中考数学总复习 专题8 动态集合问题课件.ppt

所谓 动态几何问题 是指题设图形中存在一个或多个动点 动线 动面 它们在线段 射线或弧线上运动的一类开放性题目 动态几何问题有两个显著特点 一是 动态 常以图形或图象中点 线 面的运动 包括图形的平移 翻折 旋转 相似等图形变换 为重要的构图背景 二是 综合 主要体现为三角形 四边形等几何知识与函数 方程等代数知识的综合 解决动点问题的关键是在认真审题的基础上先做到静中求动 根据题意画一些不同运动时刻的图形 想像从头到尾的整个运动过程 对整个运动过程有一个初步的理解 理清运动过程中的各种情形 然后是做到动中取静 画出运动过程中各种情形的瞬间图形 寻找变化的本质 或将图中的相关线段代数化 转化为函数问题或方程问题解决 一 单动点问题 动点问题 1 2014 丽水 衢州 如图 ab 4 射线bm和ab互相垂直 点d是ab上的一个动点 点e在射线bm上 be db 作ef de并截取ef de 连结af并延长交射线bm于点c 设be x bc y 则y关于x的函数解析式是 a 解析 作fg bc于g 依据已知条件求得 dbe egf 得出fg be x eg db 2x 然后根据平行线的性质即可求得 a y b y c y d y 2 2014 滨州 如图 矩形abcd中 ab 20 bc 10 点p为ab边上一动点 dp交ac于点q 1 求证 apq cdq 2 p点从a点出发沿ab边以每秒1个单位长度的速度向b点移动 移动时间为t秒 当t为何值时 dp ac 设s apq s dcq y 写出y与t之间的函数解析式 解析 1 根据图形特点 只要证两对角相等即可 2 当垂直时 易得三角形相似 利用对应边成比例得到方程解决 观察两三角形无固定组合规则图形 则考虑作高分别求s apq和s dcq 解 1 四边形abcd是矩形 ab cd qpa qdc qap qcd apq cdq 3 2014 烟台 如图 点p是 abcd边上一动点 沿a d c b的路径移动 设p点经过的路径长为x bap的面积是y 则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是 a 4 2014 舟山 如图 点c在以ab为直径的半圆上 ab 8 cba 30 点d在线段ab上运动 点e与点d关于ac对称 df de于点d 并交ec的延长线于点f 下列结论 ce cf 线段ef的最小值为2 当ad 2时 ef与半圆相切 若点f恰好落在bc上 则ad 2 当点d从点a运动到点b时 线段ef扫过的面积是16 其中正确结论的序号是 5 2014 上海 如图 在平行四边形abcd中 ab 5 bc 8 cosb 点p是边bc上的动点 以cp为半径的圆c与边ad交于点e f 点f在点e的右侧 射线ce与射线ba交于点g 1 当圆c经过点a时 求cp的长 2 连结ap 当ap cg时 求弦ef的长 3 当 age是等腰三角形时 求圆c的半径长 6 2014 徐州 如图 在正方形abcd中 点p沿边da从点d开始向点a以1cm s的速度移动 同时 点q沿边ab bc从点a开始向点c以2cm s的速度移动 当点p移动到点a时 p q同时停止移动 设点p出发xs时 paq的面积为ycm2 y与x的函数图象如图 则线段ef所在的直线对应的 二 双动点问题 y 3x 18 函数关系式为 解析 从图 可以看出当q点到b点时的面积为9 求出正方形的边长 再利用三角形的面积公式得出ef所在的直线对应的函数关系式 7 2014 巴中 如图 在平面直角坐标系xoy中 抛物线y ax2 bx 4与x轴交于点a 2 0 和点b 与y轴交于点c 直线x 1是该抛物线的对称轴 1 求抛物线的解析式 2 若两动点m h分别从点a b以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行 当点m到达原点时 点h立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点b方向移动 当点m到达抛物线的对称轴时 两点停止运动 经过点m的直线l x轴 交ac或bc于点p 设点m的运动时间为t秒 t 0 求点m的运动时间t与 aph的面积s的函数关系式 并求出s的最大值 2 由于点m到达抛物线的对称轴时需要3秒 所以t 3 又当点m到达原点时需要2秒 且此时点h立刻掉头 所以可分两种情况进行讨论 当0 t 2时 由 amp aoc 得出比例式 求出pm