数学华东师大版七年级上册复习题教学设计

一、复习目标1.理解平行四边形的概念、掌握其性质和判定.2.运用平行四边形知识解决相关的证明问题和计算问题.二、知识点（一）知识结构图（二）平行四边形的性质1.边：平行四边形的对边平行且相等2.角：平行四边形的对角相等、邻角互补3.对角线：平行四边形的对角线互相平分（三）平行四边形的判定1.边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形.三、基础训练1、如图1：在ABCD中，已知A+C=100，求A，的度数.图1图22、如图2，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，则所成的平行四边形AEFD的周长是.3、如图3，ABCD和EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直线上，则下列关系中正确的是（）A、DEBFB、DEBFC、DEBFD、DEFEBF图3图44、如图4，ABCD中，BDCD，C70 ，AEBD于E，则DAE（）A、20 B、25 C、30D、35四、典型例题例1已知如图5，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，点E、F分别在BC和AD边上，AFCE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点.分析：利用全等三角形或构造平行四边形来证明BODO.证法一：通过证明FDBE，可证得BOEDOF，于是有BODO.证法二：连结BF、DE在四边形ABCD中，ABCD，ADBC四边形ABCD是平行四边形ADBC，ADBC又AFCEFDBE，FDBE四边形BEDF是平行四边形图5BODO，即点O是BD的中点.例2已知如图6，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点.图6求证：四边形EFGH是平行四边形.分析：欲证四边形EFGH是平行四边形，根据条件需从边上着手分析，由E、F、G、H分别是各边上的中点，可联想到三角形的中位线定理，连结AC后，EF和GH的关系就明确了，此题也便得证.（证明略）变式1：如图7，若ACBD，则四边形EFGH为菱形.图8图7图9如顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形（如图8）.顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形(如图9).变式2：如图10，ACBD，则四边形EFGH为矩形.如顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形(如图11).图10图11变式3：如图12，ACBD，ACBD，则四边形EFGH是正方形.如顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形(如图13).图13图12变式4：已知如图14，在四边形ABCD中，若ABCD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形EGFH是菱形.图14图15变式5：已知如图15，在四边形ABCD中，E为边AB上的一点，ADE和BCE都是等边三角形，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA边上的中点.求证：四边形PQMN是菱形.五、能力训练（一）、填空题：1、如图16，ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且EFBC于F，130，245 ，OD2，则AC的长为.图16图172、如图17所示，ABCD的周长为30，AEBC于点E，AFCD于点F，且AEAF23，C120 ，则平行四边形ABCD的面积为.（二）解答题：3、如图18，在ABCD中，AEBC于E，AFDC于F，ADC60，BE2，CF1，连结DE交AF于点P，求EP的长.参考答案：图18解：四边形ABCD是平行四边形，BADC60，BE2，AEBC，AB2BE4，DFDCCFABCF413，AD2 DF6，ECBCBEADBE624DC，又BCD120 ，EDC30 ，求得APEEAP60 ，AEP为等边三角形，EPAE2 .图194、如图19，在ABC中，ACB90，D、F分别为AC、AB的中点，点E在BC的延长线上，CDEA.（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若sinA ，四边形EBFD的周长为22，求DE的长.参考答案：（1）证明：ACB90，F为AB的中点，CF ABAF，AACF，CDEA，CDEACF，EDCF，D、F分别为AC、AB的中点，DFBC，四边形DECF是平行四边形；（2）解：DFBC，ACB90，ADF90，sinA，设DF3k，BFAF5k，DECFAF5k，D、F分别为AC、AB的中点，BC2DF6k，BF+DF+DE+（EC+BC）22k22，k1，DE5k5.5、(2010年河南)如图20，四边形ABCD是平行四边形，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O，连结BB.图20（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：ABOCDO.参考答案：（1）解