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高一数学第二单元函数奇偶性练习题函数奇偶性知识点：1定义 一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 1定义一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义2奇偶函数图像的特征：定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。f(x)为奇函数f(x)的图像关于原点对称点（x,y）（-x,-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。3.奇偶函数运算(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数。(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数。(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.典型例题分析：例1：已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+)上是增函数，且f(x)0，试问：F(x)= 在(，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论思维分析：根据函数单调性的定义，可以设x1x20，进而判断：F(x1) F(x2)= = 符号解：任取x1，x2(，0)，且x1x20因为y=f(x)在(0，+上是增函数，且f(x)0，所以f(x2)f(x1)f(x1)0于是F(x1) F(x2)= 例2：已知 是定义域为 的奇函数，当x0时，f(x)=x|x2|，求x0时，f(x)的解析式解：设x0且满足表达式f(x)=x|x2|所以f(x)= x|x2|=x|x+2|又f(x)是奇函数，有f(x)= f(x) 所以f(x)= x|x+2|所以f(x)=x|x+2| 故当x0，求实数m的取值范围【解析】由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)f(m)又f(x)在0,2上为减函数且f(x)在2,2上为奇函数，f(x)在2,2上为减函数， 即， 解得1m.高一数学第二单元函数奇偶性练习题一一、选择题1已知函数f（x）ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）ax3bx2cx（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数2已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则（）A，b0Ba1，b0 Ca1，b0Da3，b03已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x22x，则f（x）在R上的表达式是（）Ayx（x2）By x（x1）Cy x（x2）Dyx（x2）4已知f（x）x5ax3bx8，且f（2）10，那么f（2）等于（）A26B18C10D105函数是A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6若，g（x）都是奇函数，在（0，）上有最大值5，则f（x）在（，0）上有A最小值5B最大值5C最小值1D最大值3二、填空题7函数的奇偶性为_（填奇函数或偶函数）8若y（m1）x22mx3是偶函数，则m_9已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为_10已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）0的所有实根之和为_三、解答题11设定义在2，2上的偶函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（1m）f（m），求实数m的取值范围12已知函数f（x）满足f（xy）f（xy）2f（x）f（y）（xR，yR），且f（0）0，试证f（x）是偶函数13.已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）x32x21，求f（x）在R上的表达式14.f（x）是定义在（，55，）上的奇函数，且f（x）在5，）上单调递减，试判断f（x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明15.设函数yf（x）（xR且x0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1x2）f（x1）f（x2），求证f（x）是偶函数高一数学第二单元函数奇偶性练习题二一、选择题1若是奇函数，则其图象关于（ ）A轴对称B轴对称C原点对称D直线对称2若函数是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的是（ ） A B C D 3下列函数中为偶函数的是（ ）ABCD4. 如果奇函数在上是增函数，且最小值是5，那么在上是（ ）A增函数，最小值是-5B增函数，最大值是-5C减函数，最小值是-5D减函数，最大值是-5 5. 已知函数是奇函数，则的值为（ ）ABCD6.已知偶函数在上单调递增，则下列关系式成立的是( ) ABCD二、填空题7若函数是奇函数，则的值为_ . 8若函数是偶函数，且，则与的大小关系为_9已知 是定义在上的奇函数，当 时， 的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是 .10已知分段函数是奇函数，当时的解析式为 ，则这个函数在区间上的解析式为 三、解答题11. 判断下列函数是否具有奇偶性： (1)； (2) ；(3)； (4) ； (5) .12判断函数的奇偶性，并指出它的