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高中物理教案学案高中物理教案学案 第七章第七章机械振动和机械波机械振动和机械波 一 本章高考要求 一 本章高考要求 简谐运动 简谐运动的振幅 周期和频率 简谐运动的振动图象 单摆 单摆周期公式 自由振动和受迫振动 共振 机械波 横波和纵波 横波的图象 波长 频率和波速的关系 波的叠加 波的干涉和衍射现象 超声波及其应用 多普勒效应 二 本章知识网络二 本章知识网络 三 三 高考热点 高考热点 本章知识是历年高考的必考内容 其中命题频率最高的知识点是波的图象 频率 波长 波速的关系 其次是单摆周期 题型虽多以选择题 填空题等形式出现 但试题信息容量大 综合性强 一道题往往考查多个概念和规律 而振动图象和波的图象问题是教学的难点 高考 命题时又特别注重考查对振动 波动的理解能力 推理能力和空间想象能力 所以在复习中应 予以重视 同时也要注意解决生产 生活中的一些振动和波动的实际问题 四 高考真题选辑 四 高考真题选辑 1 2003 年理综卷 简谐机械波在给定的媒质中传播时 下列说法中正确的是 A 振幅越大 则波传播的速度越快 B 振幅越大 则波传播的速度越慢 C 在一个周期内 振动质元走过的路程等于一个波长 D 振动的频率越高 则波传播一个波长的距离所用的时间越短 D 2 1995 年全国卷 一弹簧振子作简谐振动 周期为 T A 若 t 时刻和 t t 时刻振子运动位移的大小相等 方向相同 则 t 一定等于 T 的整数倍 B 若 t 时刻和 t t 时刻振子运动速度的大小相等 方向相反 C 若 t T 则在 t 时刻和 t t 时刻振子运动加速度一定相等 D 若 t T 2 则在 t 时刻和 t t 时刻弹簧的长度一定相等 机 械 振 动 和 机 械 波 机械振动 A T f 机械波 f V 简谐运动 受力特征 F kx 机械能守恒 典型模型 弹簧振子单摆 阻尼振动 受迫振动 共振 f驱 f固 简谐运动的图象 波的叠加 干涉 衍射简谐波的图象 由一种 图象可 推出另 一图象 C 3 1994 年全国卷 图 a 是演示简谐振动图象的装置 当盛沙漏斗下面的薄木板 N 被匀速地 拉出时 摆动着的漏斗中漏出的沙在板上 形成的曲线显示出摆的位移 随时间变化的关系 板上的直 线 OO1代表时间轴 图 b 是 两个摆中的沙在各自木板上 形成的曲线 若板 N1和板 N2 拉动的速度 v1和 v2的关系为 v2 2v1 则板 N1 N2上曲线 所代表的振动的周期 T1和 T2的关系为 A T2 T1B T2 2T1C T2 4T1D T2 T1 4 D 4 2000 年全国卷 一列横波在 t 0 时刻的波形如图中实线所示 在 t 1s 时刻的波形如图中 虚线所示 由此可以判定此波的 A 波长一定是 4cm B 周期一定是 4s C 振幅一定是 2cm D 传播速度一定是 1cm s A C 5 2002 年上海卷 如图所示 S1 S2是 振动情况完全相同的两个机械波的波源 振 幅为 A a b c 三点分别位于 S1 S2连线的 中垂线上 且 ab bc 某时刻 a 是两列波的 波峰相遇点 c 是两列波的波谷相遇点 则 A a 处质点的位移始终为 2A B c 处质点的位移始终为 2A C b 处质点的振幅为 2A D c 处质点的振幅为 2A C D 6 2003 年上海卷 细绳的一端在外力作用下从 t 0 时刻开始做简谐振动 激发出一列简谐 横波 在细绳上选取 15 个点 图 1 为 t 0 时刻各点所处的位置 图 2 为 t T 4 时刻的波形图 T 为波的周期 在图 3 中画出 t 3T 4 时刻的波形图 答案 N1 O N O b a O N2 O1 S1 S2 五 本章课时安排 五 本章课时安排 本章安排 4 课时 第一课时第一课时简谐运动简谐运动弹簧振子弹簧振子单摆单摆 知识回顾知识回顾 1 一个做简谐运动的质点 它的振幅是 4cm 频率是 2 5Hz 该质点从平衡位置开始经过 0 5s 后 位移的大小和所通过的路程分别为 A 4cm 10cmB 4cm 20cm C 0 24cmD 100cm 100cm B 2 对单摆在竖直面内的振动 下面说法中正确的是 A 摆球所受向心力处处相同 B 摆球的回复力是它所受的合力 C 摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D 摆球经过平衡位置时所受合外力为零 C 3 图中的双线摆 绳的质量可以不计 当摆球垂直线面做简谐运 动时 其周期为多少 g L sin 2 4 轻质弹簧上端固定在天花板上 下端悬挂物体 M 弹簧的劲度系数为 K 现将物体从平衡位置向下拉开一段距离后释放 