八年级数学下册 17.1.2 勾股定理的应用课件 （新版）新人教版.ppt

勾股定理的应用 回顾与思考 勾股定理 1 直角三角形的边 角之间分别存在着什么关系 2 请你举一个生活中的实例 并应用勾股定理解决它 课堂练习 一判断题 1 abc的两边ab 5 ac 12 则bc 13 2 abc的a 6 b 8 则c 10 二填空题1 在 abc中 c 90 1 若c 10 a b 3 4 则a b 2 若a 9 b 40 则c 2 在 abc中 c 90 若ac 6 cb 8 则 abc面积为 斜边为上的高为 6 8 41 24 4 8 3 若等腰三角形中相等的两边长为10cm 第三边长为16cm 那么第三边上的高为 a 12cmb 10cmc 8cmd 6cm d 4如图 在 abc中 ab ac d点在cb延长线上 求证 ad2 ab2 bd cd 证明 过a作ae bc于e e ab ac be ce 在rt ade中 ad2 ae2 de2 在rt abe中 ab2 ae2 be2 ad2 ab2 ae2 de2 ae2 be2 de2 be2 de be de be de ce de be bd cd 5 已知 数7和24 请你再写一个整数 使这些数恰好是一个直角三角形三边的长 则这个数可以是 6 一个直角三角形的三边长是不大于 的三个连续偶数 则它的周长是 25 24 7 观察下列表格 请你结合该表格及相关知识 求出b c的值 即b c 84 85 9 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于 cm cm和 cm a和b是这个台阶的两个相对的端点 a点上有一只蚂蚁 想到b点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从a点出发 沿着台阶面爬到b点 最短线路是多少 b a 解 台阶的展开图如图 连结ab 在rt abc中根据勾股定理 ab2 bc2 ac2 552 482 5329 ab 73cm 8 如图 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 使a与b重合 折痕为de 若已知ac 10cm bc 6cm 你能求出ce的长吗 c 解 连结be 由已知可知 de是ab的中垂线 ae be 在rt abc中 根据勾股定理 设ae xcm 则ec 10 x cm be2 bc2 ec2 x2 62 10 x 2 解得x 6 8 ec 10 6 8 3 2cm 例5 如图 长方体的长为15cm 宽为10cm 高为20cm 点b到点c的距离为5cm 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从a点爬到b点 需要爬行的最短距离是多少 分析根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况 如图 由勾股定理可求得图1中ab最短 例4 如图 一只蚂蚁从实心长方体的顶点a出发 沿长方体的表面爬到对角顶点c1处 三条棱长如图所示 问怎样走路线最短 最短路线长为多少 分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况 如图 由勾股定理可求得图1中ac1爬行的路线最短 四 长方体中的最值问题 二 圆柱 锥 中的最值问题 例2 有一圆形油罐底面圆的周长为24m 高为6m 一只老鼠从距底面1m的a处爬行到对角b处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 a b 分析 由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的 故需把圆柱展开成平面图形 根据两点之间线段最短 可以发现a b分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处 即ab长为最短路线 如图 10 如图 把长方形纸片abcd折叠 使顶点a与顶点c重合在一起 ef为折痕 若ab 9 bc 3 试求以折痕ef为边长的正方形面积 解 由已知af fc 设af x 则fb 9 x 在rt abc中 根据勾股定理fc2 fb2 bc2 则有x2 9 x 2 32 解得x 5 同理可得de 4 gf 1 以ef为边的正方形的面积 eg2 gf2 32 12 10 11 假期中 王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏 按照探宝图 他们登陆后先往东走8千米 又往北走2千米 遇到障碍后又往西走3千米 在折向北走到6千米处往东一拐 仅走1千米就找到宝藏 问登陆点a到宝藏埋藏点b的距离是多少千米 a b 8 2 3 6 1 c 解 过b点向南作垂线 连结ab 可得rt abc 由题意可知 ac 6千米 bc 8千米 根据勾股定理ab2 ac2 bc2 62 82 100 ab 10千米 11 如图 已知 cd ab于d 且有求证 acb为直角三角形 a b d c 9 一艘轮船以20千米 时的速度离开港口向东北方向航行 另一艘轮船同时离开港口以15千米 时的速度向东南方向航行 它们离开港口2小时后相距多少千米 10 已知 如图 abd c 90 ad 12 ac bc dab 30 求bc的长 8 如图 点a是一个半径为400m的圆形森林公园的中心 在森林公园附近有b c两个村庄 现要在b c两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通 经测得 b 60 c 30 问此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算说明 400 1000 60 30 d 6 在rt abc中 c 90 cd是高 ab 1 则2cd2 ad2 bd2 7 三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 此三角形为 三角形 5 如图 有一块地 已知 ad 4m cd 3m adc 90 ab 13m bc 12m 求这块地的面积 24平方米 3 以下各组数为三边的三角形中 不是直角三角形的是 a b 7 24 25c 4 7 5 8 5d 3 5 4 5 5 5 1 请完成以下未完成的勾股数 1 8 15 2 10 26 2 abc中 a2 b2 25 a2 b2 7 又c 5 则最大边上的高是 17 a b c a c p a c 探索与提高2 如图所示 在 abc中 ab ac 4 p为bc上的一点 1 求证 1 如图 在四边形abcd中 bad 90 ad 4 ab 3 bc 12 求正方形dcef的面积 2 已知 如图 rt abc中 bac 90 ab ac d是bc 上任意一点 求证 bd2 cd2 2ad2 提升 学力 ac ab 已知 ac2 ab2 bc2 勾股定理 ab 3cm bc 5cm 又 cd 2cmad 2cm 已知 ac2 16 cd2 ad2 12 4 16 ac2 cd2 ad2 adc 900 勾股定理的逆定理 s四边形abcd s abc s acd 解 1 13 如图 边长为4的正方形abcd中 f是dc的中点 且ce bc 则af ef 试说明理由 解 连接ae abcd是正方形 边长是4 f是dc的中点 ec 1 4bc 根据勾股定理 在rt adf af2 ad2 df2 20rt efc ef2 ec2 fc2 5rt abe ae2 ab2 be2 25 ad 4 df 2 fc 2 ec 1 ae2 ef2 af2 aef 90 即af ef a 探索与提高 如图所示 现在已测得长方体木块的长3厘米 宽4厘米 高24厘米 一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点a处 一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点b处 1 蜘蛛急于想捉住苍蝇 沿着长方体的表面向上爬 它要从点a爬到点b处 有无数条路线 它们有长有短 蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去 所走的路程会最短 你能帮蜘蛛找到最短路径吗 2 若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米 问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟 才能迅速地抓到苍蝇 a c f g h d 感悟与反思 1 通过这节课的学习活动你有哪些收获