二次根式的加减 第一课时 (2).doc

人教版八年级数学下册二次根式的加减第一课时教学设计丽江市华坪县第二中学 田应杰教材分析：二次根式的加减是八年级下册第16章第三节的内容，它是实数的一种基本运算。从教材编排上看共需两个课时，这是第一课时。这是在学习了二次根式的概念、二次根式的乘除的基础上学习的，它是二次根式混合运算的条件，是初中阶段有关实数运算的一次总结性、进步性综合学习。二次根式在课标的要求为：了解二次根式的概念及加、减、乘、除法则，会用他们进行有关实数的简单运算。 学情分析 所带班级为八年级，八年级学生通过一年多数学的学习，已经形成了良好的学习习惯，具有小组合作学习的经验，能通过观察、实验等数学活动，积极参与对数学问题的讨论，但一旦思维受阻，心情也会低落，这时急需老师的鼓励与指导；他们在学习本课之前已经学习了整式的加减、二次根式的定义、二次根式的乘除及最简二次根式等相关知识；通过本节课的学习，学生将通过与整式加减的类比学习，掌握二次根式加减法运算法则，并最终领会二次根式加减法实质就是合并同类二次根式，合并方法与合并同类项类似。教学目标： 1、了解同类二次根式的概念，会判断同类二次根式； 2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。教学重点和难点： 1、合并被开方数相同的二次根式； 2、二次根式的加减法的实际应用。教学过程：教学活动1 教师活动：一、创设情境，提出问题 1、复习回顾 问题：二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（即最简二次根式的定义） 2、问题引入 问题：现有一块长7.5dm、宽5 dm的木板，能否采用如教科书图213-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 预设学生行为：学生分组讨论，探究解决方案，教师倾听学生的交流，指导学生探究。 （1）比较之前，要知道两正方形的边长；（2）比较最大正方形边长与木板的宽度5dm，看木板够不够宽？（3）比较两正方形边长之和与木板的长7.5dm的大小，看木板够不够长？ 设计意图：为本节课做铺垫 通过接触实际问题，学习二次根式的加减运算，并感受二次根式加减运算与现实生活的联系。教学活动2 教师活动：二、探索新知，解决问题 1、根号8加根号18的计算 从上面的问题中引出了根号8加根号18的计算 问：是否能将分配律运用到此题的计算当中去？ 师生一同将二次根式化成最简二次根式后，利用乘法分配律进行计算。 2、同类二次根式的定义 ：几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。 3、归纳法则 问：从上面计算根号8加上根号18的过程，可以看出二次根式的加减可以怎么进行？用自已的话说一说。师生归纳，板书法则: 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式后，再将同类二次根式合并。 4、二次根式加减的步骤 讨论：二次根式加减的步骤是什么？ 归纳：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出同类二次根式；（3）合并同类二次根式。即一化二找三合并 预设学生行为：（1）将二次根式化成最简二次根式后，利用乘法分配律进行计算。（2）学生先思考，小组交流，回答。 （3）小组交流讨论，汇报结果 设计意图：运用类比，用所学知识解决新问题 通过解决问题，讨论交流的整过程，让感受新知识解决的方法，并学会归纳所学新知识 让学生在归纳的过程中加深知识的记忆，并增强学生的分析、概括能力教学活动3 教师活动：三、巩固训练，熟练技能 1、例题讲解：见课本例1、例2 例3要焊接一个如教科书图16.32所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1米）？ 老师重点关注：（1）解决问题的方案是否得当。（2）考虑的问题是否全面。 （3）计算是否准确。 2、课堂练习 见课本练习（1）、（2） （3）如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56cm2和25.12 cm2，求圆环的宽度d(取3.14). 在教学过程中，老师可提示学生将二次根式的加减与整式的加减进行比较，注意强调哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并，并总结归纳对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。 预设学生行为：学生先独立思考并完成 。设计意图：培养学生学以致用的能力 教学活动4 教师活动：四、反思总结，情意发展 通过今天的学习你有何收获？ 1、二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?2、二次根式加减法应注意不是同类二次根式的，不能合并；同类二次根式才能进行合并。 3、在学习过程中运用了与整式加减类比的学习方法。小结时，教师应重点关注：学生是否能抓住本节课的学习重点；对于常见的计算错误是否有充分的认识；对学生的小结和感受应注意倾听和肯定。小结与反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为学生创造在数学活动中获得活动经验的机会。 预设学生行为：学生根据老师的提问集体回答。设计意图：培养学生的思考能力，并加强学生对知识点的归纳能力，让学生明了本节课的重点与难点。 教学活动5教师活动：五、布置作业 1、必做题：课本习题第1、2、 3题 2、选做题：课本习题第5题 学生独立完成作业，教师批改、总结。 对于学生的作业，教师应重点关注： 不同层次的学生对二次根式加减法运算的掌握程度，对新的运算错误，应有针对性地分析和点评； 学生对作