ah 根据三角形的面积公式求出即可 当2 t 3时 过点p作pm x轴于m pf y轴于点f 表示出三角形aph的面积 利用配方法求出最值即可 8 如图 在rt abc中 a 90 ab 6 ac 8 点d为边bc的中点 de bc交边ac于点e 点p为射线ab上的一动点 点q为边ac上的一动点 且 pdq 90 1 求ed ec的长 2 若bp 2 求cq的长 3 记线段pq与线段de的交点为f 若 pdf为等腰三角形 求bp的长 从点动的特殊情形入手 进行推理或判断 再对一般情形作出猜想或判断并证明 动线问题 1 2014 兰州 如图 在平面直角坐标系中 四边形obcd是边长为4的正方形 平行于对角线bd的直线l从o出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动 运动到直线l与正方形没有交点为止 设直线l扫过正方形obcd的面积为s 直线l与正方形没有交点为止 设直线l扫过正方形obcd的面积为s 直线l运动的时间为t 秒 下列能反映s与t之间函数关系的图象是 解析 根据三角形的面积即可求出s与t的函数关系式 根据函数关系式选择图象 d 2 2014 怀化 如图 在平面直角坐标系中 ab ob 8 abo 90 yoc 45 射线oc以每秒2个单位长度的速度向右平行移动 当射线oc经过点b时停止运动 设平行移动x秒后 射线oc扫过rt abo的面积为y 1 求y与x之间的函数关系式 2 当x 3秒时 射线oc平行移动到o c 与oa相交于g 如图 求经过g o b三点的抛物线的解析式 3 现有一动点p在 2 中的抛物线上 试问点p在运动过程中 是否存在 pob的面积s 8的情况 若存在 求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 解析 1 判断 oo g是等腰直角三角形 然后列式整理即可得解 2 求出点g的坐标 利用待定系数法可求二次函数解析式 3 设点p到x轴的距离为h 利用三角形的面积公式求出h 再分点p在x轴上方和下方两种情况 利用抛物线解析式求解即可 3 2014 赤峰 如图 一根长5米的竹杆ab斜立于墙ac的右侧 底端b与墙角c的距离为3米 当竹杆顶端a下滑x米时 底端b便随着向右滑行y米 反映y与x变化关系的大致图象是 a 4 在 abc中 c 90 a 60 ac 2cm 长为1cm的线段mn在 abc的边ab上沿ab方向以1cm s的速度向点b运动 运动前点m与点a重合 过m n分别作ab的垂线交直角边于p q两点 线段mn运动的时间为ts 1 若 amp的面积为y 写出y与t的函数关系式 写出自变量t的取值范围 2 线段mn运动过程中 四边形mnqp有可能成为矩形吗 若有可能 求出此时t的值 若不可能 说明理由 3 t为何值时 以c p q为顶点的三角形与 abc相似 按线动的位置进行分类 画出各状态图形 利用这些等量关系转化为方程来解决 动面问题 1 2013 天津 在平面直角坐标系中 已知点a 2 0 b 0 4 点e在ob上 且 oae oba 1 如图 求点e的坐标 2 如图 将 aeo沿x轴向右平移得到 a e o 连结a b be 设aa m 其中0 m 2 使用含m的式子表示a b2 be 2 并求出使a b2 be 2取得最小值时点e 的坐标 当a b be 取得最小值时 求点e 的坐标 直接写出结果即可 解析 图形在平移的过程中 对应点的连线平行且相等 ee aa m 求a b2 be 2的最小值 转化为用勾股定理列关于m的式子 求a b be 的最小值 转化为 牛喝水 问题 轴对称 两点之间线段最短 2 如图1 在rt a ob中 ob 4 oa 2 m a b2 16 2 m 2 在rt bee 中 be 3 ee m be 2 9 m2 a b2 be 2 16 2 m 2 9 m2 2 m 1 2 27 当m 1时 a b2 be 2取得最小值 最小值为27 此时点a 是ao的中点 点e 向右平移了1个单位 所以e 1 1 如图2 当a b be 取得最小值 2 2014 天津 在平面直角坐标系中 o为原点 点a 2 0 点b 0 2 点e f分别为oa ob的中点 若正方形oedf绕点o顺时针旋转 得正方形oe d f 记旋转角为 1 如图 当 90 求ae bf 的长 2 如图 当 135 求证ae bf 且ae bf 3 若直线ae 与直线bf 相交于点p 求点p的纵坐标的最大值 直接写出结果即可 1