试证明物体的运动是简谐振 动 证明略 典型例题典型例题 例题 1 当弹簧振子从正向最大位移向负向最大位移运动时 经过与平衡位置对称的两个位置 时 下列说法正确的是 A 加速度相同动能相同B 动能相同 动量相同 C 回复力相同动量相同D 加速度相同 速度相同 解析 选 B 弹簧振子在经过与平衡位置对称的两个位置时位移的大小相等 方向相反 速度 的大小相等 方向也相同 所以振子的速度 动量 动能相同 而回复力 加速度的方向与位 移方向相反 所以回复力 加速度不相同 例题 2 有一摆长为 L 的单摆 悬点正下方某处有一 小钉 当摆球经过平衡位置向左摆动时 摆线的上部 将被小钉挡住 使摆长发生变化 现使摆球做小幅度 摆动 摆球从右边最高点 M 至左边最高点 N 运动过程 的闪光照片 如图所示 悬点和小钉为被摄入 P 为摆动中的最低点 已知每相邻两次闪光 的时间间隔相等 由此可知 小钉与悬点的距离为 A L 4B L 2 C 3L 4D 无法确定 解析 选 C 设闪光照片闪光时间为 t 小球从 M 到 P 的时间为 t右 4 t 从 P 到 N 的时间 为 t左 2 t 所以周期 T右 2T左 据周期公式得摆长 L右 4L左 L左 L右 4 L 4 例题 3 一质量为 m 带电量为 q 的小球 用绝缘细线悬挂于 O 点 摆长为 l 在水平匀强电场中静止时绝缘细向与竖直方向夹角为 如图所示 现让小球在竖直平面内偏离静止位置一个很小的 N p M m q E M 角 则其振动周期为多大 重力加速为 g 解析 答案为 2 g l cos 单摆的周期 T 2 g l 但要注意其中的 g 并不是任何情况下 都相同 这种情况下小球的平衡位置不在竖直的最低点 可把重力 G 和电场力 F 的合力等效为 一个新的重力 G G cos mg cos 所以本题只要把单摆的重力加速度等效为 g g cos 即可 例题 4 如图所示 质量为 M 的橡皮泥从一定高度自由下落 落到正下方被轻弹簧支起的木 板上 并粘在木板上和木板一起作简谐振动 木板质量为 m 轻弹簧劲度系数为 k 相碰后弹 簧又被向下压缩了长度 a 弹簧振子做简谐振动的周期为 T 2 k m振子 其中m振子是振子的 质量 则 A 系统的振幅为 2 a B 系统的振幅大于 2 a C 木板下压a距离的时间为 k m D 木板下压a距离的时间小于 k Mm 解析 选 B D 竖直放置的弹簧振子的振动仍为简谐运动 其振动周期为 T 2 k m m 为 振子质量 k 为弹簧的劲度系数 只是平衡位置在弹簧弹力和振子重力相平衡的位置上 振子 运动时上下离平衡位置的最大距离是相等的 但此题须注意橡皮泥落在木板上后 除振子质量 增大周期增大外 其振动的平衡位置也会向下移动 同时也要考虑木板的原位置也不是振动的 最高点 因为橡皮泥落入木板后 它们就有了速度 接着先向平衡位置作加速运动 再向下作 减速运动到最低点 例题 5 如图所示 OA 为一单摆 B 是穿在一根较长细线上的小球 让 OA 偏离竖直方向一很小的角度 在放手让 A 球向下摆动的同时 另一小 球 B 从与 O 点等高处由静止开始下落 A 球第一次摆到最低点时两球恰 好相遇 求 B 球下落时受到的细线的阻力大小与 B 球重力大小之比 取 g 10m s 2 2 10 解析 甲 乙相碰须经时间 t T 4 1 4 1 2 g l 乙球做匀加速直线运动 l 2 1 at 2 对乙球运用牛顿第二定律 G f ma 由以上三式求解得 f G 1 5 例题 6 北京和南京的重力加速度分别是 9 801m s 2和 9 795m s2 把在北京走时准确的摆钟拿 到南京 它是快了还是慢了 一昼夜差多少 怎样调整 解 对同样结构的摆钟 钟摆振动次数之比等于指针指示的时间之比 在北京准确的钟一昼夜 B O A m 振动的次数为 86400 T北 指示 86400s 由于 g南 g北 T南 T北 到南京摆钟变慢了 一昼 夜振动的次数为 86400 T南 指示为 86400 t s 由 北 南 南 北 北 南 g g T T 86400 T T 86400 86400 t86400 解得 t 26 46s 为了调整 只要把摆钟在南京的周期调节到与北京的一样 即 2 南 南 g l 2 北 北 g l 解得 l南 0 9994 l北 跟踪反馈跟踪反馈 1 关于简谐运动的下列说法正确的是 A 位移减小时 加速度增大 速度增大 B 位移方向总是与加速度的方向相反而与速度方向一致 C 物体的运动方向背向平衡位置时 速度方向与位移方向相同 D 速度减小时 加速度可能减小 也可能增大 C 2 弹簧振子作简谐振动 先后以相同的动量依次通过 A B 两点 历时 1 秒 质点通过 B 点后 再经过 1 秒又第二次通过 B 点 在这 2 