第二、三次课讲稿.doc

江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）第三章 流体运动学与动力学基础第一节 研究流体运动的两种方法流体质点：物理点。是构成连续介质的流体的基本单位，宏观上无穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含许许多多的流体分子，体现了许多流体分子的统计学特性）。空间点：几何点，表示空间位置。流体质点是流体的组成部分，在运动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（x，y，z）上，具有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。拉格朗日法以流体质点为研究对象，而欧拉法以空间点为研究对象。一、拉格朗日法（跟踪法、质点法）Lagrangian method1、定义：以运动着的流体质点为研究对象，跟踪观察个别流体质点在不同时间其位置、流速和压力的变化规律，然后把足够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。2、拉格朗日变数：取t=t0时，以每个质点的空间坐标位置为（a，b，c）作为区别该质点的标识，称为拉格朗日变数。3、方程：设任意时刻t，质点坐标为(x，y，z) ，则：空间坐标 （a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日变数。所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数（1）（a,b,c）=const , t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2）（a,b,c）为变数,t=const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。 由于位置又是时间t的函数，对流速求导可得加速度： 速度 ； 加速度 4、适用情况：流体的振动和波动问题。5、优点： 可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究流体运动轨迹上各流动参量的变化。缺点：不便于研究整个流场的特性。由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，在工程流体力学中很少采用。二、欧拉法（站岗法、流场法）Eulerian method1、定义：以流场内的空间点为研究对象，研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规律，把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。2、欧拉变数：空间坐标（x，y，z）称为欧拉变数。3、方程：因为欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参量随时间的变化，则流动参量应是空间坐标和时间的函数。位置： x = x(x,y,z,t) y = y(x,y,z,t) z = z(x,y,z,t)速度： ux=ux（x,y,z,t） uy=uy（x,y,z,t） uz=uz（x,y,z,t）同理： p=p（x,y,z,t） ，=(x,y,z,t)说明： x、y、z也是时间t的函数。4、欧拉加速度 质点的加速度（流速对时间求导）由两部分组成： （1）时变加速度（当地加速度）（local acceleration）流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度； （2）位变加速度（迁移加速度）（connective acceleration）流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度。 由于位置又是时间t的函数，所以流速是t的复合函数，对流速求导可得加速度: 代入上式得： 等号右边第一项是时变加速度；后三项是位变加速度； 说明：在恒定流中，流场中任意空间点的运动要素不随时间变化，所以时变加速度等于零；在均匀流中，质点运动速度不随空间位置变化，所以位变加速度等于零。 为了加深对当地加速度和迁移加速度的理解，现举例说明这两个加速度的物理意义。如图所示，不可压缩流体流过一个中间有收缩形的变截面管道，截面2比截面1小，则截面2的速度就要比截面1的速度大。所以当流体质点从1点流到2点时，由于截面的收缩引起速度的增加，从而产生了迁移加速度，如果在某一段时间内流进管道的流体输入量有变化（增加或减少），则管道中每一点上流体质点的速度将相应发生变化（增大或减少），从而产生了当地加速度。说明：两种方法具有互换性。但由于欧拉法较简单，且本书着重讨论流场的整体运动特性。所以，采用欧拉法研究问题。注意区别流体质点和空间点：流体质点和空间点是两个截然不同的概念，空间点指固定在流场中的一些点，流体质点不断流过空间点，空间点上的速度指流体质点正好流过此空间点时的速度。三、流场分类1、三元流场：凡具有三个坐标自变量的流场称为三元流场（或三维流场）。一般来说，速度是三个坐标自变量的函数：V=V (x,y,z,t)2、二元流场：凡具有两个坐标自变量的流场。3、一元流场：具有一个坐标自变量的流场。管截面A=A(l)，若人们研究的是各截面上流动的平均物理参数，则它可以简化为一元流场B=B(l, t)。第二节 定常流动与非定常流动一、定常流动和非定常流动1、不稳定流动（非定常流场）：经过空间点流体质点运动参数的全部或者部分随时间而变化的流动。