湖北省黄冈市红安县大赵家高中高一数学3月月考试题新人教A版.doc

湖北省红安县大赵家高中2014年春3月月考高一数学试题命题人：彭春齐2014.3.17一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在abc中，a60，a4，b4，则()ab45或135bb135 cb45 d以上答案都不对2.已知cos 78约等于0.20，那么sin 66约等于()a0.92 b.0.85 c0.88 d.0.953.在abc中，如果a60，c4，a4，则此三角形有()a两解 b一解 c无解 d无穷多解4.已知abc的三边分别为2,3,4，则此三角形是()a锐角三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d不能确定5.已知数列，那么中属于该数列中某一项值的应当有（ ）a.0个 b.1个 c.2个 d.3个6在abc中，已知b2ac且c2a，则cos b等于()a. b. c. d.7.已知cos()，sin ，且，则sin ()a. b. c d.8.函数的最小值等于( )a. b. c. d.9.化简( )a. b. c. d.10.在数列中，则等于（ ）a. b. c. d. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11. 已知那么的值为 。12.在abc中，若ab，ac5，且cos c，则bc_.13.若则 .14.数列的一个通项公式为_.15.在abc中，若ba，b2a，则abc为_三角形三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)已知在abc中，cos a，a4，b3，求角c.17. (本小题满分12分)已知,cos()=,sin(+)=,求sin2的值.18. (本小题满分12分)在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若sin2bsin2csin2asin bsin c，且4，求abc的面积s.19. (本小题满分12分)向量a(cos23，cos67)，向量b(cos68，cos22)(1)求ab；(2)若向量b与向量m共线，uam，求u的模的最小值20. (本题满分13分)如图，在海岸a处发现北偏东45方向，距a点(1)海里的b处有一艘走私船在a处北偏西75方向，与a距离2海里的c处的我方缉私船，奉命以10海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度，从b处向北偏东30方向逃窜，问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间21. (本题满分14分)在abc中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c，且满足csina=acosc（）求角c的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角a、b的大小。湖北省红安县大赵家高中2014年春3月月考高一数学试题答案一选择题1.c 2.a 3.b 4.b 5.c 6.b 7.a 8.d 9.c 10.b二填空题11. 12. 4或5 13. 14. 15. 等腰直角三解答题16.解：a为b，c的夹角，由余弦定理得a2b2c22bccos a，169c26c，整理得5c218c350.解得c5或c(舍)由余弦定理得cos c0，0c180，c90.-12分17.解:此题考查“变角”的技巧.由分析可知2=()+(+).由于,可得到+,0.cos(+)=,sin()=.-6分sin2=sin(+)+()=sin(+)cos()+cos(+)sin()=()+()=.-12分18.解由已知得b2c2a2bc，bcb2c2a22bccos a，cos a，sin a.-6分由4，得bccos a4，bc8，sbcsin a2.-12分19.解析(1)abcos23cos68cos67cos22cos23sin22sin23cos22sin45.-4分(2)由向量b与向量m共线知存在实数，使mb，uamab(cos23sin22，sin23cos22)，-7分|u|2212，当时，|u|有最小值.-12分20.解析设缉私船应沿cd方向行驶t小时，才能最快截获(在d点)走私船则cd10t海里，bd10t海里bc2ab2ac22abaccosa (1)2222(1)2cos1206bc，-3分，sinabcabc45，b点在c点的正东方向上，cbd9030120-8分，sinbcd.bcd30，又cbd120得d30，bdbc，即10t，t小时15(分钟)-11分