河南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三章 第二节 一次函数及其应用课件 新人教版.ppt

第一部分教材知识梳理 第三章函数 第二节一次函数及其应用 考点一 中招考点清单 一次函数 正比例函数的概念 概念 一般地 形如y kx b k b为常数 b 0 的函数 叫做一次函数 特别地 当b 0时 也就是y kx 这时称y是x的正比例函数 考点二 一次函数的图象和性质1 图象与性质 一 三 四 二 三 四 减小 2 一次函数图象的平移一次函数y kx b的图象可以看作是直线y kx向上 下 平移 b 个单位长度而得到的 当b 0时 将直线y kx向上平移 b 个单位长度 当b 0时 将直线y kx向下平移 b 个单位长度 3 一次函数图象与坐标轴所围成的三角形面积 1 如图 直线y kx b k 0 与x轴的交点a的坐标是 与y轴的交点b的坐标是 0 b 2 直线y kx b k 0 与两坐标轴所围成的三角形总是以 为直角顶点的直角三角形 所以直线y kx b k 0 与两坐标轴所围成的三角形的面积s oa ob 用k b表示 原点 考点三 一次函数解析式的确定 高频考点 1 常用的方法是待定系数法 2 一般步骤 1 设出函数解析式的一般形式 2 把已知条件代入解析式中 得到关于待定系数的方程 组 3 解方程或方程组 求出待定系数 4 将求得的待定系数的值代回所设解析式 考点四 一次函数的实际应用 高频考点 1 用一次函数解决实际问题的一般步骤为 1 设定实际问题中的变量 2 建立一次函数关系式 3 确定自变量的取值范围 4 利用函数性质解决问题 5 作答 2 常考类型 1 根据实际问题列出一次函数解析式 再给出自变量的值 进而求函数值 2 一次函数与不等式的应用结合 利用一次函数的增减性求最值 常涉及最低费用 最优方案的问题 3 结合一次函数图象 通过分析每段函数图象 求其解析式 考点五 一次函数与方程 组 一元一次不等式的关系 1 一次函数与方程 组 的关系 1 一元一次方程ax b 0的根就是一次函数y ax b a b是常数 a 0 的图象与x轴交点的横坐标 2 两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解 以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点 2 一次函数与一元一次不等式一次函数y kx b k 0 的函数值y 0时的自变量x的所有值 就是一元一次不等式kx b 0的解集 一次函数y kx b k 0 的函数值y 0时的自变量x的所有值 就是一元一次不等式kx b 0的解集 常考类型剖析 类型一一次函数的图象和性质 例1 15怀化 一次函数y kx b k 0 在平面直角坐标系内的图象如图所示 则k和b的取值范围是 a k 0 b 0b k0d k 0 b 0 解析 一次函数y kx b k 0 的图象经过第一 二 四象限 k 0 b 0 答案 c 方法指导 1 k的符号决定的是函数的倾斜情况 增减性 当k 0时 直线y kx b由左向右上升 y随x增大而增大 当k 0时 直线y kx b由左向右下降 y随x增大而减小 2 b决定直线y kx b与y轴交点的坐标 0 b 当b 0时 图象与y轴交于正半轴 当b 0时 图象经过原点 当b 0时 图象与y轴交于负半轴 类型二求一次函数解析式 例2 14宜宾 如图 过a点的一次函数的图象与正比例函数y 2x的图象相交于点b 则这个一次函数的解析式是 a y 2x 3b y x 3c y 2x 3d y x 3 解析 b点也在正比例函数y 2x的图象上 且横坐标为1 y 2 1 2 b 1 2 设一次函数解析式为 y kx b 过点a的一次函数的图象过点a 0 3 与正比例函数y 2x的图象相交于点b 1 2 可得出方程组 解方程组得 b 3k b 2 k 1b 3 则这个一次函数的解析式为 y x 3 答案 d 拓展题1 正比例函数y kx的自变量取值增加1 函数值减少4 则k的值为 a 4b 4c d b 解析 根据题意可得y 4 k x 1 即y k x 1 4 kx k 4 k 4 0 解得k 4 类型三一次函数的实际应用 例3 15齐齐哈尔 甲 乙两车分别从相距480km的a b两地相向而行 乙车比甲车先出发1小时 并以各自的速度匀速行驶 途经c地 甲车到达c地停留1小时 因有事按原路原速返回a地 乙车从b地直达a地 两车同时到达a地 甲 乙两车距各自出发地的路程y 千米 与甲车出发所用的时间x 小时 的关系如图 结合图象信息解答下列问题 1 乙车的速度是 千米 时 t 小时 2 求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式 并写出自变量的取值范围 3 直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米 1 思路分析 由图象得出乙车的速度 求出乙车到达a地用的时间是多少 由两地之间的距离及甲车往返a c两地用的时间 求出甲车的速度 然后求出t值 解 60 3 解法提示 由函数图象可知 当甲车开始出发时 乙车已经走了60km 由题意又知乙先出发1小时 这说明乙1小时走了60km 故乙的速度为60km h 乙行驶全程的时间比甲途中所用的时间多1小时 则甲途中所用时间为 480 60 1 8 1 7小时 由于甲在ac两地往返的行驶时间相等 t 7 1 2 3小时 2 思路分析 用待定系数法求分段函数便可 3 思路分析 先分析第一次相遇的时间 然后根据特殊时间段来讨论 第一次相遇前 两车行驶的路程和为480 120 360千米时 乙行驶的时间 第一次相遇后至甲车休息的这段时间内两车的距离 甲车返回途中追赶乙车的时间段 解 小时 4小时 6小时 解法提示 设x为乙车所用的时间 由题意得 第一次相遇 两车行驶总路程y 120 x 1 60 x 当y 480时 x 即在乙车行驶小时时 两车第一次相遇 第一次相遇前 两车行驶的路程和y 60 x 120 x 1 所以当y 360时 x 第一次相遇后 乙车继续向a地行驶 当在甲车休息时间段内乙车与a地相距y 480 60 x 240 即x 4时 两车相距120千米 在甲车休息完向a地返回途中 两车距离y 120 x 1 840 480 60 x 120即x 6 综上所述 乙车出发小时 4小时 6小时时 两车相距120千米 方法指导 分析一次函数图象时要注意 读懂图 分析图象的变化趋势 从中获得信息 理解纵轴与横轴分别表示的量 将图中的信息转化为数学关系式 根据题意进行解答 拓展题2 15陕西 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游 经了解 现有甲 乙两家旅行社比较合适 报价均为每人640元 且提供的服务完全相同 针对组团两日游的游客 甲旅行社表示 每人都按八五折收费 乙旅行社表示 若人数不超过20人 每人都按九折收费 超过20人 则超出部分每人按七五折收费 假设组团参加甲 乙两家旅行社两日游的人数均为x人 1 请分别写出甲 乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y 元 与x 人 之间的函数关系式 2 若胡老师组团参加两日游的人数共有32人 请你通过计算 在甲 乙两家旅行社中 帮助胡老师选择收取总费用较少的一家 解 1 甲旅行社 y 640 0 85x 544x 乙旅行社 当x 20时 y 640 0 9x 576x 当x 20时 y 640 0 9 20 640 0 75 x 20 480 x 1920 2 甲旅行社 当x 32时 y 544 32 17408 乙旅行社 32 20 当x 32时 y 480 32 1920 17280 17408 17280 胡老师应选择乙旅行社 注 在 1 中乙旅行社的函数关系式中自变量x的范围只要含有x 20 x 20即可 如写成0 x 20与x 20 1 x 20与x