20件或a种31件 b种19件或a种32件 b种18件 例2 已知某工厂现有m种布料70米 n种布料52米 现计划用这两种布料生产a b两种型号的时装共80套 已知做一套a b型号的时装所需的布料如下表所示 利用现有原料 工厂能否完成任务 若能 有几种生产方案 请你设计出来 分析 若设生产a型号时装为x套 则生产b型号时装为 80 x 套 x套a型号时装所需要的m种布料 80 x 套b型号时装所需要的m种布料70x套a型号时装所需要的n种布料 80 x 套b型号时装所需要的n种布料52 0 6x 1 1 80 x 70 0 9x 0 4 80 x 52 例5 温州 99 某校师生组织学生春游 如果单独租用45座客车若干辆 刚好坐满 如果单独租用60座客车 可少租一辆 且余30个座位 1 求该校参加春游人数 2 已知45座客车租金为每辆250元 60座客车的租金为每辆300元 问 单独租用一种车各需租金多少元 这次春游同时租用这两种客车 其中60座客车比45座客车多租1辆 所用租金比单独租用一种客车要节省 按这种方案需用租金多少元 解 1 设该校参加春游x人 由题意得解得 x 270 2 设租用45辆客车y辆 租用60座客车 y 1 辆 由 1 可知 单独租用45座或60座各需6辆或5辆 需费用均为1500元 由题意可得250y 300 y 1 1500 解得y 因为y是正整数 y 1或y 2 y 1时 只能乘坐45 1 60 2 165 270人 舍去 y 2 此时可乘坐45 2 60 3 270人 正好 费用为250 2 300 3 1400元 答 略 火车站有某公司待运的甲种货物1530吨 乙种货物1150吨 现计划用50节a b两种型号的车厢将这批货物运至北京 已知每节a型货厢的运费是0 5万元 每节b节货厢的运费是0 8万元 甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节a型货厢 甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节b型货厢 按此要求安排a b两种货厢的节数 共有哪几种方案 请你设计出来 并说明哪种方案的运费最少 例6 2005 常州 七 2 班有50名学生 老师安排每人制作一件a型或b型的陶艺品 学校现有甲种制作材料36kg 乙种制作材料29kg 制作a b两种型号的陶艺品用料情况如下表 1 设制作b型陶艺品x件 求x的取值范围 2 请你根据学校现有材料 分别写出七 2 班制作a型和b型陶艺品的件数 例3 某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板 糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒 如图 现有长方形纸板351张 正方形纸板151张 要糊的两种包装盒品的总数为100个 若按两种包装盒的生产个数分 问有几种生产方案 如果从原材料的利用率考虑 你认为应选择哪一种方案 横式无盖 竖式无盖 和列方程解应用题一样 当数量关系比较复杂时 我们可以通过列表来分析 x 100 x 3x 张 张 4 100 x 2x 100 x 合计 张 现有纸板 张 3x 4 100 x 2x 100 x 351 151 解这个不等式 得49 x 51 因为x是整数 所以x 49或x 50或x 51 当x 49时 400 x 351 100 x 149 长方形纸板恰好用完 正方形纸板剩2张 当x 50时 400 x 350 100 x 150 长方形 正方形纸板各剩1张 当x 51时 400 x 349 100 x 151 长方形纸板剩2张 正方形纸板恰好用完 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积 所以当x 49时 原材料的利用率最高 答 一共有三种方案 1 横式的包装盒生产49个 竖式的生产50个 2 横式的和竖式的包装盒各生产50个 3 横式的包装盒生产51个 竖式的包装盒生产49个 第 1 种方案原材料的利用率最高 一群女生住若干间宿舍 每间住4人 剩19人无房住 每间住6人 有一间宿舍住不满 1 设有x间宿舍 请写出x应满足的不等式组 2 可能有多少间宿舍和多少名学生 例1 解 设有x间宿舍 根据题意得不等式组 0 4x 19 6 x 1 6 即 6x 4x 196 x 1 4x 19解得 18 5 x 12 5因为x是整数 所以x 10 11 12 因此可能有10间宿舍 59名学生或11间宿舍 63名学生或12间宿舍 67名学生 列一元一次不等式组解应用题的一般步骤 1 审 审题 分析题目中已知什么 求什么 明确各数量之间的关系 2 设 设适当的未知数 3 找 找出题目中的所有不等关系 4 列 列不等式组 5 解 求出不等式组的解集 6 答 写出符合题意的答案 解 设生产横式无盖的长方体包装盒x个 则生产竖式无盖的长方体包装盒 100 x 个 由题意得 化