秒内质点通过的总路程为 12cm 则质点的振动周期和 振幅分别为 A 3s12cmB 4s6cmC 4s9cmD 2s8cm B 3 已知在单摆 a 完成 10 次全振动的时间内 单摆 b 完成了 6 次全振动 两摆长之差为 1 6m 则两单摆摆长 La与 Lb分别是 A La 2 5mLb 0 9mB La 0 9mLb 2 5m B La 2 4mLb 4 0mD La 4 0mLb 2 4m B 4 单摆的摆球做简谐振动 经过平衡位置时正好遇到空中飘落下的的速度可忽略的雨滴 雨 滴附着在摆球表面 则摆球在振动中的有关物理量的变化情况是 A 最大速度不变 振幅不变 周期不变 B 最大速度变小 振幅变小 周期变小 C 最大速度变大 振幅变大 周期不变 D 最大速度变小 振幅变小 周期不变 D 5 如果表中给出的是作简谐振动的物体的位移x 或速度 v与时刻的对应关系 T 是振动周期 则下 0T 4T 23T 4T 甲零正向最大零负向最大零 乙零负向最大零正向最大零 丙正向最大零负向最大零正向最大 丁负向最大零正向最大零负向最大 时 刻 状 态 物 理 量 列选项中正确的是 A 若甲表示位移 x 则丙表示相应的速度 v B 若丁表示位移 x 则甲表示相应的速度 v C 若丙表示位移 x 则甲表示相应的速度 v D 若乙表示位移 x 则丙表示相应的速度 v A B 6 图中两单摆摆长相同 平衡时两摆球刚好接触 现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一 小角度后释放 碰撞后 两摆球分开各自做简谐运动 以mA mB分别表示摆球A B的质量 则 A 如果mA mB 下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B 如果mA mB 下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C 无论两摆球的质量之比是多少 下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧 D 无论两摆球的质量之比是多少 下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧 C D 7 如图所示 一轻质弹簧与质量为 m 的物体组成弹簧振子 物体在 AB 两点间做简谐振动 O 点为平衡位置 OC h 已知 振子的振动周期为 T 某时刻物体正经过 C 点向上运动 由从此时刻开始的半个周期内 A 重力做功为 2mgh B 重力的冲量为 mg 2 T C 回复力做功为零 D 回复力的冲量为零 A B C 8 如图所示 一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆 M 与 N 它们只能在图示平面内摆动 某一 瞬时出现图示情景 由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是 A 车厢做匀速直线运动 M 在摆动 N 静止 B 车厢做匀速直线运动 M 在摆动 N 也在摆动 C 车厢做匀速直线运动 M 静止 N 在摆动 D 车厢做匀加速直线运动 M 静止 N 也静止 A B 9 有一天体半径为地球半径的两倍 平均密度与地球相同 在地球表面走时准确的摆钟移到 该天体的表面 秒针走一圈的实际时间为 A 1 2 minB 2 2minC 2minD 2 min B 10 某同学设计了一个测物体质量的装置 如图所示 其中 P 是光滑的水平面 k 是弹簧的劲 度系数 A 是质量为 M 的带夹子的标准质量金属块 Q 是待测质量的物体 已知该装置的弹簧 振子做简谐振动的周期为 T 2 K m 其中 m 是振子的质量 K 是与弹簧劲度系数有关的常数 当只有 A 物体振动时 测得其振动周期为 T1 将待测物体 Q 固定在 A 上后振动周期为 T2 待测 物体的质量为多少 这种装置比天平有什么优越之处 Q A P k k MN AB A B C O h 答案M T TT 2 1 2 1 2 2 完全失重时仍能测物体的质量 11 两个完全相同的弹性小球 1 2 二球碰撞速度交换 分别挂在长 L 和 L 4 的细线上 重 心在同一水平面上 相互恰好接触 把第二个球向左拉开一个不大的距离后自由释放 经多长 时间二球发生第 10 次碰撞 答案 g L 4 27 12 一皮带传动装置如图所示 皮带的速度 v 足够大 一根质量不计的 劲度系数为 k 的弹簧 一端固定 另一端连接一个质量为 m 的滑块 已知滑块与皮带间的动摩擦因数为 当滑块放 到皮带上时 弹簧的轴线恰好水平 若滑块放到皮带上的瞬间 滑块的速度为零 且弹簧正好 