（全国版）2019版高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第7讲 抛物线增分练.doc

第7讲抛物线板块四模拟演练提能增分a级基础达标1若抛物线y22px上一点p(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()ay24x by26xcy28x dy210x答案c解析抛物线y22px，准线为x.点p(2，y0)到其准线的距离为4.4.p4，抛物线的标准方程为y28x.2已知抛物线c：y2x的焦点为f，a(x0，y0)是c上一点，|af|x0，则x0()a1 b2 c4 d8答案a解析由题意知抛物线的准线为x.因为|af|x0，根据抛物线的定义可得x0|af|x0，解得x01.故选a.32016全国卷以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a，b两点，交c的准线于d，e两点已知|ab|4，|de|2，则c的焦点到准线的距离为()a2 b4 c6 d8答案b解析由题意，不妨设抛物线方程为y22px(p0)，由|ab|4，|de|2，可取a，d，设o为坐标原点，由|oa|od|，得85，得p4.故选b.42018运城模拟已知抛物线x2ay与直线y2x2相交于m，n两点，若mn中点的横坐标为3，则此抛物线方程为()ax2y bx26ycx23y dx23y答案d解析设点m(x1，y1)，n(x2，y2)由消去y，得x22ax2a0，所以3，即a3，因此所求的抛物线方程是x23y.5已知直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则直线与抛物线相交弦的弦长为()a6 b7 c8 d9答案c解析抛物线y24x的焦点f(1,0)，点f在直线axy10上，a10，即a1，直线方程为xy10.联立得x26x10.设直线与抛物线交于点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x26，|ab|x1x2p628.62018郑州模拟已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，若|af|bf|5，则线段ab的中点到y轴的距离为_答案解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由抛物线定义可得|af|bf|5，即x1x25，解得x1x2，所以线段ab的中点到y轴的距离.72017河北六校模拟抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，点o是坐标原点，过点o，f的圆与抛物线c的准线相切，且该圆的面积为36，则抛物线的方程为_答案y216x解析设满足题意的圆的圆心为m.根据题意可知圆心m在抛物线上又圆的面积为36，圆的半径为6，则|mf|xm6，即xm6.又由题意可知xm，6，解得p8.抛物线方程为y216x.82017天津高考设抛物线y24x的焦点为f，准线为l.已知点c在l上，以c为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点a.若fac120，则圆的方程为_答案(x1)2(y)21解析由y24x可得点f的坐标为(1,0)，准线l的方程为x1.由圆心c在l上，且圆c与y轴正半轴相切(如图)，可得点c的横坐标为1，圆的半径为1，cao90.又因为fac120，所以oaf30，所以|oa|，所以点c的纵坐标为.所以圆的方程为(x1)2(y)21.9.如图，点o为坐标原点，直线l经过抛物线c：y24x的焦点f.设点a是直线l与抛物线c在第一象限的交点以点f为圆心，|fa|为半径的圆与x轴负半轴的交点为点b，与抛物线c在第四象限的交点为点d.(1)若点o到直线l的距离为，求直线l的方程；(2)试判断直线ab与抛物线c的位置关系，并给出证明解(1)由题易知，抛物线c的焦点为f(1,0)，当直线l的斜率不存在时，即x1，不符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：yk(x1)，即kxyk0.所以，解得k.即直线l的方程为y(x1)(2)直线ab与抛物线c相切，证明如下：设a(x0，y0)，则y4x0.因为|bf|af|x01，所以b(x0,0)所以直线ab的方程为：y(xx0)，整理得，xx0，把上式代入y24x得y0y28x0y4x0y00，64x16x0y64x64x0，所以直线ab与抛物线c相切102018湖南模拟已知过a(0,2)的动圆恒与x轴相切，设切点为b，ac是该圆的直径(1)求c点轨迹e的方程；(2)当ac不在y轴上时，设直线ac与曲线e交于另一点p，该曲线在p处的切线与直线bc交于q点求证：pqc恒为直角三角形解(1)设c(x，y)，a(0,2)，则圆心坐标为，又因为圆与x轴切于b点，所以b点坐标为，圆的半径为.根据ac是圆的直径得，|ac|y2|，即|y2|，两边平方整理得x28y，所以c点的轨迹e的方程为x28y.(2)证明：设ac所在直线的方程为ykx2，与曲线e联立得x28kx160，设c(x1，y1)，p(x2，y2)，则x1x216.曲线e：x28y在点p(x2，y2)处切线的斜率为k1xx2，且b，直线bc的斜率为k2，所以k1k2 1，所以pqbc，即pqc为直角三角形b级知能提升1已知抛物线c：y28x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若4，则|qf|()a. b. c3 d2答案c解析过点q作qql交l于点q，因为4，所以|pq|pf|34，又焦点f到准线l的距离为4，所以|qf|qq|3.22018安徽模拟过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|3，则aob的面积为()a. b. c. d2答案c解析焦点f(1,0)，设a，b分别在第一、四象限，则点a到准线l：x1的距离为3，得a的横坐标为2，纵坐标为2，ab的方程为y2(x1)，与抛物线方程联立可得2x25x20，所以b的横坐标为，纵坐标为，saob1(2).32017山东高考在平面直角坐标系xoy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为f的抛物线x22py(p0)交于a，b两点若|af|bf|4|of|，则该双曲线的渐近线方程为_答案yx解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)由得a2y22pb2ya2b20，y1y2.又|af|bf|4|of|，y1y24，即y1y2p，p，即，双曲线的渐近线方程为yx.4设a，b为抛物线y2x上相异两点，其纵坐标分别为1，2，分别以a，b为切点作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点p.(1)求点p的坐标；(2)m为a，b间抛物线段上任意一点，设，试判断是否为定值？如果为定值，求出该定值；如果不是定值，请说明理由解(1)知a(1,1)，b(4，2)，设点p坐标为(xp，yp)，切线l1：y1k(x1)，联立由抛物线与直线l1相切，解得k，即l1：yx，同理l2：yx1，联立l1，l2的方程，可解得即点p的坐标为.(2)设m(y，y0)，且2y01，由得，即解得则1，即为定值1.52018合肥模拟已知抛物线c1：y24x和c2：x22py(p0)的焦点分别为f1，f2，点p(1，1)，且f1f2op(o为坐标原点)(1)求抛物线c2的方程；(2)过点o的直线交c1的下半部分于点m，交c2的左半部分于点n，求pmn面积的最小值解(1)f1(1,0)，f2，.(1，1)