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文档简介

第三章复变函数的积分 学习要点 掌握复变函数积分的定义及基本性质 掌握柯西定理 3 1复变函数积分的概念和性质 一 曲线的概念回顾 由有限条光滑曲线依次相接的所组成的连续曲线称为按 逐 段光滑曲线 1 光滑曲线上的各点都有切线 2 光滑曲线可以求长 闭曲线正向的定义 简单闭曲线C的正向是指当曲线上的点P顺此方向前进时 邻近P点的曲线的内部始终位于P点的左方 与之相反的方向就是曲线的负方向 曲线方向的说明 一般 曲线C的正方向总是指从起点到终点的方向 按 逐 段光滑的闭曲线称为周 围 线 分段光滑的曲线C的长度是所有组成C的曲线的长度之和 曲线的长度 二 复变函数积分的定义 二 复积分存在的条件 定理 由定理及曲线积分的计算法得 三 复积分计算的参数方程法 四 积分性质 复积分与实变函数的定积分有类似的性质 证明 因为 两边取极限即可得 例1计算下列积分 解法2 解 这两个积分都与路线C无关 解 解 例2 根据估值不等式知 解 练习 解 解 1 积分路径的参数方程为 y x 2 积分路径的参数方程为 3 积分路径由两段直线段构成 x轴上直线段的参数方程为 1到1 i直线段的参数方程为 小结与思考 本课我们学习了积分的定义 存在条件以及计算和性质 应注意复变函数的积分有跟微积分学中的线积分完全相似的性质 本课中重点掌握复积分的一般方法 思考题 思考题答案 一 写出平面曲线复数参数方
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