九年级数学下册 5.4 二次函数的图象和性质（第1课时）课件 （新版）青岛版.ppt

5 4二次函数的图象和性质第1课时 1 知道二次函数的图象是抛物线 2 会画y ax2的图象 并能结合图象理解y ax2的性质 一次函数的图象是一条直线 反比例函数的图象是双曲线 二次函数的图象是什么形状呢 通常怎样画一个函数的图象 列表 描点 连线 思考 用描点法画二次函数y x2的图象 9 4 1 1 0 4 9 观察y x2的表达式 选择适当x值 并计算相应的y值 完成下表 列表 描点连线 y x2 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛线的交点叫做抛物线的顶点 顶点是抛物线的最低点或最高点 y 0 0 0 5 2 4 5 8 0 5 2 4 5 8 在同一直角坐标系中 画出y 的图象 2 2 1 x 再画函数y 2x2的图象与y x2的图象相比 有什么共同点和不同点 y 2x2 y x2 1 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 x o 图象是轴对称图形 对称轴都是y轴 图象开口向上 a越大开口越小 图象的顶点都是原点 为抛物线的最低点 2 图象的开口方向是向上还是向下 图象的开口大小有什么规律 3 图象的顶点是什么 顶点是抛物线的最高点还是最低点 3 2 1123 当a 0时 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 开口向上 顶点是抛物线的最低点 a越大 抛物线的开口越小 1 二次函数y x2的图象是什么形状 你能根据表格中的数据作出猜想吗 2 先想一想 然后作出它的图象 3 它与二次函数y x2的图象有什么关系 在 做 中 学 9 4 10 1 4 9 x y 0 4 3 2 1 2 3 4 4 2 1 y x2 1 3 1 描点 连线 二次函数y x2的图象是抛物线 二次函数y x2的图象与y x2的图象关于x轴对称 顶点都为原点 但原点是二次函数y x2的最高点 却是y x2的最低点 请同学们在同一坐标系内画出y 0 5x2 y 2x2的图象 并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点 主要从以下几个方面考虑 1 开口方向2 开口大小3 对称轴4 顶点坐标5 有最高点还是有最低点 1 抛物线y ax2与y ax2 a 0 关于 轴对称 2 当a 0时 开口 顶点是抛物线的最 点 当a 0时 开口 顶点是抛物线的最 点 3 a 越大 抛物线的开口 点拨 a决定了抛物线y ax2的开口大小和方向 x 向上 低 向下 高 越小 规律总结 二次函数y ax2的 两关系四对等 1 a 0 开口向上 有最小值 2 a 0 开口向下 有最大值 1 物体从某一高度落下 已知下落的高度h m 和下落的时间t s 的关系式是 h 4 9t2 h是t的函数 它的图象的顶点坐标是 2 已知抛物线y ax2经过点a 2 8 1 求此抛物线的函数解析式 2 判断点b 1 4 是否在此抛物线上 3 求出此抛物线上纵坐标为 6的点的坐标 0 0 二次 y 2x2 不在抛物线上 3 如图 在四边形abcd中 bad acb 90 ab ad ac 4bc 设cd的长为x 四边形abcd的面积为y 则y与x之间的函数关系式是 解析 选c 如图 作 cae 90 作de ae于e 作df ac于f 可证得 abc ade 四边形aedf为矩形 设bc为m 则de af m df ae ac 4m cf 3m 4 已知a 0 b 0 一次函数是y ax b 二次函数是y ax2 则下面图中 可以成立的是 c 5 填空 已知二次函数 1 其中开口向上的有 填题号 2 其中开口向下且开口最大的是 填题号 3 当自变量由小到大变化时 函数值先逐渐变大 然后逐渐变小的有 填题