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三角形中线和中位线小综合12011-2012学年度第二学期期末27（7分）如图在ABC中，D为AB中点，分别延长CA,CB到E，F使DE=DF，过E,F分别作CA，CB的垂线，相较于点P，求证：PAE=PBF2010-2011年西城区第二学期期末试卷如图所示在ABC中，以AB，AC为斜边的等腰直角三角形MAB，NAC，P是的中点，证明2012年朝阳二模24. 如图，D是ABC中AB边的中点，BCE和ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点.（1）求证：DMN是等边三角形；（2）连接EF，Q是EF中点，CPEF于点P. 求证：DPDQ.同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.24. 证明：（1）取AC的中点G，连接NG、DG.DGBC，DGBC；NGC是等边三角形. NG = NC，DG = CM. 2分1 + 2 = 180，NGD + 2 = 240.2 + 3 = 240，NGD =3.NGDNCM . 3分ND = NM ，GND =CNM. DNM =GNC = 60.DMN是等边三角形. 4分（2）连接QN、PM.QN =CE= PM. 5分RtCPE中，PM =EM，4= 5. MNEF，5= 6，7= 8.NQCE，7= 4.6= 8.QND= PMD. 6分QNDPMD. DQ= DP. 7分2012年丰台二模24在ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得ABP=ACP过点P作PEAC于点E，PFAB于点F （1）如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当ABAC，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由 图1 图224解：（1）DE=DF1分 （2）DE=DF不发生改变2分理由如下：分别取BP、CP的中点M、N，联结EM、DM、FN、DN D为BC的中点，3分 4分 同理 四边形MDNP为平行四边形5分 6分 EMDDNF DE=DF7分丰台12中25. 已知ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，连结EC，取EC的中点M，连结BM和DN。（1） 如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DN的数量关
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