数学北师大版八年级下册分式方程与其应用复习课.doc

分式方程与其应用复习课佛山市南海区九江镇初级中学 潘燕媚内容简析北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级下册三章分式。本节课复习的主要内容是分式方程的概念、解法及应用，是对分式方程学习的梳理、归纳、深化和巩固。解分式方程的关键是把分式方程转化为一元一次方程，引导学生在解法时注意体现这种“转化”思想。这种“转化”过程中利用等式性质进行去分母时方程两边同乘了一个可能为使分母为零的整式，因此可能产生增根，所以我们解分式方程必须检验。列分式方程解决实际问题时着重引导学生寻找等量关系、恰当选未知数、用含未知数的分式或整式表示数量关系。教学目标1通过分式运算与解分式方程，体会分式方程的两个重要特征，加深对分式方程概念的理解。2通过解分式方程的训练，进一步巩固解分式方程的一般步骤，体会转化的数学思想，通过对增根的讨论，认清关键，突破难点，提高认识。3通过层层深入的列分式方程解决实际问题的练习，经历“实际问题建立分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养应用意识。4. 情感态度与价值观，在活动中让学生关注环境，关注水资源，节约用水。教学中培养学生乐于探究、合作学习的习惯。教学重点 分式方程的解法以及列分式方程解决实际问题教学难点 对分式方程增根的理解教学方法 启发式教学方法教学过程一课前活动：1、计算 2、解方程 3、列方程解应用题：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民的用水的价格。【设计意图】第1、2小题通过分式运算与解分式方程进行比较，体会分式运算与解方程的不同：分式运算是运用分式的基本性质进行通分、约分，不能直接去分母，最后结果化简成分式或整式的形式；而分解式方程是运用等式性质进行去分母，最后结果是xa的形式。第3题是八下课本P92例3，在初二的教学经验中学生对这道题出现多种错误，一是对“每立方米水费上涨” 误解读为“每立方米水费上涨元”，二是“求该市年居民的用水的价格”中直接设今年居民的用水的价格为x元，错误得去年居民的用水的价格为（1-）x元。二、精讲精练、教师点拔，突显目标根据学生的课前活动第1、2小题，引导学生分式运算与解分式方程进行比较，体会分式运算与解分式方程的区别。通过学生对第2小题的演示剖析解分式方程的数学思想：分式方程转化为一元一次方程。这种“转化”过程中丽用等式性质进行去分母时方程两边同乘了一个可能为使分母为零的整式，因此可能产生增根，所以我们解分式方程必须检验。但是由于第2小题的解是原方程的解，学生对增根认识还不深刻，对解分式方程的步骤还不熟练，故我再设计课堂同步练习加以巩固。1.分式方程的解为( ) A. B. C. D.无解.2、解分式方程 3、解分式方程 、直击难点（讨论增根的问题）由解分式方程中提出问题：增根到底从哪里来？谈谈你的想法。【设计意图】第1小题的设计是巩固分式方程与整式方程区别，第2小题中X是原方程的增根，重点引导学生在解分式方程时把分式方程转化为一元一次方程时，这种“转化”过程中丽用等式性质进行去分母时，方程两边同乘了一个可能为使分母为零的整式，因此可能产生增根，所以我们解分式方程必须检验。由于分式方程的增根问题是学生理解上的难点，学生在学过的情况下可能还会存在疑惑，因此安排了“直击难点”这一环节，带领学生讨论增根的问题，所选例题能够帮助学生较好的理解增根的产生过程。在教学中老师作出规范的解答过程，并让学生归纳出解分式方程的步骤：（1）去分母，即在方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根带入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原方程的根，使最简公分母等于0的根是原方程的增根，必须舍去；但是，此种验根方法并不能验出解方程过程中出现的计算错误，因此还可以采用另一种验根方法，即把所求得的未知数的值带入原方程进行检验。另外教师还要及时发现学生解题思维悟区分析：(1)最简公分母确定的不准确；(2)去分母时漏乘整式项；(3)去分母时忽略符号的变化；(4)忘记验根。、创设一题多构，层层推进，突破重点我国著名的数学大师陈省身先生把方程称为“好数学”，因为它是我们学习、研究数学，解决数学问题的良好工具。分式方程也不例外，下面我们来复习分式及分式方程在解决实际问题中的应用。首先回到课前活动的应用题：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求小丽家今年7月份用水量。分式方程解应用题的一般步骤: (1)审:审清题意。 提出“每立方米水费上涨”你是如何理解的？ 更正部分学生误解读为“每立方米水费上涨元” (2)设:恰当的设出未知数。本题学生一般两种不同设未知数的方法，可以间接设去年居民的用水的价格，也可以直接设今年居民的用水的价格，但是在直接设今年居民的用水的价格为x元，错误得去年居民的用水的价格为（1-）x元，教师要及时提出质疑。 (3)找:找出题目中的等量关系，引导学生找出等量关系：小丽家今年7月的用水量-去年12月份的用水量5立方米。并可以用含x的代数式来表示小丽家今年7月的用水量和去年12月份的用水量。(4)列:列分式方程。 (5)解:解分式方程。 (6)验:检验,既要检验所得到的根是否是原分式方程的根,又要检验是否符合题意。 (7)答:写出解答。在给出上题正确解答后，教师把上题的问题改为“求该市今年居民的用水量。”题目变为：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民的用水量。让学生独立完成，学生解答过程用投影展示。接着教师又把上题改为：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，去年每立方米水费与今年每立方米水费比为34，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，这两个月用水的平均价格为每立方米1.8元，求该市今年居民的用水的价格。学生通过小组合作完成。【设计意图】根据在教学中“以本为纲、以本为本”的精神，例题的设计来自八年级下课本P92例3，因本题难度比较大，在初二的教学经验中发现学生对这道题出现多种错误的解法，且适逢刚过完“世界水日”，在生活中有实际教育意义，所以我把它作为例题。而把它放在课前活动让学生进行讨论与试解，目的是为了节约课堂时间。我把例题改编为另外两小题，一题是条件不变，改变求设；另一个改变条件，并改为学生掌握比较困难的已知单价比和平均单价，求单价的问题。通过创设一题多构，层层推进，突破重点，让学生在变题中会读题，读懂题；让学生会找等量关系，找对等量关系；让学生在不同条件或不同的求设中求解，一方面复习列分式方程解应用题的一般步骤，另一方面由于题目有较强的综合性，可以培养学生综合丽用所学知识分析问题、解决问题的能力。、巩固练习、形成能力 华罗庚曾经说过：“数学是一门解题的学科”，思维能力的培养唯有从解题开始。我设计了A、B、C三组不同难度的题组，根据课标“不同的人在数学得到不同的发展”的要求，充分注意学生的个体差异。A组1某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车走40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆, 已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求汽车的速度.设汽车的速度是x千米/小时,则汽车行驶时间为_, 自行车行驶时间为_.根据题意列方程_ _2某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为 3. 列分式方程解应用题某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？B组甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料和价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲原料的单价。C组1、若关于x的方程的解是正数，求a的取值范围. 关于这道题，有位同学作出如下解答： 解： 去分母得，2x+a=-x+2 移项、合并同类项得，3x=2-a 系数化为1得，x=欲使方程的根为正数，必须，得a2，所以，当a2时，方程的解是正数。上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据.2、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。三、课堂小结小结主要由学生完成（个人总结，集体补充）四、布置作业1、完