核心素养【教学设计】《数学广角——鸽巢问题》（人教）.doc

数学广角鸽巢问题教学模式介绍：核心素养下的培养是需要正确的教学模式作为载体的，对于以往的课堂来说是一种全新的转型。核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的核心素质，激发和推动学生主体活动、能整合教材中内容并与学生生活实际相关联。在这个课堂教学活动中，教师要以问题及其解决方式为主线的，整体设计思路是在教师的策划、指导和支持下，学生积极主动地参与问题的发现、提出与解决，在探索问题解决的过程中获得新知，构建新知。老师作为学习共同体的一员，和学生共同为问题的解决，开展合作学习、共同探究，让学生在学习活动中解决问题、培养核心素养。核心素养教学设计的课程环节：讲什么为何讲怎么讲讲怎样设计思路说明：本节课是在学生学习了找规律、植树问题、找次品、鸡兔同笼等数学广角的知识之后学习的。教学开始，充分应用多媒体课件，以课本主题图引入新课；教学中，通过实例，结合学生生活经验，在展示与交流中加深对鸽巢问题的理解，让学生初步感悟数学思想。一、讲什么1教学内容（1）概念原理：抽屉原理，枚举法，假设法；（2）思想方法：观察、比较、判断，归纳；（3）能力素养：研究问题和解决问题的能力。2内容解析：本课是数学广角鸽巢问题这一单元的唯一一课，学生已经学习过找规律、植树问题、找次品、鸡兔同笼等数学广角等知识的基础上进行的，这为学习鸽巢问题的内容奠定了良好的基础。二、为何讲1、教学目标：（1）理解鸽巢原理的基本形式，初步学习鸽巢原理的分析方法，能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题或解释相关的现象。（2）学生通过操作、观察、比较、推理等活动探究鸽巢原理的过程中，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养模型思想和逻辑推理思想。（3）学生通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。2、目标解析：（1）通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。（2）鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。（3）通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。【教学重点】 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。三、怎样讲（一）教学准备1、教学问题：（1）虽然在前面的学习中学生已经学过找规律、植树问题、找次品、鸡兔同笼等数学广角等知识。但是，开始学习这一节课的内容还是不容易接受和理解。（2）学生对于抽屉原理难以理解。【教学难点】能熟练解答比例尺的有关问题。2、教学支持条件：（1）学生在学习本节课的内容之前，已经在前面学习了找规律、植树问题、找次品、鸡兔同笼等知识，为这节课的学习打下了基础。（2）科大讯飞“智慧课堂”，PowerPoint多媒体投影。（二）教学过程游戏引入 【问题1】（1）“至少”表示什么意思？（2） 老师的判断为什么这么准确呢？设计意图：魔术表演是学生喜欢的，创设魔术表演的情境，抓住学生的好奇心理，激发学生的求知欲望，唤起学生的主体意识，为学生自主探索、发现问题、解决问题营造氛围。预设师生活动：（1）小组内交流讨论。（2）全班汇报交流。探究新知出示教材例1 【问题2】（1）通过刚才的摆放，你发现了什么？（2）“总有”和“至少”是什么意思？（3） 什么是枚举法？（4） 还有其他方法得出这个结论吗？设计意图：让学生通过枚举、假设等方法把抽象的数学知识同具体的分析策略结合起来，经历知识发生、发展的过程，体验策略的多样化。预设师生活动：（1）学生在小组内摆一摆，画一画。（2） 以小组为单位交流汇报。（3） 教师引导学生总结。预设：第（1）问：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。第（2）问：“总有”是肯定有，一定有的意思；“至少”是最少的意思。第（3）问：列举出所有分法之后得出结论，我们把这种方法称为“枚举法”。第（4）问：假设法.。小结：把 m 个物体任意放进 n 个抽屉中，（m n ，m 和 n 是非0自然数），若m n = 1 a，那么一定有一个抽屉中至少放进了 2 个物体。出示教材例2【问题3】（1）能用算式帮助你分析并表达自己的想法吗？ （2） 如果有8本书会怎样？10本书呢？（3） 你能发现什么？ 设计意图：在这个环节里抓住假设法的核心思路，用有余数除法的形式表示，让学生直观地理解如果把书尽量多的平均分给各个抽屉，看看每个抽屉里能分到多少，余下多少，都能保证总有一个抽屉里的数量比平均数多1。预设师生活动： （1）先让学生以小组为单位合作研究。（2） 小组之间互相交流。（3）教师引导学生进行总结。预设：第（1）问：73=21,2+1=3（本）；第（2）问：83=22,2+1=3（本）103=31,3+1=4（本）；第（3）问：物体数抽屉数商余数，至少数：商1， 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。小结：如果把多于kn个物体放进n个抽屉，那么一定有一个抽屉里至少有（k+1）个物体。出示教材例3【问题4】（1）“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？（2）应该把什么看成“鸽巢”？有几个“抽屉”？要分放的东西是什么？什么相当于鸽巢问题中的“总有一个抽屉至少有的物体数”？你能得出什么结论？设计意图：在培养学生分析问题、解决问题能力的同时，巩固了对鸽巢原理的认识，使学生熟练地运用“鸽巢原理”进行逆向思维。预设师生活动：（1）学生独立完成。（2）集体交流汇报。（3）教师引导总结。预设：第（1）问：把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”，把红、蓝两种颜色看作2个鸽巢，要摸出的球看作鸽子。第（2）问：把红色、蓝色看成鸽巢，有2个“抽屉”。第（3）问：要分放的东西：要摸出的球。一定摸出相同颜色的球的数量相当于鸽巢问题中的“总有一个抽屉至少有的物体数”？第（4）问：只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。四、讲怎样（一）课后检测1、根据画面说说你的理由。（1）5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？（2） 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？（3）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子。为什么？设计意图：检测学生对“鸽巢原理”相关知识的掌握情况。2、 填空 （1）5个苹果放进4人盘子里，总有一个盘子里至少有（ ）人苹果。 （2）将13个气球挂在教室的4面墙上，总有一面墙上至少要挂（ ）个气球。（3）有390个小朋友，至少有（ ）个小朋友同一天过生日。设计意图：检测学生对“鸽巢原理”的掌握情况，能够灵活地利用鸽巢原理解决实际问题。（2） 教学反思“鸽巢问题”是一类较为抽象的数学问题，对全体学生而言都具有一定的挑战性。如果学生的思维能力略弱，学习时面临的压力会更大。因此，选取了游戏引入，通过扑克牌游戏，引出问题，使学生思考：“五张扑克牌中至少有两张是同花色的？”在结尾时，利用学生发现的问题，再解决这个问题。使学生明白“鸽巢问题”也同样应用于现实生活中。在教学过程中需选择一些学生常见的、熟悉的事物，或者一些有趣的内容作为教学的素材，通过动手操作，给学生充分思考的时间，积极思考例1、例2