高考数学一轮复习 第六章 第2课时 等差数列课件 理.ppt

第六章数列 1 理解等差数列的概念 2 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3 了解等差数列与一次函数的关系 请注意等差数列的性质 通项公式和前n项和公式构成等差数列的重要内容 在历届高考中必考 经常以选择题 填空题形式出现 1 等差数列的基本概念 1 定义 数列 an 满足 则称数列 an 为等差数列 2 通项公式 an an am 当n 2时an an 1 d 常数 a1 n 1 d n m d 2 等差数列常用性质 等差数列 an 中 1 若m1 m2 mk n1 n2 nk 则am1 am2 amk an1 an2 ank 特别地 若m n p q 则am an ap aq a中 k2d 1 判断下面结论是否正确 打 或 1 若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数 则这个数列是等差数列 2 数列 an 为等差数列的充要条件是对任意n n 都有2an 1 an an 2 3 数列 an 为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数 4 若数列 an 满足an 1 an n 则数列 an 是等差数列 5 已知数列 an 的通项公式是an pn q 其中p q为常数 则数列 an 一定是等差数列 答案 1 2 3 4 5 答案a 4 2014 重庆文 在等差数列 an 中 若a1 2 a3 a5 10 则a7 a 5b 8c 10d 14答案b解析由等差数列的性质 得a1 a7 a3 a5 因为a1 2 a3 a5 10 所以a7 8 选b 5 设等差数列 an 的前n项和为sn 若a1 11 a4 a6 6 则当sn取最小值时 n等于 a 6b 7c 8d 9答案a 6 设 an 为等差数列 公差d 2 sn为其前n项和 若s10 s11 则a1 a 18b 20c 22d 24答案b解析由s10 s11 得a11 s11 s10 0 a1 a11 1 11 d 0 10 2 20 例1已知数列 an 是等差数列 1 若a1 1 an 512 sn 1022 求公差d 2 若a2 a5 19 s5 40 求a10 题型一等差数列的基本量 答案 1 171 2 29 探究1a1 n d称为等差数列的三个基本量 an和sn都可以用这三个基本量来表示 五个量a1 n d an sn中可知三求二 一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程 组 求解 这种方法是解决数列问题的基本方法 即所谓 通法 考查通性通法应该是高考永恒的主题 1 等差数列 an 的前n项和记为sn 已知a10 30 a20 50 求通项公式an 若sn 242 求n 思考题1 答案 an 2n 10 n 11 例2 1 已知在等差数列 an 中 a2 a6 a10 1 则a3 a9 题型二等差数列的性质 2 在等差数列 an 中 已知a4 a8 16 则该数列前11项和s11 a 58b 88c 143d 176 答案 b 答案 c 1 设等差数列 an 的前n项和为sn 若s3 9 s6 36 则a7 a8 a9等于 a 63b 45c 36d 27 解析 s3 s6 s3 s9 s6成等差数列 即9 27 a7 a8 a9成等差数列 a7 a8 a9 54 9 45 故选b 答案 b 思考题2 2 设数列 an bn 都是等差数列 若a1 b1 7 a3 b3 21 则a5 b5 解析 a1 a5 2a3 b1 b5 2b3 a5 b5 2 a3 b3 a1 b1 2 21 7 35 答案 35 3 等差数列 an 共有63项 且s63 36 求s奇和s偶 题型三等差数列的判定 探究3证明数列 an 为等差数列有两种方法 证an 1 an d 常数 证2an an 1 an 1 n 2 思考题3 答案 证明略 an 2n 1 例4等差数列 an 中 a1 0 s9 s12 该数列前多少项的和最小 解析 方法一 s9 s12 a10 a11 a12 0 3a11 0 a11 0 a1 0 前10项或前11项和最小 题型四等差数列的综合问题 答案 前10项或前11项和最小 讲评 求等差数列前n项和的最值 常用的方法 利用等差数列的单调性 求出其正负转折项 利用性质求出其正负转折项 便可求得和的最值 利用等差数列的前n项和sn an2 bn a b为常数 为二次函数 根据二次函数的性质求最值 3 除上面方法外 还可将 an 的前n项和的最值问题看作sn关于n的二次函数问题 利用二次函数的图像或配方法求解 4 还可以利用sn与n的函数关系 进行求导来求最值 1 2014 北京理 若等差数列 an 满足a7 a8 a9 0 a7 a100 即a8 0 而a7 a10 a8 a9 0 故a9 0 所以数列 an 的前8项和最大 答案 8 思考题3 2 2013 新课标全国 理 等差数列 an 的前n项和为sn 已知s10 0 s15 25 则nsn的最小值为 答案 49 1 深刻理解等差数列的定义 紧扣从 第二项起 和 差是同一常数 这两点 2 等差数列中 已知五个元素a1 an n d sn中的任意三个 便可求出其余两个 3 证明数列 an 是等差数列的两种基本方法是 1 利用定义 证明an an 1 n 2 为常数 2 利用等差中项 即证明2an an 1 an 1 n 2 4 等差数列 an 中 当a10时 数列 an 为递增数列 sn有最小值 当a1 0 d 0时 数列 an 为递减数列 sn有最大值 当d 0时 an 为常数列 1 课本习题改编 若等差数列 an 的公差为d 则数列 a2n 1 是 a 公差为d的等差数列b 公差为2d的等差数列c 公差为nd的等差数列d 非等差数列答案b解析数列 a2n 1 其实就是a1 a3 a5 a7 奇数项组成的数列 它们之间相差2d 2 2014 福建理 等差数列 an 的前n项和为sn 若a1 2 s3 12 则a6等于 a 8b 10c 12d 14答案c 3 若一个等差数列前3项的和