（新课标）2017版高考数学大一轮复习 第七章 不等式及推理与证明题组34 理.doc

题组层级快练(三十四)1不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面区域为()答案b解析方法一：可转化为或由于(2，0)满足，所以排除a，c，d选项方法二：原不等式可转化为或两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，表示上面的区域，表示下面的区域，故选b.2下面给出的四个点中，到直线xy10的距离为，且位于表示的平面区域内的点是()a(1，1)b(1，1)c(1，1) d(1，1)答案c解析经验证(1，1)，(1，1)不在所表示的平面区域内，而(1，1)，(1，1)满足又点(1，1)到直线xy10的距离d，(1，1)到直线xy10的距离d，(1，1)满足条件3(2015湖南文)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最小值为()a1 b0c1 d2答案a解析画出可行域，如图中阴影部分所示，平移参照直线2xy0，当直线2xyz经过xy1与yx1的交点(0，1)时，z取最小值为zmin2011，选a.4(2015广东)若变量x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为()a. b6c. d4答案c解析不等式组所表示的可行域如图所示，由z3x2y，得yx.依题当目标函数直线l：yx经过a(1，)时，z取得最小值即zmin312，故选c.5(2015福建)变量x，y满足约束条件若z2xy的最大值为2，则实数m等于()a2 b1c1d2答案c解析如图所示，目标函数z2xy取最大值2即y2x2时，画出表示的区域，由于mxy0过定点(0，0)，要使z2xy取最大值2，则目标函数必过两直线x2y20与y2x2的交点a(2，2)，因此直线mxy0过点a(2，2)，故有2m20，解得m1.6(2016贵阳监测)已知实数x，y满足：则z2x2y1的取值范围是()a，5 b0，5c，5) d，5)答案d解析画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，作直线l：2x2y10，平移l可知221z222(1)1，即z的取值范围是，5)7(2016郑州第一次质量预测)已知点p(x，y)的坐标满足条件那么点p到直线3x4y130的距离的最小值为()a. b2c. d1答案b解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x4y130，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x4y130的距离最近的点是(1，0)又点(1，0)到直线3x4y130的距离等于2，即点p到直线3x4y130的距离的最小值为2，选b.8(2016南昌调研)设变量x，y满足约束条件则z|x3y|的最大值为()a10 b8c6 d4答案b解析不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示当平移直线x3y0过点a时，mx3y取最大值；当平移直线x3y0过点c时，mx3y取最小值由题意可得a(2，2)，c(2，2)，所以mmax23(2)4，mmin2328，所以8m4，所以|m|8，即zmax8.9(2016沈阳质检)在满足不等式组的平面点集中随机取一点m(x0，y0)，设事件a为“y00时，平行直线的倾斜角为锐角，从第一个图可看出，当a1时，线段ac上的所有点都是最优解；当a1.16设x，y满足约束条件则m(x，y)所在平面区域的面积为_答案e22解析画出平面区域，如图所示m(x，y)所在平面区域的面积为exdxsaobex021e2e01e22.1(2014广东文)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值等于()a7 b8c10 d11答案c解析作出约束条件下的可行域如图(阴影部分)，当直线y2xz经过点a(4，2)时，z取最大值为10.2(2014新课标全国理)设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()a10 b8c3 d2答案b解析作出可行域如图中阴影部分所示，由z2x y得y2xz，作出直线y2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点b(5，2)时，对应的z值最大故zmax2528.3(2014福建文)已知圆c：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心c，且圆c与x轴相切，则a2b2的最大值为()a5 b29c37 d49答案c解析利用目标函数的几何意义转化为求距离的平方的最大值作出可行域，如图，由题意知，圆心为c(a，b)，半径r1，且圆c与x轴相切，所以b1.而直线y1与可行域的交点为a(6，1)，b(2，1)，目标函数za2b2表示点c到原点距离的平方，所以当点c与点a重合时，z取到最大值，zmax37.4(2016衡水调研卷)设变量x，y满足条件则点p(xy，xy)所在区域的面积为()a4 b6c8 d10答案c解析作出不等式组表示的线性区域如图所示可知xy4，8，xy2，6，且当xy4时，xy可以取到2，6内的所有值；当xy8时，xy2，即abc所表示的区域如图所示，则sabc448，故c正确5(2014北京理)若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()a2 b2c. d答案d解析作出可行域，平移直线yx，由z的最小值为4求参数k的值作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kxy20与x轴的交点为a.zyx的最小值为4，4，解得k，故选d项6(2016贵州七校联考)一个平行四边形的三个顶点的坐标分别为(1，2)，(3，4)，(4，2)，点(x，y)在这个平行四边形的内部或边上，则z2x5y的最大值是()a16 b18c20 d36答案c解析平行四边形的对角线互相平分，如图，当以ac为对角线时，由中点坐标公式得ac的中点为(，0)，也是bd的中点，可知顶点d1的坐标为(0，4)同理，当以bc为对角线时，得d2的坐标为(8，0)，当以ab为对角线时，得d3的坐标为(2，8)，由此作出(x，y)所在的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知当目标函数z2x5y经过点d1(0，4)时，取得最大值，最大值为205(4)20，故选c.7变量x，y满足(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围；(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围答案(1)(2)2，29(3)16，64解析由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示由解得a(1，)由解得c(1，1)由解得b(5，2)(1)因为z，故z的值即是可行域中的点与原点o连线的斜率观察图形可知zminkob.(2)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点o的距离的平方结合图形可知，