处于自由长度 则当弹簧第一次伸长到最长时 滑块与皮带间所产生的热量是多少 已知弹 簧振子做简谐振动的周期为 T 2 K m 答案 mg v k m k mg2 13 用单摆测重力加速度的实验中 某同学测完了 5 次不同摆长的振动周期 数据如下 1 在图中的坐标纸上以 L 为纵坐标 T 2为横坐标 把表中数据所对应的点用 表出 并作出 L T 2图象 摆长 L m 0 5000 8000 9001 0001 200 周期 T s 1 421 791 902 002 20 T 2 s2 2 023 023 614 004 84 2 利用图象求出重力加速度 g 的值 保留两位有效数字 g m s 2 第二课时第二课时振动图象振动图象振动能量振动能量受迫振动受迫振动 知识回顾知识回顾 1 当弹簧振子从正向最大位移向负向最大位移运动时 经过与平衡位置对称的两个位置时 下列说法正确的是 A 加速度相同动能相同B 动能相同动量相同 C 回复力相同机械能相同D 加速度相同速度相同 B 2 如图为一质点的振动图象 则从计时开始 固定板 V L 4 21 L A 经过 1s 该质点达到位移最大处 B 经过 3s 该质点也到达位移最大处 C 经过 1s 该质点达到正向最大加速度 D 过 1s 该质点达到速度最大 A B 3 若单摆的摆长不变 摆球的质量增加为原来的 4 倍 摆球经过平衡位置时的速度减小为原 来的 1 2 则单摆振动的 A 频率不变 振幅不变B 频率不变 振幅改变 C 频率改变 振幅改变D 频率改变 振幅不变 B 4 任何物体都有一定的固有频率 如果把人作为一个整体来看 在水平方向的固有频率约为 3 6 Hz 竖直方向的固有频率约为 4 8 Hz 拖拉机 风镐 铆钉机等在操作工在工作时将 做振动 这时若操作工的振动频率跟振源的频率就会对操作工的健康造成伤 害 为了保障操作工的安全和健康 有关部门作出规定 用手操作的各类振动机械的频率必须 大于 20Hz 这是为了防止造成的危害 受迫相等共振 典型例题典型例题 例题 1 如图是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图 像 x t 图 由图可推断 振动系统 A 在t1和t3时刻具有相等的动能和相同的动量 B 在t3和t4时刻具有相等的势能和相同的动量 C 在t4和t6时刻具有相同的位移和速度 D 在t1和t6时刻具有相同的速度和加速度 解析 选 B t1和 t3时刻振子的位移相等 其速度大 小也相等 但方向相反 所以这两个时刻振子动能 相同 动量不相同 t4和 t6时刻情况相同 在 t3和 t4时刻振子位移大小相等 但方向相反 这两个时刻振子速度大小 方向都相同 动能 动量也相同 弹簧的形变量相等 所以弹簧的 势能相等 t1和t6两时刻速度相同 但加速度相反 例题 2 把一个筛子用四根弹簧支起来 筛子上装一个电动偏心轮 它每转一周 给筛子一个 驱动力 这样就做成了一个共振筛 筛子在做自由振动时 完成 10 次全振动用时 15s 在某 电压下 电动偏心轮转速是 36r min 已知增大电压可以使偏心轮转速提高 增加筛子质量 可以增大筛子的固有周期 那么要使筛子的振幅增大 下列哪些做法是正确的 A 提高输入电压B 降低输入电压 C 增加筛子的质量D 减少筛子的质量 解析 选 A C 筛子在做自由振动的固有周期是 1 5s 驱动力的周期为 1 67s 那么要使筛 子的振幅增大 就要使振动的固有周期等于驱动力的周期 因此可以增大自由振动的固有周期 或减小驱动力的周期 根据题意可判定正确的做法是增加筛子的质量或提高输入电压 例题 3 作简谐运动的弹簧振子 其质量为 m 最大速度为 v 则下列说法中正确的是 A 从某时刻算起 在半个周期的时间内 弹力做功一定为零 B 从某时刻算起 在半个周期的时间内 弹力做的功可能是零到 mv 2 2 之间的某一个值 C 从某时刻算起 在半个周期的时间内 弹力的冲量一定为零 D 从某时刻算起 在半个周期的时间内 弹力的冲量可能是零到 2mv 之间的某一个值 解析 选 A D 由简谐运动的振动图象知 从某时刻算起经过半个周期 振子位移大小相等 方向相反 其速度也是大小相等 方向相反 而速度最小为零 最大为 v 根据动能定理 弹 力做功等于振子动能的变化 在半个周期的时间内振子动能不变 弹力做功等于零 根据动量 定理 弹力的冲量等于振子动量的变化 动量的变化最小为零 最大为 2mv t 2 4 x cm 4 2 t1t2t3t4t5t6 T 2 T O t s x m 4 2 0 1 3 例题 4 A B 两物体和弹簧组成弹簧振子在光滑的水平面 上振动 当 A 和 B 在最大位移处时 A 在竖直方向的外力 作用下脱离振动系统 下列物理量将变大的为 A 