自动控制原理_线性系统串联校正.doc

线性系统串联校正专业班级 学 号 姓 名 任课老师 学院名称 电气信息学院 一、实验目的1熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。2掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。3掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。二、基础知识控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。而常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在MATLAB环境下进行串联校正设计。三、实验内容1某单位负反馈控制系统的开环传递函数为，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数，相位裕量，增益裕量。解：（1）根据题意，则校正后系统的增益，取求出现系统的相角裕度。num0=20; den0=1,1,0; w=0.1:1000;gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0) 运行结果：ans = Inf 12.7580 Inf 4.4165Bode图如下：由图像可知可知，原系统在满足静态速度误差之后，幅值裕度为无穷大，相角裕度，不满足指标要求，因此采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。（2）确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。程序代码：%*求出校正前系统相角裕量*%num0=20; den0=1,1,0; w=0.1:1000;gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1;margin(num0,den0);%*求出a的值*%e=7.8; r=50; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic)/(1-sin(phic);%*求出T得校正函数Gc*%il,ii=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha);wc=w(ii); T=1/(wc*sqrt(alpha);numc=alpha*T,1; denc=T,1;%*求出校正之后函数*%num,den=series(num0,den0,numc,denc); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den);printsys(numc,denc) disp(校正之后的系统开环传递函数为:);printsys(num,den)%*求在Bode图上显示具体参数*%mag2,phase2=bode(numc,denc,w); mag,phase=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.);grid; ylabel(幅值(db); title(校正前：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm1),db,相位裕量=,num2str(pm1),0);subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,-,w,phase2,-,w,(w-180-w),:);grid; ylabel(相位(0); xlabel(频率(rad/sec);title(校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm),db,相位裕量=,num2str(pm),0);校正后系统满足设计要求。校正函数为:num/den = 0.34038 s + 1 - 0.05828 s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den = 6.8077 s + 20 - 0.05828 s3 + 1.0583 s2 + s（3）建立SIMULING仿真：校正前仿真模型：校正前阶跃响应波形：校正后仿真模型：校正后阶跃响应波形：由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性增强。2某单位负反馈控制系统的开环传递函数为，试设计一个合适的滞后校正网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04，相角裕量约为。解：（1）稳态误差约为0.04，取K=24，绘制原系统的Bode图：源程序代码：num0=24; den0=1 3 3 1; w=logspace(-1,1.2);gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0)grid;运行结果：ans = 0.3334 -29.1467 1.7322 2.7056得Bode图如下：分析：由结果可知，相角裕量小于0，原系统不稳定，且截止频率远大于要求值。考虑采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。（2）系统的串联滞后校正：源程序代码：%*求出校正前系统相角裕量*%num0=25; den0=1 3 3 1; w=logspace(-1,1.2);gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1;margin(num0,den0);%*求出校正函数的a,T值*%e=10; r=45; r0=pm1;phi=(-180+r+e);il,ii=min(abs(phase1-phi);wc=w( ii); beit=mag1(ii); T=10/wc;numc= T,1; denc= beit*T,1;%*求出校正后的各参数*%num,den=series(num0,den0,numc,denc); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den);disp(校正函数为:);printsys(numc,denc) disp(校正之后的系统开环传递函数为:);printsys(num,den) mag2,phase2=bode(numc,denc,w);mag,phase=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.);grid; ylabel(幅值(db);title(-Go,-Gc,GoGc);title(校正前：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm1),db,相位裕量=,num2str(pm1),0);subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,-,w,phase2,-,w,(w-180-w),:);grid; ylabel(相位(0); xlabel(频率(rad/sec);title(校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm),db,相位裕量=,num2str(pm),0);运行结果：校正函数为:num/den = 11.4062 s + 1 - 116.386 s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den = 273.75 s + 24 - 116.386 s4 + 350.1579 s3 + 352.1579 s2 + 119.386 s + 1（3）系统的SIMULINK仿真校正前仿真模型：校正前阶跃响应波形：校正后仿真模型：校正前阶跃响应波形：分析： 由以上仿真结果知，校正后，系统的阶跃响应波形由发散变为收敛，系统稳定。3某单位负反馈控制系统的开环传递函数为，试设计一滞后-超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数，相位裕量，增益裕量。解：根据题意，得K=20，取K=20，绘制原系统的Bode图：源程序代码：num0=20; den0=1 3 2 0; w=logspace(-1,1.2);gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0)grid;运行结果：ans =0.3000 -28.0814 1.4142 2.4253得原系统的Bode图： 由结果可以看出，单级超前装置难以满足要求，故设计一个串联滞后-超前装置。（2）系统的串联滞后校正：源程序代码：%*求出校正前系统相角裕量*%num0=20; den0=1 3 2 0; w=logspace(-1,1.2);gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0);%*求出校正函数参数*%wc=1.58; beit=10; T2=10/wc;lw=20*log10(w/1.58)-9.12; il,ii=min(abs(lw+20); w1=w(ii);numc1=1/w1,1;denc1=1/ (beit*w1),1;numc2= T2,1;denc2= beit*T2,1;%*求出校正函数和校正后系统*%numc,denc=series(numc1,denc1,numc2,denc2);num,den=series(num0,den0,numc,denc);disp(校正函数为:);printsys(numc,denc) disp(校正之后的系统开环传递函数为:);printsys(num,den) %*求出校后系统参数*%mag2,phase2=bode(numc,denc,w); mag,phase=bode(num,den,w); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.);grid; ylabel(幅值(db);title(-Go,-Gc,GoGc);title(校正前：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm1),db,相位裕量=,num2str(pm1),0);subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,-,w,phase2,-,w,(w-180-w),:);grid; ylabel(相位(0); xlabel(频率(rad/sec);title(校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm),db,相位裕量=,num2str(pm),0);运行结果：校正函数为:num/den = 13.4237 s2 + 8.4501 s + 1 - 13.4237 s2 + 63.5032 s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den = 268.4748 s2 + 169.0013 s + 20 - 13.4237 s5 + 103.7745 s4 + 218.3572 s3 + 130.0065 s2 + 2 s得校正后系统Bode图：分析： 由结果可知，校正环节的传递函数为（13.4237 s2 + 8.4501 s + 1）/（13.4237 s2 + 63.5032 s + 1），校正后系统的开环传递函数为（268.4748 s2 + 169.0013 s + 20）/（13.4237 s5 + 103.7745 s4 + 218.3572 s3 + 130.0065 s2 + 2 s）,系统的Bode图如上图所示。