2.函数、定义域、值域、奇偶.doc

函数专题1：函数、定义域、值域、奇偶性及综合大题一选择题： (1) 与函数的图象相同的函数是 ( ) (A) (B) (C) (D) (2) 设函数的定义域为，函数的定义域为，则 ( ) (A) (B) (C) (D) (3) 函数，的定义域依次是、，则 ( )(A) (B) 、两两不等(C) (D) (4) 函数的定义域为，则实数的取值范围是 ( ) (A) (B) (C) (D) (5) 已知两个集合、，且，映射的对应法则为，若对于实数，在集合中没有原象，则取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D) (6) 函数是单调函数的充要条件是 ( ) (A) (B) (C) (D) (7) 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是 ( ) (A) (B) (C) (D) (8) 已知是定义在上的奇函数，且满足，当时, ，则的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) (9) 若函数且 在 上有最小值，则在上有 ( ) (A) 最大值5 (B) 最小值5 (C) 最大值3 (D) 最大值9 (10) 已知是定义在上的奇函数，当时，则在上， ( ) (A) (B) (C) (D) (11) 函数的定义域为，则的值域为 ( ) (A) (B) (C) (D) (12) 函数的值域是 ( ) (A) (B) (C) (D) (13) 给出四个函数： ，其中值域是的函数共有 ( ) (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 (14) 函数的最大值是 ( ) (A) (B) (C) (D) (15) 函数，若，则的所有可能值为 ( ) (A) (B) (C) (D) 二填空题：(16) 函数的值域是 (17) 已知是偶函数，当时，当 时，设的最大值为，最小值为，则 (18) 已知是奇函数，是偶函数，且，则 (19) 函数的值域为，则实数的取值范围是 (20) 设且，若，则 (21) 已知，则的定义域是 (22) 已知是奇函数，且，则 ， ， (23) 已知的定义域为，则函数的定义域是 (24) 已知为常数，若，则 (25) 已知，则函数的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明或演算步骤.1（本小题满分12分）已知函数，当时f(x)=0恒有解，求a的取值范围.2（本小题满分12分）在数列an中，a1=3，an=2an12n3 (n2，且)（1）求a2,a3的值；（2）设，证明：数列bn是等差数列；（3）求数列an的前n项和Sn.3（本小题满分12分）已知函数.（1）设x=x0是函数y=f(x)图像的一条对称轴，求的值；（2）求函数的单调递减区间.4（本小题满分12分）设Sn是数列an的前n项和满足，数列dn满足bn=（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn中的每一项总小于它后面的项，求a取值范围.5（本小题满分13分）国际上钻石的重量计量单位为克拉。已知某种钻石的价值V（美元）与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.（1）写出V关于的函数关系式；（2）若把一颗钻石切割成重量比为13的两颗钻石，求价值损失的百分率；（3）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗时，按重量比为11切割，价值损失的百分率最大.（价值损失的百分率=；切割中重量损耗不计）6（本小题满分14分）已知定义在上的函数满足条件：对任意都有；对所有非零实数，都有.（1）求证：对任意实数，；（2）求函数的解析式；（3）设，直线分别与函数，相交于，两点.设（表示，两点间的距离），为数列的前项和，求证：答案：一 选择题： CBCDD ADDDB DBAAC二 填空题：(16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) ， (23) (24) (25) 16解：， ，.17解：（1）；（2）, 数列bn是等差数列(3) 18解：（1），又x=x0为y=f(x)图象的一条对称轴，即 当k为偶数时，；当k为奇数时，（2），单调递减区间是.19解：（1）（2），令则，即（i）当a1时，则，得 ，a1时，成立；（ii）当0a1时，则， 综合（i）（ii）可知a的范围是.20解：（1） （2）37.5(3)若把一颗钻石按重量比为mn切割，价值损失率为=，当且仅当m=n时