振子的最大加速度B 振子的最大速度 C 振子的振幅D 振动系统总能量 解析 选 A B 在最大位移处时 加速度最大 但由于振子质量减小 所以加速度变大 到 平衡位置时振子速度最大 这过程弹簧的势能转化振子动能 所以到平衡位置时振子动能不变 但速度变大 在最大位移处时弹簧的势能就等于系统的总能量 由于总能量不变 振子的振幅 也不变 例题 5 如图 一块涂有炭黑的玻璃板 质量为 2kg 在拉力 F 的作用下 由 静止开始竖直向上运动 一个装有水平振针的振动频率为 5Hz 的固定电动音 叉在玻璃板上画出了图示曲线 量得 OA 1cm OB 4cm OC 9cm 求外力 F 的大 小 g 10m s 2 不计阻力 解析 根据振动的等时性 OA AB BC 三阶段的时间相等 tOA tAB tBC T 2 0 1s 由 AB OA BC AB 知玻璃板做匀加速直线运动 AB OA at 2 再由 F mg ma解得 F 24N 跟踪反馈跟踪反馈 1 如图所示是一质点的简谐运动的振动图象 在 t1和 t2两个时刻 质点的 A 加速度相同 B 位移相同 C 速度相同 D 回复力相同 C 2 下列说法正确的是 A 受迫振动不可能是自由振动B 受迫振动可能是简谐振动 C 简谐振动不可能是受迫振动D 物体共振时必作受迫振动 A C D 3 一质点沿 x 轴做简谐运动 其振动图象如图所示 在 1 5S 2S 的时间内 其速度 v 加速度 a 的大小 的变化情况是 A v 变大 a 变大B v 变小 a 变小 C v 变大 a 变小D v 变小 a 变大 D 4 摆长为 L 的单摆做简谐运动 若从某时刻开始计时 当振动至 t g L 2 3 时 摆球恰具有 负向最大速度 则单摆的振动图象是图中的 F C O B A A B t s x m 10 t2 t1 10 0 x cm 1 0 2 43 t s x O A t x O B t x O C t x O D t D 5 甲 乙两弹簧振子 振动图象如图所示 则可知 A 两弹簧振子完全相同 B 两弹簧振子所受的回复力最大值之比为 F甲 F乙 2 1 C 振子甲速度为零时 振子乙速度最大 D 振子的振动频率之比为 f甲 f乙 1 2 C D 6 将一电动传感器接到计算机上 就可以 测量快速变化的力 用这种方法测得的某单 摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的 曲线如图所示 1t 0 2 s 时摆球正经过最低点 2t 1 1 s 时摆球正经过最低点 3摆球摆动过程中机械能变小 4摆球摆动的周期是 T 1 4 s A B C D A 7 一弹簧振子沿x轴振动 振幅为 4cm 振子的平 衡位置位于x轴上的 O 点 图中的 a b c d 为四 个不同的振动状态 黑点表示振子的位置 黑点上 的箭头表示运动的方向 如图给出 的 四条振动图线 可用于 表示振子的振动图象的是 A 若规定状态 a 时 t 0 则图象 为 B 若规定状态 b 时 t 0 则图象 为 C 若规定状态 c 时 t 0 则图象 为 D 若规定状态 d 时 t 0 则图象为 A D 8 弹簧振子的质量为 M 弹簧劲度系数为 k 在振子上面 放一质量为 m 的木块 使振子和木块一起在光滑水平面上 做简谐振动 如图所示 木块的回复力 F 是振子对木块的 静摩擦力提供的 若 F k x 的关系 x 是弹簧的伸长 或压缩 量 那么 k k 应是 A m MB m M m C M m MD M m B 9 如图所示是某物体的共振曲线 若是悬挂于天花板上 的单摆的共振线 则其摆长为多大 设g为已知 L g 4 2N2 t s x cm 5 0 乙 10 5 10 甲 x cm 4 0 2 1 3 t s 12 x cm 4 0 2 1 3 t s 3 4 ab dc 2345 1 2 3 1 5 4 0 t t s s 2 0 1 4 1 9 1 5 1 8 2 1 2 42 000 8 1 7 1 20 41 6 1 6 F NF NF NF N f O A N M m 10 如图所示的装置中 不转动手柄时 将小球 B 稍稍拉下释放后 球上下振动 测得 30 次 全振动的时间为 15S 若让手柄以 30r min 匀速转动 求 稳定后 B 球的振动周期 要使 B 球的振幅最大 求手柄的转速 2s120 r min 11 如图所示 质量为 M 的托盘内放有质量为 m 的物块 开始时手托住托盘 弹簧的劲度系数 为 K 弹簧处于自然长 现放手让托盘向下运动 求当系统运动到最低点时的加速度和物块对 托盘的压力 g2mg 12 如图所示 放在光滑水平面上的弹簧振子 由 A B 两物体粘合组成 且mA mB 3 在 P Q 间振动 O 为平衡位置 