2018年高中数学集合与函数概念1.1集合1.1.3第2课时补集及集合运算的综合应用课件新人教A版.pptx

第一章集合与函数概念 1 1集合1 1 3集合的基本运算第2课时补集及集合运算的综合应用 1 了解全集的含义及其符号表示 易错点 2 理解给定集合中一个子集的补集的含义 并会求给定子集的补集 重点 难点 3 熟练掌握集合的交 并 补运算 重点 学习目标 1 全集如果一个集合含有我们 那么就称这个集合为全集 通常记作 2 补集 所研究问题中涉及的所有元素 U 不属于集合A UA 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 集合A 1 3 5 6 则 UA A 1 3 5 6 B 2 3 7 C 2 4 7 D 2 5 7 解析 由A 1 3 5 6 U 1 2 3 4 5 6 7 得 UA 2 4 7 故选C 答案 C 已知全集为R 集合A x x 1 或x 5 则 RA 解析 如图所示 集合A x x 1 或x 5 的补集是 RA x 1 x 5 答案 x 1 x 5 3 补集的性质 1 UU U 2 A UA A UA 3 U UA 4 U A B UA UB 如图所示 U U A 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 若在全集U中研究问题 则集合U没有补集 2 集合 BC与 AC相等 3 集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素 答案 1 2 3 已知全集U 集合A 1 3 5 7 UA 2 4 6 UB 1 4 6 求集合B 补集运算 求集合补集的基本方法及处理技巧 1 基本方法 定义法 2 两种处理技巧 当集合用列举法表示时 直接套用定义或借助Venn图求解 当集合是用描述法表示的连续数集时 可借助数轴 利用数轴分析求解 1 设U x 5 x 2 或2 x 5 x Z A x x2 2x 15 0 B 3 3 4 求 UA UB 解 方法一 在集合U中 x Z 则x的值为 5 4 3 3 4 5 U 5 4 3 3 4 5 又A x x2 2x 15 0 3 5 UA 5 4 3 4 UB 5 4 5 已知全集U x x 4 集合A x 2 x 3 B x 3 x 2 求A B UA B A UB 思路点拨 利用数轴 分别表示出全集U及集合A B 先求出 UA及 UB 然后求解 集合的交 并 补综合运算 互动探究 保持例题条件不变 求 U A B 及 UA UB 解 A x 2 x 3 B x 3 x 2 A B x 3 x 3 UA x x 2或3 x 4 UB x x 3或2 x 4 U A B x x 3或3 x 4 UA UB x x 2或3 x 4 x x 3或2 x 4 x x 2或2 x 4 1 集合交 并 补运算的方法 2 注意点 若已知集合为抽象集合时 通常借助Venn图化简后求解 已知集合A x 2a 2 x a B x 1 x 2 且A RB 求a的取值范围 利用集合的交 并 补求参数范围 2 已知集合A x x a B x x 1 或x 0 若A RB 求实数a的取值范围 解 B x x 1 或x 0 RB x 1 x 0 因而要使A RB 结合数轴分析 如下图 可得a 1 1 全集与补集的互相依存关系 1 全集并非是包罗万象 含有任何元素的集合 它是对于研究问题而言的一个相对概念 它仅含有所研究问题中涉及的所有元素 如研究整数 Z就是全集 研究方程的实数解 R就是全集 因此 全集因研究问题而异 2 补集是集合之间的一种运算 求集合A的补集的前提是A是全集U的子集 随着所选全集的不同 得到的补集也是不同的 因此 它们是互相依存 不可分割的两个概念 3 UA的数学意义包括两个方面 首先必须具备A U 其次是定义 UA x x U 且x A