【同步练习】《椭圆及其标准方程》（人教A版）.docx

2.2.1椭圆及其标准方程同步练习 选择题1椭圆x24y21的离心率为()A. B.C. D.2已知(4,2)是直线l被椭圆1所截得的线段的中点，则l的方程是()Ax2y0 Bx2y40C2x3y40 Dx2y803过椭圆1的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率e为()A. B.C. D. 填空题4椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2的大小为_5.已知F1、F2是椭圆1的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是_6(2011浙江高考)设F1，F2分别为椭圆y21的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若5，则点A的坐标是_7(2011全国课标卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_ 解答题8(10分)(2010天津高考)已知椭圆1(ab0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(a,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且4，求y0的值9、设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直 线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为；（1）求椭圆的焦距；（2）如果,求椭圆的方程.答案和解析 选择题1、解析：a1，b，c，e，故选A.答案：A2、解析：设l与椭圆的两交点分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则得，所以.故方程为y2(x4)，即x2y80.答案：D3、 解析：A(，1)，B(，1)，设双曲线为1(a0，b0)，渐近线方程为yx，因为A、B在渐近线上，所以1，e.答案：C 填空题4、解析：由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a236，因为|PF1|4，所以|PF2|2.在PF1F2中，cosF1PF2.F1PF2120.答案：21205、解析：由题意知|MP|F1P|，|PF1|PF2|MF2|2a.点M到点F2的距离为定值2a.点M的轨迹是以点F2为圆心，以2a为半径的圆，其方程为(x)2y24a2.答案：(x)2y24a26、解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由F1(，0)，F2(，0)且5得x2(x16)，y2y1.又A、B两点在椭圆上，故有消去y1得24，有x10，从而y11，故点A的坐标为(0,1)和(0，1)答案：(0，1)7、解析设椭圆方程为1(ab0)，由e知，故.由于ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，故a4.b28.椭圆C的方程为1.答案1 解答题8、解：(1)由e，得3a24c2.再由c2a2b2，得a2b.由题意可知2a2b4，即ab2.解方程组得a2，b1.所以椭圆的方程为y21.(2)由(1)可知A(2,0)设B点的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)于是A，B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x1，得x1.从而y1.设线段AB的中点为M，则M的坐标为(，)以下分两种情况：当k0时，点B的坐标为(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是(2，y0)，(2，y0)由4，得y02.当k0时，线段AB的垂直平分线方程为y(x)令x0，解得y0.由(2，y0)，(x1，y1y0)2x1y0(y1y0)()4，整理得7k22，故k.所以y0.综上，y02或y0.9