振动能量为 E 当振子向右运动到达平衡位置 O 点时 A B 两物体 脱开 则脱开后振动能量为多大 若振子到最大位置 Q 处时 A B 两物体脱开 则脱开后振 动能量为多大 E 4E 13 如图所示 m1 m2 m3为质量相等的三个弹性小球 m1 m2分别悬挂在 L1 1m L2 1 4m 的 细线上 它们刚好跟光滑水平面接触而不互相挤压 m1 m2相距 10cm m3从 m1和 m2的连线中 点处以 v 5cm s 的速度向右运动 则 m3将与 m1和 m2反复做弹性碰撞 碰后两球交换速度 而 来回运动 若取中心位置 O 为坐标原点 从该位置向右运动开始计时并取向右为正 试画出 m3在一个周期内的振动图象 取 2 g 答案略 B A OPQ B m3 m1 L1 L2 m2 x s O y cm K M m 第三课时第三课时机械波机械波波的图象波的图象 知识回顾知识回顾 1 每秒做 100 次全振动的波源产生的波 以 10 m s 的速度传播 其波长为 A 0 1mB 1mC 10mD 100m A 2 一列波在不同介质中传播 保持不变的物理量是 A 波长B 波速C 频率D 振幅 C 3 以下说法中 有机械振动必有机械波 机械振动在介质中传播形成机械波 纵波在介质中传播时 介质本身能够随波传开去 横波在介质中传播时 振动质点不发生迁移 其中正确的有 A B C D B 4 如图所示为简谐横波在某一时刻的波形图线 已知波的传播速度为 2m s 质点 a 的运动方 向如图 则下列说法中正确的是 A 波沿 x 的负方向传播 B 质点 d 再经过 0 5s 第一次到达波峰 C 该时刻质点 a 的速度大于质点 b 的速度 D 该时刻质点 e 运动的加速度为零 A B 典型例题典型例题 例题 1 关于机械波的概念 下列说法正确的是 A 相隔一个周期的两时刻 简谐波的图象相同 B 质点振动的方向总是垂直于波传播的方向 C 任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 D 简谐波沿长绳传播 绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等且速度相同 解析 选 A 经过一个周期 各振动质点又回到原位置 所以波的图象相同 对于纵波质点振 动的方向不是垂直于波传播的方向 而是与波传播的方向在一条直线上 波向前传播时质点在 平衡位置处振动并不向前传播 相距半个波长的两质点振动速度方向总相反 例题 2 某时刻在波的传播方向上相距 s 的 P Q 两点之间只有一个波峰的四种可能情况如图所 示 设各情况的波速均为 v 传播方向均向右 那么 自该时刻起 P 点最先出现波谷的情况 是 解析 选 B A 2s B C s D 2s 3由 T v 知 TA 2s vTB TC s vTD 2s 3v P 点出现波谷的时间分别是 tA TA 4 s 2vtB TB 4 s 4vtC 3TC 4 3s 4v tD 3TD 4 s 2v比较结果 tB最小 例题 3 如图所示 a b 是水平绳上的两点 相距 42cm ab V 一列正弦波沿绳传播 方向从 a 到 b 每当 a 点经过平衡位置向上运动时 b 点正好到达上方 最大位移处 则此波的波长可能是 A 168cmB 184cm C 56cmD 24cm 解析 选 C D 题中给出 每当 a 点经过平衡位置向上运动时 b 点正好到达上方最大位移处 如右图所示 则 ab 间距离为 4 3 或 4 3 1或 4 3 2 如 图 4 所示 写出通式 Sab 4 3 k k 0 1 2 由此 可得到波长的可能值 Sab k 4 3 42 k 4 3 当 k 0 时 42 4 3 56 厘米 此为波长最大值 k 1 时 24 厘米 故本题选项 C D 都正确 点评 由质点振动的周期性和波速 波长 频率的关系 v lf 将导致求解波的问题中 波速 波长 频率 周期 的多解问题 本题是在已知波传播方向的情况下讨论波长的多解问题 若 不知传播方向 还要讨论波沿反方向传播时波长的可能值 将两个方向传播时 波长的可能值 含在一起才是完整的 否则将漏解 例题 4 一列简谐横波沿直线传播 位于直线相距 2m 的 A B 两点的振动图象如图所示 已知 这列波的波长大于 1m 则这列波的波长 为多大 波速 v 为多大 解析 由 A B 两点的的振动图象可看出 A B 两点每时刻的振动位移大小总相等 方向总相反 说明 A B 两点相距 2 或 1 2 或 2 2 写出通式 k 2 1 2m 得 12 4 k m k 0 1 2 再考虑波长大于 1m 可求得 为 4m或 3 4 m 波速 v T 4m s 或 3 4 m s 例题 5 如图 4 所示 是一列简谐横波在 