高考数学 高校信息化课堂 大题冲关 专题八 自选模块 第3讲 计数原理与概率课件 理.ppt

第3讲计数原理与概率 热点透析 思想方法 热点透析突典例熟规律 热点一排列与组合 例1 1 2014嘉兴二模 甲 乙 丙 丁 戊共5人站成一排 其中甲 乙两人中间恰有1人的站法种数是 a 18 b 24 c 36 d 48 2 2014台州一模 各位数字之和等于6的四位数有 a 60个 b 56个 c 52个 d 48个 技巧方法求解排列组合问题的思路 排组分清 加乘明确 有序排列 无序组合 分类相加 分步相乘 具体地说 解排列 组合的应用题 通常有以下途径 1 以元素为主体 即先满足特殊元素的要求 再考虑其他元素 2 以位置为主体 即先满足特殊位置的要求 再考虑其他位置 3 先不考虑附加条件 计算出排列或组合数 再减去不符合要求的排列或组合数 热点训练1 1 2014浙江省 六市六校 联考 从0 1 2 3 4 5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数 这样的四位数有个 2 2013浙江省绍兴模拟 甲 乙 丙三位学生在学校开设的三门选修课中自主选课 其中甲和乙各选修其中的两门 丙选修其中的一门 且每门选修课这三位学生中至少有一位选修 则不同的选法共有种 答案 1 96 2 21 答案 1 84 2 2 3 1 它表示二项展开式的任意项 只要n与r确定 该项就随之确定 tr 1是展开式中的第r 1项 而不是第r项 公式中a b的指数和为n且a b不能随便颠倒位置 要将通项中的系数和字母分离开 以便于解决问题 对二项式 a b n展开式的通项公式要特别注意符号问题 2 赋值法是求二项展开式中系数和问题的重要方法 它普遍适用于恒等式 例如对形如 ax b n ax2 bx c m a b c r 的式子求其展开式的各项系数之和 常用赋值法 只需令x 1即可 对形如 ax by n a b r 的式子求其展开式的各项系数之和 只需令x y 1即可 答案 1 b 2 60 热点三概率 例3 2012高考江西卷 如图所示 从a1 1 0 0 a2 2 0 0 b1 0 1 0 b2 0 2 0 c1 0 0 1 c2 0 0 2 这6个点中随机选取3个点 1 求这3点及原点o恰好是正三棱锥的四个顶点的概率 2 求这3点与原点o共面的概率 解 从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是 x轴上取2个点的有4种 y轴上取2个点的有4种 z轴上取2个点的有4种 热点训练3 2012高考山东卷 袋中有五张卡片 其中红色卡片三张 标号分别为1 2 3 蓝色卡片两张 标号分别为1 2 1 从以上五张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 2 向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片 从这六张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 正难则反思想在概率问题中的应用 典例 将一颗骰子先后抛掷2次 观察向上的点数 求 1 两数之和为5的概率 2 两数中至少有一个奇数的概率 3 以第一次向上的点数为横坐标x 第二次向上的点数为纵坐标y的点 x y 在圆x2 y2 15的外部或圆上的概率 方法点睛 1 当所求事件情况较复杂时 一般要分类计算 即用互斥事件的概率加法公式或考虑对立事件求解 2 当所求事件含有 至少 至多 或分类情况较多时 通常考虑用对立事件的概率公式求解 变式训练 我国某地区出现旱灾 某基金会计划给予援助 6家矿泉水企业参与了竞标 其中a企业来自浙江省 b c两家企业来自福建省 d e f三家企业来自广东省 此项援助计划从两家企业购水 假设每家企业中标的概率相同 则在中标的企业中 至少有一家来自广东省的概率是 备选例题 例1 2014温州二模 有11个座位 现安排2人就座 规定中间的1个座位不能坐 并且这两个人不