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文档简介

导数的概念 瞬时速度 物体在某一时刻的速度 高台跳水中 运动员在不同时刻的速度是不同 平均速度不一定能反映出运动员某一时刻的瞬时速度 如何求运动员的瞬时速度 用平均速度来描述其运动会存在一定的问题 t 2的瞬时速度是多少 在t 2之前或之后 任意取一个时刻2 t t是时间改变量 可以是正值 也可以是负值 但不为0 当 t 0时 2 t在2之前 当 t 0时 2 t在2之后 计算区间 2 t 2 和区间 2 2 t 内的平均速度 平均速度趋近于确定值 13 1 从物理的角度看 时间间隔 t 无限变小时 平均速度就无限趋近于t 2时的瞬时速度 因此 运动员在t 2时的瞬时速度是 13 1m s 用 表示 当t 2 t趋近于0时 平均速度趋近于确定值 13 1 1 运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示 探究 2 函数f x 在x x0处的瞬时变化率怎样表示 称它为函数y f x 在x x0处的导数 表示当 x趋向于0时 以 x为自变量的函数所趋向的确定的值 已知函数f x x2 由定义求f 4 堂上练习 例1 将原油精炼为汽油 柴油 塑胶等各种不同产品 需要对原油进行冷却和加热 如果在第xh时 原油的温度 单位 为f x x2 7x 15 0 x 8 计算第2h和第6h时 原油温度的瞬时变化率 并说明它们的意义 分析 要求第2h和第6h时 原油温度的瞬时变化率 即是要求f 2 f 6 即求 同理 在第2h与第6h时 原油温度的瞬时变化率分别为 3与5 它说明在第2h附近 原油温度大约以3 h的速率下降 在第6h附近 原油温度大约以5 h的速率上升 在第2h和第6h时 原油温度的瞬时变化率就是f 2 和f 6 解 堂上练习 计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率 并说明它们的意义 质点m按规律s t at2 1作直线运动 位移单位 cm 时间单位 s 若质点m在t 2的瞬时速度为8cm s 求常数a的值 堂上练习 a 2 小结 瞬时
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