t 0 时刻的波形图 并且此时波沿 x 轴正方向传 播到 x 2 5cm 处 已知从 t 0 到 t 1 1s 时 间内 P 点第三次出现在波峰位置 则 P 点 的振动周期是多少 经过多长时间另一质 点 Q 第一次到达波峰 解析 由于波沿 x 轴正方向传播 媒质中前质点带动后面质点振动 质点 P 将在 T 4 后到达零 位置质点现在的位置 所以质点 P 运动方向向下 经过 3T 4 将出现在第一次波峰处 故 P 质 点第三次到达波峰经历时间为 2 4 3 T 1 1S 所以 T 0 4S 波速 v l T 2 0 4 5m s 由图可 知此时位置 1 的质点在波峰 它要传到位置 6 的 Q 质点所经历的时间 t S v 1S 所以经过 1S 质点 Q 第一次到达波峰 跟踪反馈跟踪反馈 1 关于机械波和机械振动的关系 下列说法中正确的是 123456 Q O P X cm y ab V A 有机械振动就有机械波 B 有机械波就一定有机械振动 C 机械波中各质点的振动频率相同 D 机械波在传播过程中介质中的各质点是同时开始振动的 B C 2 一列波沿直线传播 在某一时刻的波形图如图所示 质点A的位置与坐标原点相距0 5 m 此时质点A沿y轴正方向运动 再经过0 02 s将第一次达到最大位移 由此可见 A 这列波波长是2 m B 这列波频率是50 Hz C 这列波波速是25 m s D 这列波的传播方向是沿 x 轴的负方向 A C D 3 一列简谐波在 x 轴上传播 在某时刻波形图 如图所示 已知此时质点 E 的运动方向向下 则 A 此波沿 x 轴正方向传播 B 质点 C 此时向下运动 C 质点 A 将比质点 B 先回到平衡位置 D 质点 D 的振幅为零 B 4 图 4 沿波的传播方向上有间距均为 1m 的六个质点 a b c d e f 均静止在各自的平 衡位置 一列横波以 1m s 的速度水平向右传播 t 0 时到达质点 a 质点 a 开始由平衡位置向 上运动 t 1s 时 质点 a 第 1 次到达最高点 则在 4s t 5s 这段时间内下列说法中错误的 是 A 质点 c 的加速度逐渐增大 B 质点 a 的速度逐渐增大 C 质点 d 向下运动 D 质点 f 保持静止 B 5 如下图甲所示为一列简谐横波在 t 20s 时的波形图 图乙是这列波中 P 点的振动图线 那 么该波的传播速度和传播方向是 A scmv 25 向左传播B scmv 25 向右传播 C scmv 50 向左传播D scmv 50 向右传播 C 6 一根张紧的水平弹性绳 绳上的 S 点的外界策动力的作用下沿竖直方向作简谐运动 在绳 上形成稳定的横波 在 S 点的左 右两侧分别有 A B C D 四点 如图所示 已知 AB BS 和 SC 的距离都 相等 CD 的距离为 SC 的 2 倍 下面的说法中正确的是 A 若 B 点的位移与 S 点的位移始终相同 则 A 点的位移一定与 S 点的位移始终相同 B 若 B 点的位移与 S 点的位移始终相反 则 A 点的位移一定与 S 点的位移始终相反 C 若 C 点的位移与 S 点的位移始终相同 则 D 点的位移一定与 C 点的位移始终相同 x D y A B C E O ABSCD acbedf x m y cm 0 P 0 2 0 2 21 甲 t s 3 0 y cm 05 0 2 0 2 21 4 0 乙 D 若 C 点的位移与 S 点的位移始终相反 则 D 点的位移一定与 C 点的位移始终相同 ACD 7 一列横波沿 x 轴传播 到达坐标原点时 的波形如图 当此波到达 P 点时 处于 O 点 处的质点所通过的路程和该时刻的位移是 A 40 5cm 1cmB 40 5cm 1cm C 81cm 1cmD 81cm 1cm D 8 一列简谐横波沿直线传播的速度是 2m s 在传播方向上有 A B 两点 从波刚好传到某质 点时开始计时 已知 5s 内 A 点完成了 6 次全振动 B 点完成了 10 次全振动 则此波向什么方 向传播 波长为多少 A B 两点间的距离为多大 B A 1m 4m 9 一列沿 x 轴正方向传播的简谐波 在 x1 10cm 和 x2 110cm 处的两质点的振动图线如图 8 所示 则质点振 动的周期为多少 这列简谐波的波长为多大 4s 14 400 n cm 10 简谐波沿 x 轴传播 波速为 50m s t 0 时的波形如 图 M 处的质点此时正经过平衡位置沿 y 轴正方向运动 画出 t 0 5s 时的波形图 答案 11 在 x 轴上传播的简谐波在 t1 0 和 t2 2s 时的波形图如图所示 若已知波的传播方向是 x方向 周期T 2s 则此波的周期为多少 若波沿 x 轴正方向传播 周期 T 2s 则周期 T 为多少 8 3s 8s 