【志鸿优化设计】高中数学 第三章过关检测 新人教A版选修23(1).doc

第三章过关检测(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.(2013广西南宁模拟)如下图所示,4个散点图中,不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是().答案:a解析:题图a中的点不成线性排列,故两个变量不适合线性回归模型,故选a.2.(2014重庆高考)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是().a.=0.4x+2.3b.=2x-2.4c.=-2x+9.5d.=-0.3x+4.4答案:a解析:由变量x与y正相关,可知x的系数为正,排除c,d.而所有的回归直线必经过点(),由此排除b,故选a.3.某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为().a.83%b.72%c.67%d.66%答案:a解析:由已知=7.675,代入方程=0.66x+1.562,得x9.262 1,所以百分比为83%.故选a.4.若两个变量的残差平方和是325,(yi-)2=923,则随机误差对预报变量的贡献率约为().a.64.8%b.60%c.35.2%d.40%答案:c解析:由题意可知随机误差对预报变量的贡献率约为0.352.5.下列说法:在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;用相关指数可以刻画回归的效果,值越小说明模型的拟合效果越好;比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型拟合效果越好.其中说法正确的是().a.b.c.d.答案:c解析:相关指数r2越大,说明模型拟合效果越好,故错误.6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是().若k2的观测值满足k26.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误a.b.c.d.答案:c解析:若k26.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,不表示有99%的可能患有肺病,也不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病,故不正确.也不表示某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病,故不正确,若从统计量中求出有95%是吸烟与患肺病的比例,表示有5%的可能性使得推断出现错误,故正确.7.下表是性别与喜欢足球与否的统计列联表,依据表中的数据,得到().喜欢足球不喜欢足球总计男402868女51217总计454085a.k2=9.564b.k2=3.564c.k23.841答案:d解析:由k2=,得k2的观测值k=4.7223.841.8.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了60名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据,计算得到k2的观测值k9.643,根据临界值表,以下说法正确的是().a.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关b.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关c.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关d.有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案:d解析:根据临界值表,9.6437.879,在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关,即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.二、填空题(每小题6分,共18分)9.对具有线性相关关系的变量x和y,由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5,且恒过(2,3)点,则这条回归直线的方程为.答案:=-10+6.5x解析:设回归直线方程为=kx+,由题知,k=6.5,且直线恒过点(2,3),将(2,3)代入直线方程,得=-10,所以回归方程为=-10+6.5x.10.若一组观测值(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)之间满足yi=bxi+a+ei(i=1,2,n),若ei恒为0,则r2为.答案:1解析:ei恒为0,说明随机误差总为0,于是yi=,故r2=1.11.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示:又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据计算k2=,能否得出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论?(填“能”或“不能”).答案:1.78不能解析:提出假设h0:两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别.根据列联表中的数据,可以求得k2的观测值k=1.78.当h0成立时,k21.78,而k210.828.因此,有99.9%的把握认为“注射药物a后的疱疹面积与注射药物b后的疱疹面积有差异”.13.(12分)(2014课标全国高考)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.解:(1)由所给数据计算得(1+2+3+4+5+6+7)=4,(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,(ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,(ti-)(yi-)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,=0.5,=4.3-0.54=2.3,所求回归方程为=0.5t+2.3.(2)由(1)知,=0.50,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得=0.59+2.3=6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.14.(12分)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用a,b两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(1)在乙班样本中的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率;(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.甲班(a方式)乙班(b方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计(附:k2=,其中n=a+b+c+d.)p(k2k)0.250.150.100.050.0250.010.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解:(1)设“抽出的两个均成绩优秀”为事件a.从不低于8