高考数学一轮复习 21 函数及其表示课件 理 新人教A版.ppt

第二章函数 导数及其应用 第一节函数及其表示 最新考纲展示1 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域和值域 了解映射的概念 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 3 了解简单的分段函数 并能简单应用 一 函数与映射的概念 二 函数的定义域 值域1 在函数y f x x a中 自变量x的取值范围 数集a 叫做函数的 函数值的叫做函数的值域 2 如果两个函数的相同 并且完全一致 则这两个函数为相等函数 三 函数的表示方法表示函数的常用方法有 和 定义域 集合 f x x a 定义域 对应关系 解析法 图象法 列表法 四 分段函数1 若函数在其定义域的不同子集上 因不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 2 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 其值域等于各段函数的值域的 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是一个函数 对应关系 并集 并集 1 解决函数的一些问题时 易忽视 定义域优先 的原则 2 易混 函数 与 映射 的概念 函数是特殊的映射 映射不一定是函数 从a到b的一个映射 a b若不是数集 则这个映射便不是函数 3 误把分段函数理解为几个函数组成 一 函数与映射的概念1 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 对于函数f a b 其值域是集合b 2 函数y 1与y x0是同一个函数 3 与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点 4 映射是特殊的函数 答案 1 2 3 4 答案 a 3 图中阴影部分的面积s是h的函数 0 h h 则该函数的大致图象是 解析 由图知 随着h的增大 阴影部分的面积s逐渐减小 且减小得越来越慢 结合选项可知选b 答案 b 答案 a 答案 10 考情分析函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合 它是函数不可缺少的组成部分 归纳起来常见的命题角度有 1 求给定函数解析式的定义域 2 已知f x 的定义域 求f g x 的定义域 3 已知定义域确定参数问题 函数的定义域问题 高频研析 答案 1 a 2 0 1 解析 函数f x 的定义域为r 所以2x2 2ax a 1 0对x r恒成立 即2x2 2ax a 1 x2 2ax a 0 恒成立 因此有 2a 2 4a 0 解得 1 a 0 答案 1 0 规律方法简单函数定义域的类型及求法 1 已知函数的解析式 则构造使解析式有意义的不等式 组 求解 2 对实际问题 由实际意义及使解析式有意义构成的不等式 组 求解 3 若已知函数f x 的定义域为 a b 则函数f g x 的定义域由不等式a g x b求出 求函数的解析式 师生共研 解析 1 f 1 cosx sin2x 1 cos2x 令t 1 cosx 则cosx 1 t t 0 2 f t 1 1 t 2 2t t2 t 0 2 即f x 2x x2 x 0 2 答案 b 分段函数 师生共研 答案c 规律方法 1 求分段函数的函数值时 应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解 有时每段交替使用求值 2 若给出函