（物理参数场与时间有关者）p=p（x,y,z,t） u=u（x,y,z,t）2、稳定流动（定常流场）：物理参数场与时间无关的流动。p=p（x,y,z） u=u（x,y,z）第三节 速度场的几何表示一、迹线和流线1、迹线：（拉格朗日法） 定义：流体质点在一段时间内运动所经过的路线。（迹线示例见CAI课件），它描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况。 迹线特点：每个质点都有一个运动轨迹，所以迹线是一簇曲线，且只随质点不同而异，与时间无关。 迹线方程：可由“欧拉法”与“拉格朗日法”互换求出。由欧拉法： ux=ux（x,y,z,t） uy=uy（x,y,z,t） uz=uz（x,y,z,t）但 则 式中，ux,uy,uz均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。 这就是迹线微分方程式。2、流线：（欧拉法） 定义：是某一瞬时流场中的一条曲线，该曲线上所有质点的速度矢量都和该曲线相切。表示流场在某一瞬时的流动方向，它描述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况。 流线的特性：不稳定流时，流线的空间方位形状随时间变化；稳定流时，流线的形状不随时间变化，并与迹线重合；同一时刻的不同流线，不能相交。因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。特例：点源、点汇、驻点、相切点 流线方程：式中时间t为参变量。证明：在M点沿流线方向取有向微元长dS设dS=idx+jdy+kdz，M点质点速度为u， u=iux+juy+kuz因为 u /dS ， 所以 udS=0则： 证毕。 例题：已知： 求：t0 时，A（1，1）点流线的方程。解： 积分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C (x+t) (-y+t)=C当t0时，x1，y1，代入上式得： C1所以，过A（1，1）点流线的方程为：xy1 流线的绘制方法：采用微元长切线方法 P49三、流管、流束、总流 1、流管： 定义：在流场内画一条曲线，从曲线上每一点做流线，由许多流线围成的管子。（人为引入的一个虚构空间） 特性：流管内外无流体质点交换 稳定流时，流管形状不随时间而变 2、流束：充满在流管内部的流体微小流束：断面无穷小的流束断面上各点运动要素相等。总流：无数微小流束的总和所有问题都归于总流问题根据总流的边界情况，可以把总流流动分为三类： （1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束，即流体充满流道，如压力水管中的流动。 （2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。 （3）射流 总流的全部边界均无固体边界约束，如喷嘴出口的流动。四、有效断面、流量和断面平均流速 有效断面（过流断面）：流束或总流上，垂直于流线的断面。有效断面可以是曲面或平面2、流量：单位时间内流过有效断面的流体量。它有三种表达方法：（a）体积流量：单位时间内流过有效断面的流体体积 dQudA 单位 m3/s（b）质量流量： 单位 Kg/s（c）重量流量： 单位 N/s3、断面平均流速V 假想断面上各点流速相等，以V表示，且其流量等于实际流速u流过该断面的流量。则： 第三节 连续性方程流体的连续性方程是质量守恒定律的一个特殊形式，对于不同的液流情形，连续性方程有不同的表现形式。质量守恒定律：对于空间固定的封闭曲面，dt时间内流出的流体质量与流入的流体质量之差应等于封闭曲面内的流体质量的减少。dt时间内： 流出质量流入质量减少量一、一元流动（管流）连续性方程工程上一般研究均匀管流，即设同一截面上的物理量均匀，因此，前面引入了断面平均流速的概念。1.微小流束的连续性方程有效断面1上：dA1、u1、1有效断面2上：dA2、u2、2dt时间内：（侧面无液体流入或流出）流出质量：2 u2 dA2dt流入质量：1 u1 dA1dt稳定流动，dM0，即 流出质量流入质量2 u2 dA2dt1 u1 dA1dt即： 1u1 dA12u2 dA2 可压缩流体沿微小流束稳定流的连续性方程。2、总流的连续性方程均匀管流： 即 或 可压缩流体稳定流沿总流的连续性方程：沿流程的质量流量保持不变。对于不可压缩流体：C 或 不可压缩流体稳定流动总流的连续性方程：沿流程的体积流量保持不变。分流与汇流 Q1+ Q2Q3二、空间运动的连续性方程本节介绍直角坐标中的连续性方程：微元分析法。在流场中任取一微元六面体，其边长分别为dx，dy，dz；a点速度u在三个方向的分量为ux，uy，uz。讨论分两个部分：l dt 时间内流出与流入微元体的质量之差ml dt 时间前后，微元体内流体质量变化 m1m21、dt 时间内流出与流入微元体的质量之差mx 方向：dt 时间内流入的质量： dt 时间内流出的质量：沿 x 轴方向流出和流入之差：同理可求： 所以，dt 时间内流出与流入微元体的质量之差m为2、dt 时间前后，微元体内流体质量变化 （由于密度变化引起的）dt 时间前： dt 时间后：减少值：3、据流体的连续流动和质量守恒：整理可得流体运动的连续性微分方程式： （1）4、公式说明： 物理意义：单位时间内，流体在单位体积空间流出与流入的质量之差与其内部质量变化的代数和为零。 对稳定流：， 对于不可压流体、稳定流： （2）三、连续性方程的用途：1、反过来判断流场是否连续2、减少未知数，定义流