第一章 函数概述.ppt

有理数和无理数统称为实数 全体实数所组成的集合称为实数系 数轴是一条有原点 正方向和单位长度的直线 一一对应 一 实数与数轴 1 1预备知识 第一章函数 二 实数的绝对值及其基本性质 定义1 1 绝对值有以下一些基本性质 区间的表示及含义 三 区间与邻域 端点为无限的区间表示及其含义 邻域的概念 一 变量与函数 在某一变化过程中始终保持不变的量称为常量 a b c 在某一过程中不断变化的量称为变量 x y z 定义1 2 记作 1 2函数概念 两个函数相同 定义域和对应法则都相同 说明 二 函数的表示法 函数的表示法 例1 表格法 图示法和解析法 公式法 例2 有些函数在它的定义域的不同部分 其表达式不同 亦即用多个解析式表示函数 这类函数称为分段函数 例如 绝对值函数 例如 注意 1 分段函数的定义域是其各段子区间的并集 2 分段函数在其整个定义域上是一个函数 而不是几个函数 Key Key 1 3函数的几何特征 一 单调性 二 有界性 三 奇偶性 四 周期性 定义1 3 一 单调性 当 时 称 为D上的 单调递增函数 称 为D上的 单调递减函数 称 为D上的 严格单调增函数 称 为D上的 严格单调减函数 二 有界性 定义1 4 使 称 使 称 为D上有界函数 在D上有上界 使 称 在D上有下界 例 几何特征 不唯一 定义1 6 三 奇偶性 且有 若 则称f x 为偶函数 若 则称f x 为奇函数 说明 在x 0有定义 则当 必有 1 奇 偶函数的定义域必须对称于坐标原点 为奇函数时 奇函数 偶函数 几何特征 定义1 7 四 周期性 定义1 8 说明 1 4反函数 由原函数可解得 将x与y互换 得反函数 例 求的反函数及其定义域 解 求反函数的过程 定义1 9 1 5复合函数 例 解 于是 所以 注意 2 可以由多个函数复合构成复合函数 Key 复合函数分解到每个函数都是由基本初等函数的四则运算所得的函数即可 例 解 即 于是 解 1 6初等函数 一 基本初等函数 二 初等函数 三 隐函数 1 常数函数 一 基本初等函数 必须掌握函数的图象与定义域 常数函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数和反三角函数称为基本初等函数 2 幂函数 特征 3 指数函数 4 对数函数 5 三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 6 反三角函数 二 初等函数 由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合 并且在其定义域内具有统一的解析表达式 这样的函数统称为初等函数 都是初等函数 分段函数一般不是初等函数 但例如 为初等函数 所以幂指函数也是初等函数 三 隐函数 1 7简单函数关系的建立 一 简单函数关系的建立 自学 二 经济学中常见的函数关系 二 经济学中常见的函数关系 1 总成本函数 总收入函数和总利润函数 生产和经营活动中 人们所关心的问题是产品的成本 销售收入 又称为收益 和利润 产品的成本就是生产产品的总投入 它包括固定成本 又称为不变成本 和可变成本 销售收入是指产品出售后所得的收入 而利润就是收入扣去成本后的余额 管理费 维修费 原料费 劳力费 2 需求函数与供给函数 需求函数 demand 供给函数 supply 它是价格的单调减少函数