12 一列向右传播的简谐横波 某时刻的波形图如图 12 所示 波速为 0 6m s P 点的横坐标 x 0 96m 从图示时刻开始计时 求 1 经过多少时间 P 质点第 1 次到达波谷 2 经过多少时间 P 点第二次到达波峰 1 3s1 9s y cm 0 120 24 x m O P 第四课题第四课题 波动图象的应用波动图象的应用 波的特有现象波的特有现象 声波声波 知识回顾知识回顾 1 下列关于两列波相遇时叠加的说法 不正确的是 A 相遇后振幅小的一列波将减弱 振幅大的一列波将加强 B 相遇后 两列波各自的波形和传播方向与相遇前完全相同 C 在相遇区域 任一点的总位移等于两列波分别引起的位置的矢量和 D 几个人在同一房间说话 相互都听得清楚 说明波在相遇时互不干扰 A 2 声音在空气中的传播速度为 340 m s 在水中的传播速度为 1 450 m s 一列在空气中的波 长为 0 5 m 的声波 当它传入水中后的波长应为多少 2 1m 3 甲乙两船停在湖面上 相距 24m 有一列水波在湖面上传播 每分钟上下振荡 15 次 甲船 位于波峰时 乙船恰好位于波谷 它们中间只有一个波峰 此水波的波长为多大 波速为多大 16m4m s 4 由于波源和观察者之间有相对运动 使观察者感到频率发生变化的现象叫做 火车进站时站台上的人听到汽笛声的音调越来越高 说明声波源靠近时 声波频率会 据此根据遥远天体发出的光波的频率变化可以判断天体相对于地球的 多普勃效应 变大 运动情况 典型例题典型例题 例题 1 如图所示为 a b 两列声波在同一媒质中传播的 波形图 则 A 两声波传播波速关系 vb va B 两声波传播波速关系 vb va C 两声波的频率关系 fb fa D 两声波的频率关系 fb fa 解析 选 B C 机械波在介质中的传播速度与介质有关 而与波长 频率无关 由图象可看 出两波波长 a b 再由 v f 知两波频率 fa 2 说明它们的波峰离 P 点的距离不等 波虽同时到达 P 点 但波峰不 会同时到达 P 点 所以 P 点振幅不能达 A1 A2 两列波波峰同时传到的点应在 P 点的左侧 例题 3 如图 1 所示 一列沿 x 轴正方向传播的机械横波在某一时刻的图象 从图中可看出这 列横波的振幅是多少米 波长是多少米 P 点处的质点在此时刻的运动方向如何 o a x y b P 解析 从波的图象 图甲 可直接读出振幅 0 04m 波长 2m 判断 P 处质点此时刻的运动方向有 两种方法 其一是前质点带动后质点振动法 离波源较远的后质点总要追随 模仿离波源较近 的前质点的振动 只是其振动步调比前质点滞后一些 从图 2 中看出 波沿 x 轴正方向传播 介质中的 A 点与 P 点相比 A 是前质点 P 是后质点 相差 4 距离 P 质点经过 T 4 时间将 到达 A 质点现在的位置处 由此判断出 P 质点是向 y 轴正方向运动的 其二是波形平移法 如 图 1 所示 将原波形 实线 沿波的传播方向推进一段很小距离得到推进后的波形 虚线 比较质点在原波形上的位置 P 和在推后波形上的位置 P 显然原在 P 处的质点到达了 P 处 同样得出此时刻在 P 处的质点是沿正方向运动的 例题 4 一列横波在 x 轴线上传播着 在 t1 0 和 t2 0 005s 时的波形曲线如图所示 读出简谐波的波长 振幅分 别是多少 设周期大于 t2 t1 如果波 向右传播 波速多大 如果波 向左传播 波速又是多大 设周期小于 t2 t1 且波速 为 6000m s 求波的传播方向 8 0 2 故知波向左传播 例题 5 如图所示是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图 测速仪发出并接收超声波 脉冲信号 根据发出和接收到的信号间的时间差 测出被测物体的速度 图中 p1 p2是测速仪 发出的超声波信号 n1 n2分别是 p1 p2由汽车反射回来的信号 设测速仪匀速扫描 p1 p2 之间的时间间隔 t 1 0s 超声波在空气中传播的速度是 v 340m s 若汽车是匀速行驶的 则根据图 9 可知 汽车在接收到 p1 p2两个信号之间的时间内前进的距离是多少 汽车的速度 是多大 0 04 0 04 1234 v 图甲 图乙 v 解析 从图中可读出每小格对应的 时间 30 1 30 0 1 0 st 汽车两次接收到回波的时间分别为 1 3 0 30 9 1 4 0 30 12 21 分分stst 两次信号向汽车前进的距离为 17 2 3 04 0 340mtvs 两次信号间汽车运动的时间 汽车的速度 9 17 5 28 3017 sm t s v 跟踪反馈跟踪反馈 1 声波在钢轨中传播的速度大于在空气中传播的速度 则当声音由空气传到钢轨中时 A 频