中考数学总复习 第二章 第二节 一元二次方程课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第二章方程 组 与不等式 组 第二节一元二次方程 中招考点清单考点一一元二次方程的概念1 一元二次方程 只含有 个未知数 并且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元二次方程 2 一元二次方程必须具备三个条件 1 必须是 方程 2 必须只含有 未知数 3 所含未知数的最高次数是 整式 一 2 一个 2 考点二一元二次方程的解法 考情总结 近7年考查3次 且均在选择题中考查 主要考查因式分解法和直接开平方法 二次项系数a 无解 0 考点三一元二次方程根的判别式 2011版新课标新增内容 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式为b2 4ac 1 b2 4ac 0 一元二次方程有两个 的实数根 2 b2 4ac 0 一元二次方程有两个的 实数根 3 b2 4ac 0 一元二次方程 实数根 不相等 相等 无 考点四一元二次方程根与系数的关系 2011版新课标新增内容 若方程ax2 bx c 0 a 0 的两根分别为x1 x2 则x1 x2 x1 x2 考点五一元二次方程的实际应用列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程 组 解应用题的步骤一样 即审 设 列 解 验 答六步 列一元二次方程解应用题中 经济类和面积类问题是常考内容 1 增长率等量关系 a 增长率 100 b 设a为原来量 m为平均增长率 n为增长次数 b为增长后的量 则a 1 m n b 当m为平均下降率时 则有a 1 m n b 2 利润等量关系 a 利润 售价 成本 b 利润率 100 3 面积问题常见图形归纳如下 第一 如图 所示的矩形abcd长为a 宽为b 空白部分宽均为x 则阴影部分的面积表示为 a 2x b 2x 第二 如图 所示的矩形abcd长为b 宽为a 阴影道路的宽为x 则空白部分的面积为 a x b x 第三 如图 所示的矩形abcd长为b 宽为a 阴影道路的宽为x 则4块空白部分面积的和可以转化为 a x b x 常考类型剖析类型一一元二次方程的解例1 14菏泽 已知关于x的一元二次方程x2 ax b 0有一个非零根 b 则a b的值为 a 1b 1c 0d 2 a 解析 关于x的一元二次方程x2 ax b 0有一个非零根 b 那么代入方程中即可得到b2 ab b 0 b 0 b 0 方程两边同时除以b 得b a 1 0 a b 1 方法指导 已知含参数的方程的根 则可根据方程根的定义直接代入方程 得到一个关于参数的新方程 从而确定参数值 但要注意问题中的隐含条件 如一元二次方程二次项系数不能为0 类型二解一元二次方程例2 14舟山 方程x2 3x 0的根为 x1 0 x2 3 解析 根据所给方程的系数特点 可以对左边的多项式提取公因式 进行因式分解 然后解得原方程的解 因式分解得x x 3 0 解得 x1 0 x2 3 方法指导 一元二次方程有四种解法 因式分解法 直接开平方法 配方法和公式法 1 若一元二次方程缺少常数项 且方程的右边为0 可考虑用因式分解法求解 2 若一元二次方程缺少一次项 可考虑用直接开平方法求解 3 若一元二次方程的二次项系数为1 且一次项的系数是偶数时 可考虑用配方法求解 4 若用以上三种方法都不容易求解时 可考虑用公式法求解 拓展题1 14淄博 一元二次方程x2 2x 6 0的根是 a x1 x2 b x1 0 x2 2c x1 x2 3d x1 x2 3 c 解析 找出方程中二次项系数a 一次项系数b及常数项c 再根据x 将a b及c的值代入计算 即可求出原方程的解 a 1 b 2 c 6 x x1 x2 3 故选c 类型三一元二次方程根的判别式例3 14内江 若关于x的一元二次方程 k 1 x2 2x 2 0有不相等实数根 则k的取值范围是 a k b k c k 且k 1d k 且k 1 c 解析 关于x的一元二次方程 k 1 x2 2x 2 0有不相等实数根 b2 4ac 22 4 k 1 2 0 解得k 又k 1 0时已知方程不是一元二次方程 故k 1 k 且k 1 方法指导 求方程中字母的取值范围通常与方程的解有关 要根据方程解的情况确定根的判别式与0的大小关系 列出关于字母的方程或不等式 解方程或不等式即可 需要注意的是要考虑二次项系数不等于0的情况 类型四一元二次方程根与系数的关系例4 14昆明 已知x1 x2是一元二次方程x2 4x 1 0的两个根 则x1 x2等于 a 4b 1c 1d 4 c 解析 本题考查一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根与系数的关系 由题可知 a 1 b 4 c 1 x1 x2 1 方法指导 欲求一元二次方程的两根之和或两根之积 只需熟练掌握根与系数的关系即可 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根分别是x1 x2 那么根与系数具有如下关系 x1 x2 x1 x2 利用根与系数的关系求代数式的值时 往往需要对代数式进行变形 变形为含有x1 x2 x1 x2的代数式 然后利用根与系数的关系 确定求出代数式的值 注意整体思想的运用 类型五一元二次方程的实际应用例5 14南京 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本 其中固定成本每年均为4万元 可变成本逐年增长 已知该养殖户第1年的可变成本为2 6万元 如果该养殖户第3年的养殖成本为7 146万元 求可变成本平均每年增长的百分率 信息梳理 解 设可变成本平均每年增长的百分率为x 由题意 得4 2 6 1 x 2 7 146 解得 x1 0 1 x2 2 1 不合题意 舍去 答 可变成本平均每年增长的百分率为10 方法指导 列一元二次方程解实际应用问题