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课时跟踪检测(十七) 弧度制及任意角的三角函数一抓基础,多练小题做到眼疾手快1若一扇形的圆心角为72,半径为20 cm,则扇形的面积为_cm2.解析:72,s扇形r220280(cm2)答案:802已知点p(tan ,cos )在第三象限,则角的终边在第_象限解析:因为点p在第三象限,所以所以角的终边在第二象限答案:二3在与2 010终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为_解析:2 01012,与2 010终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为.答案:4(2016南京六校联考)点a(sin 2 015,cos 2 015)位于第_象限解析:因为sin 2 015sin(1118035)sin 350,cos 2 015cos(1118035)cos 350,所以点a(sin 2 015,cos 2 015)位于第三象限答案:三5(2016福州一模)设是第二象限角,p(x,4)为其终边上的一点,且cos x,则tan _.解析:因为是第二象限角,所以cos x0,即x0.又cos x.解得x3,所以tan .答案:二保高考,全练题型做到高考达标1将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是_解析:将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,为负角又因为拨快10分钟,故应转过的角为圆周的.即为2.答案:2(2016宿迁模拟)已知角终边上一点p的坐标是(2sin 2,2cos 2),则sin 等于_解析:因为r2,由任意三角函数的定义,得sin cos 2.答案:cos 23若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角(0,)的弧度数为_解析:设圆半径为r,则其内接正三角形的边长为r,所以rr,.答案:4(1)已知扇形周长为10,面积是4,则扇形的圆心角为_(2)已知扇形周长为40,若扇形面积最大,则圆心角为_解析:(1)设圆心角为,半径为r,则解得或(舍去)故扇形圆心角为.(2)设圆心角为,半径为r,则2rr40.sr2r(402r)r(20r)(r10)2100100,当且仅当r10时,smax100.此时圆心角2.答案:(1)(2)25(2016镇江调研)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y2x上,则cos 2_.解析:取终边上一点(a,2a)(a0),根据任意角的三角函数定义,可得cos ,故 cos 22cos21.答案:6已知是第二象限的角,则180是第_象限的角解析:由是第二象限的角可得90k360180k360(kz),则180(180k360)180180(90k360),即k36018090k360(kz),所以180是第一象限的角答案:一7在直角坐标系中,o是原点,a(,1),将点a绕o逆时针旋转90到b点,则b点坐标为_解析:依题意知oaob2,aox30,box120,设点b坐标为(x,y),所以x2cos 1201,y2sin 120,即b(1,)答案:(1,)8在(0,2)内,使sin xcos x成立的x的取值范围为_解析:如图所示,找出在(0,2)内,使sin xcos x的x值,sincos,sincos.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x.答案:9已知角的终边在直线y3x上,求10sin 的值解:设终边上任一点为p(k,3k),则r|k|.当k0时,rk,sin ,10sin 330;当k0时,rk,sin ,10sin 330.综上,10sin 0.10已知扇形aob的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长ab.解:设扇形aob的半径为r,弧长为l,圆心角为,(1)由题意可得解得或或6.(2)法一:2rl8,s扇lrl2r224,当且仅当2rl,即2时,扇形面积取得最大值4.圆心角2,弦长ab2sin 124sin 1.法二:2rl8,s扇lrr(82r)r(4r)(r2)244,当且仅当r2,即2时,扇形面积取得最大值4.弦长ab2sin 124sin 1.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1若a是第三象限角,且sin ,则是第_象限角解析:因为a是第三象限角,所以2ka2k(kz),所以kk(kz),所以是第二、四象限角又因为sin ,所以sin 0,所以是第四象限角答案:四2已知角2k(kz),若角与角的终边相同,则y的值为_解析:由2k(kz)及终边相同的概念知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin 0,cos 0,tan 0.所以y1111.答案:13已知sin 0,tan 0.(1)求角的集合;(2)求终边所在的象限;(3)试判断 tansin cos的符号解:(1)由sin 0,知在第三、四象限或y轴的负半轴上;由tan 0, 知在第一、三象限,故角在第三象限,其集合为.(2)由2k2k,kz,得kk,kz,故终边在第二、四象
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