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玉环实验学校2012-2013学年上学期高二数学单元测试卷第一章 空间几何体一、选择题（在每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每题5分，共50分）。1.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位:cm），则该几何体的表面积及体积为（ ）A15cm2，12cm3 B 24cm2，12cm3C24cm2，36cm3 D 以上都不正确2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 3.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D 4.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A B C D 5.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ）A B C D 6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A B C D 7.棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A B C D 8.如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )A B C D 9.等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，则它们的的表面积的大小关系是（ ）A.S球S圆柱S正方体 B.S正方体S球S圆柱C.S圆柱S球S正方体 D.S球S正方体S圆柱10.如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,，且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）A B C D 二、填空题（把正确答案写在每题横线上，每题4分，共28分）。11.正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_.12.圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成，则圆台的侧面积为_.13.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_.14.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是_.15.如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成.16. 若球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的_倍17. 由棱长都为4的三棱锥截得的棱台的上底面三角形的边长为2，则该棱台的表面积为_三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。18.在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积19.如图，在四边形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=22， AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积20. 已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20cm和30cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积。21.一个倒立的圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少22. 正三棱锥的高为1，底面边长为26，内有一个球与它的四个面都相切，求：棱锥的表面积；内切球的表面积与体积答案一、12345678910BDBDBACCAD二、a36 6 74 109Q 4 8 143三、18.底面半径r=1，S=2（3+1）.19.S=1803+42，V=1483.20.棱台的高h=43，V=1900.21.设将球取出后水面的高度为h，则此时水面圆面的半径r=33k， 根据V总=V水+V球得：h=315r.22.（1）